基于缩尺模型的离线模型更新混合试验方法

陈嗣越,郭玉荣,2

(1.湖南大学 土木工程学院,湖南 长沙 410082; 2. 建筑安全与节能教育部重点实验室,湖南 长沙 410082)

0 引言

混合模拟试验方法发源于日本学者HAKUNO等[1]在1969年提出的拟动力试验方法,该方法在发展初期多由日本和美国学者进行研究[2]。进入21世纪以来,随着计算机技术以及有限元软件的发展,各种模型更新混合试验方法相继建立,根据模型更新时间的不同,可以分为在线模型更新和离线模型更新。针对在线模型更新试验方法,YANG等[3]采用变神经元BP网络模拟构件的非线性恢复力模型,进而预测结构的恢复力。KWON等[4]提出一种利用多个具有不同模型参数的假定模型加权线性叠加的方法进行混合试验的模型更新。HASHEMI等[5]利用UKF算法,在线更新数值子结构Bouc-Wen模型参数,通过数值仿真及试验验证了该模型更新方法的有效性。吴斌等[6-10]分别用最小二乘法、UKF、神经网络、粒子滤波器等方法对模型更新混合试验方法进行研究。针对离线模型更新试验方法,郭玉荣等[11-13]采用AUKF算法进行参数识别、推导对照经验公式的离线模型更新试验方法。

传统模型更新试验中试验子结构多为足尺模型,通过在线识别构件,例如足尺柱子的恢复力模型参数或是通过智能算法对滞回模型进行近似拟合,来更新整体框架中具有相同构件信息和非线性行为的柱子,达到更新目的,减少试验误差;传统缩尺模型混合试验多为拟动力试验,基于动力相似理论和静力相似理论这两种相似理论提出。前者对运动方程、加速度时程、刚度矩阵、质量矩阵、阻尼矩阵以及整个模型进行动力相似处理[14];后者对试验子结构的输入、输出参数即位移和反力进行静力相似处理,运动方程、加速度时程等采用足尺模型参数[15]。

文中提出一种基于拟静力离线模型更新试验方法,根据试验条件、试验模型规模等对试验子结构进行相似处理,并推导基于相似理论建立的参数相似处理转换系数,称之为缩尺试验子结构离线模型更新试验方法。

文中利用OpenSees对1榀2层2跨的钢筋混凝土框架结构进行离线模型更新试验,通过对比基于缩尺试验子结构与足尺试验子结构,模型参数识别、转换并更新整体框架后的时程分析结果,验证所提出方法的正确性和可行性;通过对比采用不同缩尺比例试验子结构,更新后的整体框架的时程分析结果,来分析缩尺比例与更新精度之间的关系;分析更新层数和不同离线模型更新对象组合即更新策略对试验结果的影响。

1 试验方法及流程

传统在线识别模型更新试验方法通常会选用足尺试验子结构进行实时更新整体结构,对此有2个方面的劣势:1)足尺试验子结构需要严格控制边界条件、高精度的作动器,因此对试验仪器提出了较高的要求,国内具备足尺拟动力试验的实验室数量较少;2)在线模型更新试验方法对于待修正构件的数学模型选取、参数识别精度、算法选取、试验条件、试验步骤等要求苛刻且可重复性弱,若真实框架中有多处参数不相似子结构且计算机模拟结果较差,非线性情况复杂,则需要开展多个试验子结构真实试验,若子结构都为足尺构件则对试验开展提出更高要求。

文中所提出的方法,通过对识别得到的缩尺构件参数进行相似处理,并将处理过后的构件参数更新至整体框架,完成整个模型更新试验。该方法针对传统在线识别模型更新试验方法的2个劣势,提供了解决方案: 1)通过缩尺真实试验构件,提高试验操作性,从尺寸维度降低了对大型实验室的依赖,且小构件为多次试验校正提供可能性;2)采用基于拟静力的离线模型更新试验方法,提高参数识别精度,简化试验流程,提高试验数据利用率,同时后处理试验数据为多子结构混合试验创造环境,文中选择后处理方式中的一种:与经验公式计算后的参数进行对比分析。其途径是将试验子结构识别得到的参数与其IMK(ibarra-medina-krawinkler, IMK)经验公式计算出来的参数进行对比,将比例关系运用到其他柱子上(例如底层中柱,其轴压比与试验子结构底层边柱不同),修正其他只是在建模中使用了经验公式的柱子。

