高中数学几何教学中学生抽象素养的培养策略探究

汤仲剑

摘要：抽象素养是教师数学教学中的重要组成部分。高中阶段的数学抽象素养拥有其自身的独特性，此时期学生处于数学生涯的起始阶段，对抽象素养的理解尚未形成固定认知，还需要进行深入的学习，因而更容易受到几何教学的塑造。教师从学生的数学抽象素养需求出发对解析几何的应用形式进行拓展，使得几何教学的重点着力于学生思维本身，发挥出数学抽象素养的应用价值。文章对高中数学几何教学中学生抽象素养的培养策略进行探究，并从教学实际出发构建具体的教学方法与实践策略。

关键词：高中数学；解析几何；数学抽象素养

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1673-8918（2023）09-0065-05

解析几何教学是开展数学抽象素养培养的主要途径，在高中数学的几何教学中通过教学活动的设计，教师可以将数学抽象素养内容融入具体的几何教学中来，帮助学生通过参与解析几何的形式提升自身的素养和对数学的认识。在实际的几何教学实践中数学教师需要认识到数学抽象素养的介入带来的影响是广泛且深远的。有别于过去的几何教学方式是以学生的知识学习为直接导向，在当前，需要在重视知识学习的同时关注到数学视野下对各类问题的解析理念，实现以解析几何引导为框架、数学抽象为核心的教学形式。实现数学教学活动流程的紧凑有效，学生学习过程的鲜活生动。

一、 学生“数学抽象”素养培养意义

在高中阶段的数学抽象素养对学生来说起到了构建数学框架的作用，学生会对数学知识的运用产生整体性的认知，这对学生未来长期的数学生涯影响深远。数学作为重要的基础学科表现出了强烈的独特性，及数学知识本身对抽象化逻辑化的需要，而学生数学抽象素养水平的提高又恰巧依赖于学生的长期学习训练。在这一长期的过程中学生很容易失去来自数学学业上的感知，对数学学习乏善可陈。因而从发展的角度出发结合解析几何的特性，开展数学抽象素养的培养用来支撑学生长期的数学学业生涯。

例如，“数学抽象”素养可以将数学内容中较为抽象的部分与现实联系起来，以降低学生学习数学信息的理解门槛。数学教师在教学过程中通过研究可以观察到解析几何对学生“数学抽象”素养的培养。通过“数学抽象”素养的使用，导入适用的数学抽象素养来辅助教学内容，有目的地引导学生按照正确的思维方式去捕捉数学信息，避免出现重复的、机械式的教学，从而违背高中生认知特性。这需要教师对其所教授的学生有一个清晰的认识，观察到学生学习数学知识的认知边际，探查到几何教学过程中学生认识数学抽象思维的高效点在哪里，进而提高学生的学习能力。

二、 依托解析几何的“数学抽象”素养培养策略

解析几何教学中的“数学抽象”素养是指教师在教学过程中通过数学逻辑化的方式来辅助教学内容。因而并不注重解析几何中既有的题目条件，而是尽可能地使用数学方法来进行解读，表现出此类培养策略的灵活性与便捷性。解析几何可以对“数学抽象”素养起到良好的启示作用，几何信息由于其自身抽象化的表达形式，往往不便于学生直接进行学习理解，几何信息则可以起到“数学抽象”素养对学生理解的链接。考虑到高中阶段学生的特殊性，“数学抽象”素养在几何教学内有着广泛的应用场景与发展潜能。

例如，在高中阶段的解析几何教学，开始在直线函数方式的基础上引入更加抽象化复杂化的曲线函数方式。学生在学习这些知识的时候会发现，这些知识不会形象具体地出现在眼前，需要学生利用将其转化到坐标系等方法，来对这些数学知识产生一定的数学抽象想象。这时学生需要面对的不仅是通过表征化的题目理解其表达的意思，还要联想到其中关联的数学知识，以及相关知识是怎样运用起来的，并将相关知识使用到题目中来。这些步骤大部分是需要学生在脑海里进行想象的，现实世界中是没办法具象化抽象知识的，而学生想象的过程则可以看作是“数学抽象”素养的体现。

三、 “数学抽象”素养的教學培养方法

高中阶段是学生抽象逻辑能力发展的高速时期，也是“数学抽象”素养快速提升的窗口时期，学生对教学内容的理解是伴随着自身数学抽象素养的增长而有了新的认识。教师可以针对这一特性创设适用的数形工具，来对教学内容中不容易具象化展示的部分进行数学抽象教学，引导学生对数学原理进行探索。高中数学的教学过程中，教师要意识到学生对教学内容认识的片面性，面对同一个问题学生往往会得出不同的答案，这也是引导学生进行抽象化理解的主要途径。

