高速列车过桥诱发地面振动特性研究

汪 翠，王鹏生，雷晓燕

（1.华东交通大学铁路环境振动与噪声教育部工程研究中心，江西 南昌 330013；2.中铁六院中铁西安勘察设计研究院有限责任公司，陕西 西安 710054）

高速铁路桥梁段的环境振动受诸多因素影响，如车辆、轨道和桥梁的动态特性、桥梁-土壤相互作用和周边土体所处复杂地质环境。现有研究通常采用有限元方法，结合现场实测来分析环境振动特性。Santos 等[1]研究分层土体中弹性波传递特性并提出振动预测数值模型。Jesus 等[2-3]建立了三维数值时域模型研究铁路振动，结合现场实测进行验证。Yang 和Wu[4-5]提出高架桥周边振动响应的解析计算模型，结合格林函数求出地面振动响应。古泉等[6]提出高速铁路车-轨-桥耦合系统的高效计算方法并通过试验验证其可行性。曹艳梅[7-8]建立车辆-桥梁相互作用模型求解列车轮轨力，加载到周期性桥梁结构模型中求解得到墩底反力。雷晓燕[9-11]建立了有限元分析模型，分析高架轨道结构引起的结构和环境振动。Zhai 等[12]对京沪高速铁路地面振动进行现场测试，分析地面振动加速度的时域和频域特性。李小珍等[13-15]研究了高速铁路高架段车致地面振动的传递和衰减规律。高广运等[16-17]根据桥墩的动力平衡方程求得桥墩对地基的作用力，引入格林函数得到地面振动响应。张允士[18-19]通过现场试验研究高速列车线路附近自由场中振动信号的传递规律，提出了一种频域预测方法。陈桂媛[20]对城市高架轨道交通车致场地土展开振动传递特性现场试验，结合解析法和有限元法进行振动预测研究。Bian[21]基于2.5D 有限元建立地层的动力分析模型，结合薄层元素预测移动列车产生的振动。

本文对高架轨道旁侧空地采集振动响应，研究高速列车过桥引起的地面振动加速度时域及频域特性，分析各单频信号传递规律。应用数值模拟方法研究土体振动问题，将计算值与实测值进行对比分析，为列车运行引起环境振动预测提供有效模型。

1 高速列车引起地面振动的现场测试

1.1 测试概况

以沪昆客运专线某铁路桥梁为工程背景，由32 m多跨双线混凝土简支箱梁组成。测试中运行的高速列车为CRH380A，CRH380B，CRH380D，CR400AF，CR400BF，CRH380BL 等规格型号，8 节或16 节车辆编组，设计时速350 km。全线敷设CRTS Ⅱ型板式无砟轨道结构和60 kg/m 无缝钢轨。

测试现场的地质分布对环境振动的特性分析和数值仿真影响较大，因场地土性质复杂多变，获取土层分布和计算参数至关重要。根据地质勘察资料，该区段基岩埋深较浅，从上至下的土类别为全风化千枚岩和强风化千枚岩。采用SWS 瑞雷波地质勘探方法对测试位置土层进行勘察，获取地质参数如表1 所示。

表1 土体参数Tab.1 Soil parameters

测点布置及编号如图1 所示，靠近测点的轨道为下行方向。以该桥墩底部中心为基准点，沿垂直线路方向上布置7 个测点，其中1# 测点距离桥墩中心距离为5 m，最远测点距离为40 m，采样频率为1 000 Hz，每个测点安装水平和垂向2D001 磁电振动传感器。

图1 测点布置示意图Fig.1 Schematic diagram of measuring point layout

1.2 振动信号时域分析

根据加速度拾振器参数和高速铁路引起地面振动特点，通过0.1～100 Hz 带通滤波器处理每个测点的加速度。本次测试共统计约100 组多种工况有效数据，选择以300 km/h 的速度高速通过近轨的8节编组、CRH380A 型列车引起各测点的地面振动进行分析。5，20，40 m 处的横垂向加速度时程曲线如图2 所示。各测点可辨别每节车辆的周期性加载现象，距离越远，越不明显；横垂向加速度幅值相差不大，衰减趋势相近。

图2 测点横垂向加速度时程曲线Fig.2 Lateral and vertical acceleration time-history curve

环境振动测量基于《城市区域环境振动测量方法》（GB 10071-1988），并满足ISO 有关条款规定。交通环境振动问题中，测试过程中均以加速度作为基本测试量，可结合加速度有效值来评价一系列高速列车通过高架轨道时，大地各测点的振动响应及衰减规律，离散时间列加速有效值arms的计算如下