该方法区别于传统拟动力缩尺模型试验,引入模型更新试验方法,流程按照图1步骤,即可进行缩尺模型离线模型更新试验,基本步骤如下:

图1 数值模拟流程Fig. 1 Process of numerical simulation

第1步:根据试验条件、试验模型规模确定几何相似常数SL,建立缩尺试验子结构进行拟静力加载。(文中缩尺试验子结构采用非线性有限元IMK模型来模拟)

第2步:对试验所得到的滞回曲线使用模拟退火算法[16]进行参数识别。

第3步:基于相似理论推导IMK模型参数相似处理转换公式,得出相似系数。

第4步:将识别得到的参数与经验公式计算后的参数进行相似处理,正向对比得到比例关系,并反向修正整体框架中待更新子结构[11],其目的是扩大更新范围,使未在实验室做真实试验的柱子也能成为模型更新的一部分。

第5步:更新足尺数值子结构完成整个缩尺模型离线模型更新试验。

2 参数转换及更新策略

2.1 构件模型参数转换

模型更新混合试验方法的主要目的是通过处理试验子结构的试验数据,进行构件本构、截面本构、材料本构等层面的参数识别,进而对整体结构进行更新。文中针对构件本构进行探讨,不同的构件本构对构件例如框架柱的恢复力模型进行不同的描述,现有的恢复力模型有Mander模型、IMK模型、Bouc-Wen模型等,这些模型通过不同的参数来确定其骨架曲线。

恢复力模型本质为应力应变曲线,通过力-位移、力-转角来确定,应力应变计算为静力计算,根据相似理论中,如果缩尺结构和足尺结构采用相同的材料,弹性模量SE=1,则有式(1):

Eσ=SESε

(1)

确定恢复力模型骨架曲线的参数是由应力应变确定的,应力应变服从相似理论,且应力应变之间可以通过弹性模量相似常数进行转换,因此现有各种恢复力模型的模型参数都符合相似理论,文中通过建立缩尺试验子结构,将识别得到的骨架曲线参数进行相似处理转换,并将此参数更新至整体结构,完成整个更新过程。对模型参数进行相似处理区别于动力相似处理和静力相似处理,文中方法仅对模型更新过程中间量进行相似转换。

文中选取IMK模型来进行构件模型参数转换。IMK模型由IBARRA等[17-18]提出,该模型将恢复力骨架曲线简化为三线性,即弹性段、强化段及软化段,如图2所示。其骨架曲线形状由5个参数EIy、θcap,pl、θpc、My、Mc/My确定。HASELTON等[19]通过大量钢筋混凝土柱的试验数据建立了IMK恢复力模型中骨架曲线参数的经验公式,当钢筋混凝土构件为弯曲破坏时,计算公式见式(2)～式(10)。通过推导,上述5个参数的相似系数见表1。

图2 IMK模型骨架曲线Fig. 2 Backbone curve of Ibarra-Medina-Krawinkler model

表1 模型参数相似系数Table 1 Similarity coefficients of model parameters

(2)

θcap,pl=0.13(1+0.55asl)(0.13)ν(0.02+40ρsh)0.65(0.57)0.01cunitsf′c

(3)

θpc=(0.76)(0.031)ν(0.02+40ρsh)1.02≤0.10

(4)

(5)

(6)

(7)

ky=(n2A2+2nB)1/2-nA

(8)

(9)

(10)