（一）联系教学内容，导入思维培养

开展“数学抽象”素养的培养教学是脱离不了实际的教学内容的，适用于教学内容的抽象思维能力才是锻炼学生的关键。在高中阶段，解析几何的内容是相对固定的，但不同的学生对解析几何的认知是有差距的，这会表现在有的学生可以较为快速地掌握几何知识，大多时候学习解析几何是如水到渠成般的存在，而有的学生好似是在盲人摸象总是摸不到法门。这正是数学教学中思维能力的体现，通过教学内容开展抽象思维能力培养的教学活动能够帮助学生摸到解析几何的法门，并建立起针对解析几何的“数学抽象”素养。

1. 平面直线中的“数学抽象”教学

平面直线几何是数学学科的基础教学内容，通过解析方法的构建，学生可以将数学抽象素养融入具体的解析过程中来，让学生通过“数学抽象”的构建来完成对几何信息的掌握。在平面直线几何中，随着数学导向解析思路的提出，数学抽象素养的重要性得到了进一步体现，学生可以通过数学函数、数形结合的构建来转化几何题目当中的问题。而为了开展有效的抽象素养，学生可以从平面直线几何的坐标建设、函数转化等方面入手进行分析，使平面直线几何信息尽可能地数学化来帮助学生摒弃物理属性干扰。

例如，平面直线几何在开展函数斜率方面的教学时，教师根据学生的学习情况需要让学生理解什么是斜率，学生不可能一开始就可以通过简单的数学表达式来理解斜率的定义，需要教师通过现实的具象化的表述来引导到抽象的概念。教师可以选择一个贴近高中学生认知的“数学抽象”方法来引导学生认识，实现几何问题的数学语言化。

2. 圆锥曲线中的“数学抽象”教学

圆锥曲线作为高中数学的重要基石之一，一直以来都是以函数方程与几何图形双重结构来进行理解的。这也是人们进行圆锥曲线解析时的基本思路，但圆锥曲线种类多种多样，在不同的圆锥曲线当中，解析几何教学所表达出来的“数学抽象”素养也不尽相同。高中数学的解析几何主要涵盖了抛物线、椭圆、双曲线等，所涉及的几何知识各有不同，进而延伸出的“数学抽象”素养也各有不同。作为数学抽象素养的重要用途，数学语言化地展示圆锥曲线的数学性质，将会是学生认识相关解析几何的重要辅助手段。

例如，“数学抽象”素养作为解析几何的基本思想，在认识圆锥曲线过程中可以通过构建数学模型的方式来进行学习。使数学模型当中出现的数学语言形成圆锥曲线的点、线、曲线等构成要素的直观性表达。比如，教师在进行抛物线教学时，可以引入抛掷实践的方式来进行模型构建。引导学生用小球来进行曲线抛掷操作，并在小球抛掷的侧面安排延时拍摄的相机或手机来捕捉小球的运动轨迹。在学生经过基础实践之后，选取较为规整的拍摄图形来建立抛物线模型进行学习。像这样，通过数学抽象素养的有机接入将解析几何与模型构建关联起来，使得其不再只是解题工具，还能帮助学生实现对几何知识的深度解构。

3. 空间向量中的“数学抽象”教学

在“数学抽象”素养的视角下解析几何在进入空间向量后，学生面临的不仅是数学思考难度的显著提高，知识结构的抽象化，还有与之相对应的是需要学生数学抽象思维能力的提升。在此基础上，空间向量的解析过程需要对数形结合进行高度的关联导向，引导学生去完成解析过程所具备的数学空间思维水平。空间向量表现的现实特征也为教师开展数学抽象教学提供了便利，为了有效地引导学生对数学抽象素养进行掌握，还需要依托于具体的解析过程，针对性地做出应用上的引导，强化学生对空间向量的理解。

例如，在开展空间向量相关知识的教学时，教师要考虑到向量自身的特殊性，一方面需要引导学生去关注空间向量的数学应用，另一方面要照顾到学生的“数学抽象”素养，尽可能地将抽象化的数学符号进行形象化的表达。教师可以利用所处的教学楼进行空间直角坐标系的建构，建立学生到教室门口的空间向量，引申出空间向量在同一平面的方向、模位移等数学信息，同时在黑板上进行数学上的表达并引导学生对两者之间产生关联。之后进行学生到教学楼门口的空间向量建立，引申出空间向量在立体空间上的方向、模位移等信息。引导学生将形象化的空间向量转向抽象化的数学表达，建立学生对“数学抽象”素养的认识。

