原子-光力混合系统的机械压缩和纠缠研究

王 鑫，阳松林，李 昂，张建松

（华东交通大学理学院，江西 南昌 330013）

量子信息技术融合了量子物理与信息学的发展成果，其安全性远超经典通信过程，是当前的研究热点。量子信息处理过程中经常需要利用量子压缩和量子纠缠。首先，量子压缩是一种重要的量子特性[1]，可应用于弱力的检测，亦可实现连续变量量子信息处理过程[2]。其次，量子纠缠态作为量子通信和量子计算的必要资源，广泛应用于量子隐形传态[3]、量子密集编码[4]、量子计算[5]等领域。

本文在传统的腔光力系统中加入两个两能级原子系综，同时用两束不同强度的激光驱动腔场，以此调整腔光力系统中的相互作用，进而调控腔光力系统。研究表明，在此原子-光力混合系统中，即使腔场衰减率远大于机械振子的振动频率 （高不可分辨），依然可获得超过3 dB 的强机械压缩，并且腔和机械振子之间能形成稳定的纠缠，为实验室中利用光力系统产生量子压缩及量子纠缠提供理论指导。

1 模型与有效哈密顿量

如图1 所示，一个由两个两能级原子系综在单模腔内组成的混合原子-光力学系统，腔由两个不同振幅Ω±的激光器驱动。本模型的哈密顿量为（设ℏ=1）

图1 混合原子-光力学系统的示意图Fig.1 The schematic diagram of the hybrid atomoptomechanical system

用 位 移 变 换c→cs+δc，b→bs+δb，A1→α1+δa1，A2→α2+δa2，可以线性化上述哈密顿量。利用方程（5）的哈密顿量和位移变换，在强驱动作用下，忽略了非线性项,可以得到以下量子朗之万方程

式中：Δ1，2=ω1，2-ωc，G±=gα±'是腔体与机械振荡器之间的有效耦合。

2 量子朗之万方程和协方差矩阵

2.1 量子朗之万方程

由上面得到的有效哈密顿量，可以写出系统的量子朗之万方程

式中：f1（t）=-（G++G-e-2iωmt），f2（t）=-（G-+G+e-2iωmt），f3（t）=-（G-+G+e-2iωmt）。这里cin，bin，aj，in分别是腔场、机械谐振器和原子系综的噪声算符。

2.2 协方差矩阵及解

3 高不可分辨的边带状态下的强机械压缩

机械压缩（单位为dB）定义为[20]

式中：＜ΔX2＞ZPF=0.5 为零点波动。

在图2 中，在不同的衰减率γm值下,将机械压缩（以dB 为单位）作为G+/G-的函数，γ=0.001ωm，γ1=γ2=γ，GA1=GA2=10ωm，Δ1=2ωm，Δ2=-2ωm。这里，假设处于高不可分辨边带系统中且κ=500ωm。从图2 中看出，即使在高不可分辨边带下，机械压缩也能超过3 dB的限制。机械压缩S 首先随着G+/G-的增大而增大，然后随着G+/G-的增大而减小，存在一个最优比例。比较图中的线，发现压缩度随着机械振子衰减率的降低而增加，最优比随着机械振子衰减率的降低而增加。由此推断，可以降低机械振子衰减率，在高不可分辨边带区域下实现超过3 dB 的机械压缩。

图2 不同衰减率γm 下的稳态机械压缩Fig.2 Steady state mechanical squeezing with different decay rates γm

目前的方案有两个主要优点：首先，方案的关键要求是原子的衰减率必须远远小于机械振荡器的频率，这一要求可以被满足[22]；其次，将原子与腔场光子耦合在实验中是可行的[23]。本文提出的方案在实验中是可以实施的。

4 纠缠

利用协方差矩阵，可以计算腔与机械振子之间的稳态纠缠。协方差矩阵可以写成[24]

图3 所示为不同的原子衰减率γ 下，腔和机械振子之间的稳态纠缠随着G+/G-的增大逐渐减小。图3 中κ=1 000ωm。图中红线表示γ=0.001ωm，绿线表示γ=0.01ωm，蓝线表示γ=0.1ωm。从图3 中可以看出，随着G+/G-的增大，衰减率γ 越大，腔和机械振子之间的稳态纠缠下降得越快。G+导致压缩的产生，G-导致纠缠的产生，由式（12）第二行可以看出，随着G+的增大，纠缠效应在竞争中的影响会减小，稳态纠缠会随着G+/G-的比例增大而减小。

图3 不同的原子衰减率κ 下腔和机械振子之间的稳态纠缠Fig.3 Steady state entanglement between cavity and mechanical oscillator with different atomic decay rates κ

图4 表示不同的腔衰减率κ 下，腔和机械振子之间的纠缠随着G+/G-的增大逐渐减小。图4 中γ=0.001ωm，GA1＝GA2=10ωm，γm=10-5。图4 中红线表示κ=200ωm，绿线表示κ=600ωm，蓝线表示κ=1 000ωm。从图4 中可以看出，腔和机械振子之间的稳态纠缠在不同的κ 下差异并不明显。在G+/G-接近1 时，κ 增大会使腔和机械振子之间的稳态纠缠减小得更快。

图4 不同的腔衰减率κ 下腔和机械振子之间的稳态纠缠Fig.4 Entanglement between cavity and mechanical oscillator with different cavity decay rates κ

5 结论

为了探究如何在当前实验条件下产生强机械压缩及稳态纠缠，提出将两个两能级原子系综放入典型的光力系统中，光腔由两束强度不等的激光驱动。在低激发和大量原子的限制下，原子系综可以用玻色子算符表示。该系统的动力学可以用协方差矩阵来描述，然后用数值方法求解运动方程，并将机械压缩绘制成G+/G-的函数，得出以下结论。

1）高不可分辨边带区域的机械压缩也可以超过3 dB。机械压缩S 先随着G+/G-的增大而增大，达到极大值，后随着G+/G-的增大而减小。机械压缩随着机械振子衰减率的降低而增大。

2）随着G+/G-的增大，衰减率γ 越大，腔和机械振子之间的稳态纠缠降低越快。

3）不同的腔衰减率κ 下，腔和机械振子之间的稳态纠缠都随着G+/G-的增大逐渐减小，并且差异并不大。