式中:EIy为割线模量;θcap,pl为塑性转角;θpc为峰值点后软化段塑性转角;My为屈服弯矩值;Mc/My为峰值弯矩与屈服弯矩的比值;φy为屈服曲率;ky、A和B为构件基本信息计算出的参数,P/Agf′c、v为轴压比;δ′=d′/d,d′为受压钢筋中心与受压区边缘之间的距离;n=Es/Ec,Es和Ec分别为钢筋和混凝土的弹性模量;asl为纵向钢筋滑移系数(考虑取1,不考虑取0);f′c为混凝土圆柱体抗压强度,fy为受拉钢筋屈服强度,单位为MPa;ρsh为柱塑性铰区横向钢筋面积比;ρ为纵向钢筋配筋率、ρ′为受压钢筋配筋率、ρν为抗剪钢筋的配筋率;b和d分别为柱横截面的宽和高。

2.2 离线模型更新策略

离线模型更新试验方法通过后处理试验子结构力-位移数据,结合整体框架中待更新构件的构件信息,通过图1中修正模块操作,即可制定出不同的更新策略。该方法区别于在线模型更新试验方法,后者通过实时识别试验子结构骨架曲线,在每一个设定间隔更新整体框架中待更新构件,在较短间隔中无法对构件信息不同的构件进行更新,例如钢筋混凝土框架中中柱与边柱,这二者边界条件、轴力情况、约束情况等相差较大,因此线模型更新试验方法通常选取与试验子结构构件信息相同的构件进行更新,例如更新框架-支撑结构中受力、边界情况相同的支撑构件。

离线模型更新试验方法为模型更新的多样化提供了可能。以钢筋混凝土框架为例,框架的层数、跨数、试验子结构选取的位置、待更新构件的选取等都会对离线模型更新效果有较大影响,因此有必要探讨具有普适性的更新策略,为实际工程提供指导方案。

3 模型验证

3.1 OpenSees整体框架建模

缩尺模型离线模型更新方法是基于离线模型更新理论的前提下,根据相似理论提出的一种新方法。该试验方法理论推导是建立在线弹性阶段,而当结构进入非线性阶段时,是否可以通过推导得到的转换公式对识别参数进行相似处理,需要通过建立数值模型进行验证。

因此,文中利用OpenSees对1榀2层2跨钢筋混凝土框架进行数值仿真虚拟试验,框架尺寸如图3所示。框架中梁柱截面分别为200 mm×500 mm,400 mm×400 mm,混凝土选用C30标号,钢筋选用HRB400标号;框架中所有梁配筋为2010,边柱配筋2010,中柱配筋2016,箍筋为8@100。框架梁柱构件均采用基于力的非线性梁柱单元,并考虑轴力与弯矩的耦合,每个单元采用5个积分点,截面为纤维截面,混凝土纤维选用Concrete01本构模型,钢筋纤维选用Steel02本构模型。地震时程分析输入选为El Centro波,每步间隔0.02 s,加速度幅值系数0.107,持续时间为10 s。

图3 框架结构原型Fig. 3 Prototype of frame structure

建立真实值、初始值2个组别(除材料强度信息不同外,其余保持一致)分别对其进行上述地震时程分析,具体材料强度信息见表2。真实框架(真实值) 为假设的实验室真实框架,柱子用纤维模型建模,其参数为试验室实测的真实材料信息;初始框架(初始值) 为理论数值建模,柱子用纤维模型建模,其参数为材料模型参数,与真实情况有差异。

表2 材料强度信息Table 2 Material strength information MPa

3.2 试验子结构拟静力试验及参数识别

取图3中所示111柱作为试验子结构开展拟静力试验,该柱从真实值组别中取出,并对其建立3种缩尺比例不同的工况,工况具体信息见表3。文中以工况2为例(缩尺1∶2),构件底端约束,顶端限制转动,柱顶施加恒定轴力P=19.824 kN。以构件顶端位移控制加载,所加水平位移依次为5、10、15、20、25、30、40、45、55 mm。得到其位移-恢复力曲线,通过对曲线进行提取,得到其骨架曲线,对骨架曲线使用智能算法-模拟退火算法,识别出IMK模型的5个参数,建立识别得到的骨架曲线,对2根曲线进行对比,对比结果见下图4(a)。依据识别结果,根据IMK参数建立以IMK模型缩尺边柱试验子结构,模拟拟静力试验,得到其位移-恢复力滞回曲线,与真实试验滞回曲线进行对比。拟合效果较好,能完整表述拟静力计算结果。对比结果如下图4(b)所示。