（二）注重数形工具，降低理解门槛

在传统的解析几何教学中引入数形工具，不仅仅是为了完成固定的教学内容，还要满足对学生“数学抽象”素养培养的追求。在过去的教学过程中教师也早已关注到传统几何教学的内容承载能力是有限的，在数形工具的支持下，在高中数学教学上引入信息化的教学工具不仅是为了丰富教学方法，还要承担引导学生找到适合“数学抽象”素养的认知方法。通过对数形工具的引入，可以帮助学生突破传统課堂教学的限制，赋予学生动态认识几何图形的视角，以此来降低学生对抽象数学知识的理解门槛。

1. 引入绘图软件，进行直观展示

绘图软件作为高中数学几何教学的重要组成，每位教师都有自己的独到见解，但追根溯源都是从实际的教学内容出发进行直观展示。“数学抽象”教学对绘图软件的应用是具有导向作用的，但对教师来说，学生才是绘图软件的直接接受群体，通过绘图软件实现对解析几何内容的高效展示，进而提升学生的理解成效，才是探究绘图软件应用的最终目的。因此技术层次在其中只起到引导作用，目的是通过信息化教学技术开展符合“数学抽象”教学需求的解析几何，帮助学生对数学知识的学习方式进行有效拓展。

例如，在开展空间向量相关的解析几何的教学时，教师可以对此引入相应的绘图软件，引导学生在“数学抽象”教学的过程中完成对题目内容的解析。比如，立体几何的学习离不开大量的图像绘制，教师可以选择几何绘图软件的应用，作为“数学抽象”思维的展示方式，为学生进行正四面体、棱柱体、圆锥体等立体几何的位置关系的实时演示。在此基础上教师还可以引导学生通过几何绘图软件进行实际操作，帮助学生对相切、平行、垂直等的空间位置关系进行直观感受。在此类几何教学中进行信息化绘图软件的应用，为学生进行相关知识的具象化展示，实现“数学抽象”素养的培养。

2. 利用GGB工具，进行立体展示

在高中阶段“数学抽象”教学过程中利用数形工具来辅助教学，是丰富教学内容的重要组成部分。在围绕信息化的教学模式下，利用专业的数学学科工具“GGB”不仅可以丰富数学的教学形式，在吸引学生关注度加深学生相关知识的印象上也有着斐然的成效。数学学科的知识量大且抽象性强，在进行数学教学的过程中很容易会变成干巴巴的宣讲，难以帮助学生进行理解。教师则可以通过数学工具当中的“GGB”数学学科工具进行准备，将抽象的数学知识形象化，以此来保障“数学抽象”教学的实际效果。

例如，在开展圆锥曲线相关的解析几何的教学时，需要学生形成图像在平面上运动的想象能力，教师可以对此引入相应的“GGB”学科工具，引导学生对几何内容中抽象的部分进行鲜活的演示。同时教师需求根据教学实际进行相应的内容准备，比如，教师在进行双曲线的教学时，可以利用“GGB”工具来进行教学，通过“GGB”工具建立一个动态的双曲线模型。学生可以通过拖拽改变双曲线的形状、大小、曲线弧度等信息，并且学生可以通过电子白板显示的函数数值变化来对其几何性质进行直观认识。在此基础上，实现学生对双曲线的平面变化关系进行直观感受，在针对此类抽象知识使用学科工具的过程中培养学生的抽象思维能力。

四、 结合“数学抽象”素养教学效果，引导学生实践

高中阶段学生的数学认识方式是带有实践性质的，学生的实践体验也容易受到“数学抽象”素养的影响。因而教师通过构建解析几何相关的学生实践场景，去提升学生的“数学抽象”素养是值得肯定的。同时为了保障学生实践的实际效果，也为契合数学知识的思考特性，解析几何实践可以从学生的认知方式出发进行构建。相较于现实而言考虑到高中学生自身“数学抽象”素养的发展性，教师可以从探究问题与习题练习两方面出发进行学生实践，使学生在探究事物背后数学原理的同时进行及时锻炼。

（一）设计探究问题，引领学生思考

在“数学抽象”教学当中探究问题对学生来说，起到了主动理解几何知识内在逻辑原理的作用，学生会在探究学习中对几何教学进行深度的嵌入。以此教师开展针对探究问题的教学活动是十分有必要的，数学作为重要的基础学科表现出了自身的独特性，及数学知识的掌握需要学生进行抽象化逻辑化的思考，而这为学生进行探究学习奠定了基础。在教学活动设计的过程中教师需要注意到学生很容易在问题探究中失去内容的重点，导致“数学抽象”教学效果大打折扣，因而探究问题的实施是需要来自教师的专业指引的。