表3 试验子结构3种工况Table 3 Three working conditions of test sub-structure

图4 骨架曲线、滞回曲线对比结果Fig. 4 Comparison of skeleton curve and hysteresis curve

3.3 离线模型更新试验数值仿真

将缩尺边柱子结构试验参数识别结果和Haselton经验公式计算参数结果进行相似处理,得到足尺情况下的构件参数,正向对比二者得到比例系数,为相似构件的修正做准备,处理结果见表4。将转换后的足尺构件参数更新至数值子结构,选择2种离线模型更新模式,模式1为传统模型更新(更新底层边柱);模式2为更新底层所有柱。以3.1节中整体框架地震时程分析的结果为真实值,以混凝土、钢筋材料有测量误差为初始值,选择框架左顶点侧向位移和框架左底角底部剪力作为对比指标,验证缩尺模型离线模型更新试验的正确性和可行性,时程分析结果如图5。

由图5可以得出,文中所提出的方法,数值模拟所产生的底部剪力与顶点侧向位移与真实试验值基本一致,且较初始值更接近真实值,达到模型更新试验的目的,误差参考标准取为底部剪力与顶点位移的RMSE值,具体结果见表5,计算公式如式(11)所示:

图5 时程分析结果Fig. 5 Results of time history analysis

(11)

式中:Dref,D分别为真实值和其余情况仿真结果。

表4 模型参数相似处理结果Table 4 Results of similarity treatment of model parameters结果θyMy/(N·mm)Es/(N/mm2)Mc/Myθcap,pl识别结果0.006 713 065 9003 6751.120.029 9转换结果0.033 4104 527 2003 6751.120.014 9表5 RMSE计算结果 Table 5 RMSE calculation results %更新模式底部剪力顶点侧向位移初始值27.424.78更新底层边柱21.973.50更新底层所有柱25.453.50

底部剪力由于OpenSees求解运动方程步骤中将模型误差进行二次放大,既通过位移代入求解恢复力过程中,将位移误差再次放大,致使底部剪力相对误差较顶点位移偏大。

(6)从试验成果可知，南夹江实施裁弯后老河道淤积呈先快后慢、逐步趋稳的态势，随着上游来沙量的减少，老河道淤积有可能进一步减缓，老河道作为泄洪通道和水生态重要生境的功能将长期存在[18]。裁弯后老河道建闸既有利于防洪，又保持了老河道与长江的联通，建闸后老河道的水位、流速、河道淤积等与不建闸相比，变化不大。

通过数值模拟算例,证明缩尺模型离线模型更新方法是可行的。

3.4 不同试验子结构缩尺比例精度对比

文中以线性比例放缩试验子结构边界条件,不同缩尺比例试验子结构的边界条件不同, 会导致离线模型更新效果优劣,通过对3种工况试验子结构进行数值模拟,选择模式一(传统模型更新),进行离线模型更新试验,其对比结果见图6。分别计算工况2、工况3的时程分析结果同工况1之间的误差,计算结果见表6。

表6 不同工况下RMSE计算结果Table 6 RMSE calculation results under different working conditions %

图6 时程分析结果Fig. 6 Results of time history analysis

从对比分析中可以看出,工况3(缩尺比例为1∶4)的均方根误差大于工况2(缩尺比例为1∶2),证明文中提出的方法随着缩尺比例不同,更新结果不同。缩尺试验精度受原结构截面尺寸影响,缩尺试件尺寸过小会致使精度下降,分析原因可能为小尺寸试件混凝土与钢筋之间间隙较足尺试件偏大,在柱高范围内分布不均匀,且纵筋截面面积过小,强度偏低,导致拟静力试验结果失真,试件性能下降,侧向位移偏大,抗侧刚度偏低;缩尺试验子结构边界条件在一定范围内满足线性比例关系,过小缩尺比例会导致其边界条件不适用线性相似关系。

通过数值模拟算例,证明根据原框架柱尺寸大小选择较合理的缩尺比例,能在满足精度的前提下,达到缩尺试验简化试验操作,提高经济性的目的。

4 离线模型更新试验方法策略选取

4.1 层数对更新精度的影响

文中针对规则钢筋混凝土框架,以柱构件作为试验子结构进行探讨分析。通过设定层数为变量,探讨该变量对离线模型更新试验精度的影响,并寻找具有参考性的更新策略,为工程中规则框架提供更新方案。

分析层数对更新效果的影响,跨数和试验子结构位置为定量。通过OpenSees建立2层3跨至7层3跨框架,共6榀框架(编号为1～6)。上述6榀框架梁柱截面信息、配筋信息等皆与3.1节中框架相同,试验子结构统一选取为底层左侧边柱(试验子结构为足尺构件),更新方式为更新第一层至顶层边柱,例如6号框架有7种更新方式,以更新后整体框架顶层侧向位移峰值以及顶层侧向位移RMSE值为更新效果评定标准,对比离线模型更新试验的更新精度。6号框架顶层侧向位移峰值-顶层侧向位移RMSE值双折线图,见图7。1～5号框架整体框架顶层位移RMSE值见图8。

由图7、图8可得到,针对规则钢筋混凝土框架(层数为n),当更新层数小于等于n/2,更新精度较高,顶层侧向位移RMSE值较小,例如6号框架,当更新层数选为5～7层时,顶层侧向位移峰值与真实值有较大偏差。由此可以推测,更新层数对于离线模型更新试验精度的影响有上限,超过上限精度会产生负面影响。

图7 6号框架更新精度分析 图8 1～5号框架更新精度分析

纵向对比图8可得,原框架层数越高,更新各层边柱后整体框架时程分析结果精度越高。规则钢筋混凝土框架在水平地震荷载作用下,以第一振型为主振型,该振型呈现为抛物线形式的侧向位移,当层数越高时,抛物线曲率越小,底层至顶层侧向位移增长趋势平缓,因此高层数框架各层之间侧向位移不会产生较大突变,利于离线模型更新试验方法。

4.2 更新策略对比

表7 模型更新策略Table 7 Different strategies for model update

图9 顶点侧向位移局部时程曲线 图10 顶点侧向位移RMSE

由计算结果可知:算例中2层2跨框架更新一层边柱精度优于更新所有层边柱,符合4.1节中所推导的结论;策略1、2、3这3种方法RMSE值较小,策略4未能较好的拟合真实值。

框架结构中不同层柱子受力情况不同,当试验子结构取为底层边柱时,其同层柱子与试验子结构侧向位移接近,可通过一定比例更新截面信息不同的中柱等其他柱子,即更新底层所有柱这一策略效果较优。边柱、中柱在整体框架中边界条件相差较大,中柱柱端同时有两跨主梁相连,柱端弯矩经梁传递有明显增大,且中柱较边柱约束增大,抗侧刚度与边柱有较大差别,更新所有柱因包含过多中柱更新,导致误差较大。

5 结论

1)文中以相似理论为基础,提出一种对识别参数进行相似处理的方法,该方法扩展了缩尺试验在模型更新混合试验中的适用性。通过数值仿真模拟,论证了文中所提方法即缩尺模型离线模型混合试验方法的可行性和正确性。

2)以不同缩尺比例试验子结构为例,利用OpenSees进行了离线模型更新混合试验数值仿真比较,结果表明合理的缩尺比例,能在满足精度的前提下,达到缩尺试验简化试验操作,提高经济性的目的。

3)基于离线模型更新试验原理,论证了规则钢筋混凝土框架的层数对更新精度有较大影响,同时对榀框架采取不同更新策略进行模型更新混合试验,对比其结果的误差值,为结构抗震混合试验的更新策略选取提供参考。