例如，高中数学在开展平面向量相关的教学时，为了符合“数学抽象”素养的教学需求，使设计的探究问题发挥出引导逻辑思考的功能，教师就可以从平面向量的内容出发进行设计。比如，教师设计的探究问题可以从贴近学生认知水准的数学模型出发进行逐步深入。教师可以安排学生从“平面直线与向量的对比”的问题开始探究并逐步拓展到“平面向量的方向、平面向量的模、平面向量的数学语言表达”等问题，通过一系列的问题探究引导学生逻辑思考，在探究过程中使学生逐步进行“数学抽象”素养的锻炼。

（二）优选习题练习，锻炼抽象逻辑

高中数学的解析几何教学是逐渐迈向实用化发展，开展丰富的习题练习是高中数学培养学生“数学抽象”素养的基本途径，是锻炼学生数学抽象逻辑能力的必要方法。习题练习不仅是教师在数学课业上的有机组成部分，更是教师对解析几何内容的有效拓展，还是帮助学生进行知识实践的重要方法。同时在习题练习的过程中可以提高学生数学思考的成就感，引导学生探索数学知识，培养学生解决数学问题的能力。教师通过围绕习题练习构建教学活动，强化学生对数学想象的逻辑能力，提升学生的“数学抽象”素养。

例如，习题练习的应用不单单是指对几何题目进行形象化实践等，多是指引导学生对解题过程中的数学思想进行认识，进而实现“数学抽象”素养的培养。如此这样的习题练习才是符合学生实践需要的，才能成为学生数学逻辑锻炼上的助力。比如，从空间向量相关的习题出发进行实践练习，进而引导学生对题目的设计意图、题目体现出的数学抽象逻辑进行认识。在此基础上，通过运用空间向量法的实践过程，学生体会立体几何问题代数化的转化思想，认识到运用空间向量解决立体几何问题的优越性。

五、 转化教学角色，鼓励学生展示

（一）开展学生说题，表达抽象概念

在“数学抽象”素养下教学关注的不再局限于学生对数学知识的掌握情况，而是在此基础上逐渐扩展至学生数学能力的提升上。在解析几何教学的过程中，为了让学生更多地参与进来，采用学生说题的方式给予学生在数学学习中更多的表现机会，一方面加强了学生与数学教师间的互动练习，另一方面增加了数学教师对学生“数学抽象”素养水平的了解方式。说题的过程不仅是学生对数学知识进行逻辑化的语言表达的过程，还是教师对学生数学学业能力的认可，在帮助学生构建学习动力方面有着助推作用。

例如，在开展立体几何相关知识的教学时，相关的数学知识在高中数学中有着较大的篇幅，既是“数学抽象”素养开展的重点，也是部分学生学习的难点。这部分内容需要学生掌握相关的空间想象能力，再结合大量的数学模型去理解，这对学生来说有着不小的难度。数学教师可以在教学过程中鼓励这部分学生积极地对立体几何涉及的题型进行说题，听一听从学生的角度出发是怎么解析相关题型的。通过说题使学生从立体几何的模型建立，到题目信息向数学语言的转换，再到利用数学方法解决现实问题的流程进行熟悉，此外也引导其他学生积极参与到相关“数学抽象”素养的学习中来。

（二）构建交流场景，分享理解心得

高中阶段的学生已经开始建立起属于自身的数学认识，不同的学生间也开始朝向差异化发展，进而引申出针对解析几何教学开展“数学抽象”素养培养的重要性。交流互动作为高中数学教学的有机组成，想要实现基于“数学抽象”认识的心得交流，就需要教师认识到互动场景对学生发展的指导意义。在此基础上，教师需要做到学生“数学抽象”认识变化的因势利导，避免对教学要求的生搬硬套。同时为了构建的交流场景能够让学生有效接受，还需要教师关注到学生本身上来，使学生成为交流学习的中心。

例如，在进行学生“数学抽象”素养情况的了解过程中，教师可以通过引入交流过程中对学生异议部分的解读，适当地让学生表达自己对数学知识的理解，教师顺应学生的思考方式进行思维上的引导，以此锻炼学生自身的思维能力。加强教师与学生间的互动交流，不仅可以丰富教学活动的内容，还可以降低学生的理解难度。引入“数学抽象”素养的参照维度，可以帮助学生看到数学知识背后的逻辑性，使学生知其然又知其所以然，进而改善学生的学习方式，减少不必要的机械练习。

六、 结语

综上所述，通过对高中数学几何教学中学生抽象素养的培养策略进行探究，发现要遵循以“数学抽象”素养为框架进行解析几何的开展，教师需要针对解析几何的教学策略围绕学生思维进行分析。在定位了相应教学需求之后，教师就可以从需求出发对“数学抽象”素养培养安排进行调整。

參考文献：

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