式中：a 为测试中采集的加速度；N 为采集点数；i 为用来分析加速度的点数。

从图3 中加速度有效值的幅值来看，横垂向相近但垂向振动响应小于横向振动响应；在距离墩底中心线5～15 m 范围（1#～3#）内，横垂向加速度衰减幅度较大；在30 m（6#）处，两个方向的加速度有效值出现局部放大现象。

图3 各测点横垂向加速度有效值Fig.3 Lateral and vertical acceleration RMS of each measuring point

1.3 振动信号频域分析

1.3.1 频谱分析

为最大限度地减少环境振动影响，消除了电流干扰，对振动信号进行0～100 Hz 范围内频谱分析，总结高速列车引起周围土体振动响应的卓越频率分布和周期性加载引起周围土体振动的共振频率。与时域分析车型一致，车辆特征长度分别为中间车车钩中心距，转向架中心距，相邻车辆前后转向架中心间距和固定轴距，参数如图4 所示。分析1#～7#测点的垂向加速度频谱，如图5 所示。

图4 列车特征长度示意图（单位：m）Fig.4 Schematic diagram of the characteristic length of the train (Unit: m)

图5 显示各测点的频谱曲线在某固定频率点，如3.4，22.2，33.7，48.3 Hz 和66.7 Hz，出现加速度较大幅值，这些峰值对应的频率反映了列车的周期性加载，计算车辆的周期性加载频率fj

图5 各测点加速度频谱图Fig.5 Acceleration spectrogram of each measuring point

式中：j=1，2，3，4；V 为列车速度；Lj为特征长度。

根据式（2），f1=V/25=3.33 Hz≈3.4 Hz×1 为中间车车钩中心距的激励频率；f2=V/17.5=4.76 Hz 对应同一节车辆前后转向架中心距的激励频率，图中的峰值频率48.3 Hz≈4.76 Hz×10 视为周期性加载频率的倍频；f3=V/7.5=11.11 Hz 对应相邻车辆前后转向架间距的激励频率，图中的峰值频率22.2，66.7 Hz可视为相应的倍频；f4=V/2.5=33.3 Hz≈33.7 Hz×1对应车辆的固定轴距形成的基频。可见车辆轴载荷重复作用下的基本频率f1，f2，f3和f4及其倍频对响应峰值起主要控制作用，且随距离的增大主频位置也逐渐向低频移动。反映出土体对高频振动的高阻尼效应，近场土体振动以较高频为主，远场土体振动以低频为主。

1.3.2 三分之一倍频分析

通过三分之一倍频程处理，将某频率带内的振动衰减情况及振动响应进行量化，识别出振动响应的卓越频率分布。对每个测量点的三分之一倍频程谱计算每个频带的加速度振级，结果如图6 所示。

从图6 中可以看出，断面各测点横垂向的卓越频率分布在10～80 Hz，随距离的增加，加速度振级呈衰减趋势，与时域内的规律一致；横垂向加速度振级相差不大，最大振级不超过88 dB，对应的频带为25～63 Hz，大部分出现在31.5 Hz；卓越频带内的10，25，63 Hz 对应垂向振级衰减值分别为11.03，22.97，36.69 dB，对应横向衰减值分别为7.89，25.32，29.49 dB，反映高频衰减更为突出。

图6 各测点横垂向加速度三分之一倍频程Fig.6 Lateral and vertical acceleration of each measuring point at one-third octave

1.3.3 单频加速度振级分析

总结各单频振动信号传递规律，给出单频信号在自由场地中随距离增加的振动衰减情况。为获得较好的数据分析结果，选择振动信号最强烈、信噪比最大的一组数据进行处理，与时域分析同等工况下的振动频带内各中心频率的横垂向加速度振级的空间分布，如图7 所示。

图7 横垂向加速度分频振级随距离衰减规律Fig.7 Attenuation law of lateral and vertical acceleration levels with distance at a single center frequency

列车运行引起频带内各单频加速度振级随距离的增加呈波动衰减趋势。各频段大部分出现不同位置的振动波峰和波谷，不同频率的振动波在传递过程中叠加出现放大现象。现场测点布置存在一定间隔，局部放大现象因出现在某区间范围，导致部分数据中的测点位置未捕捉放大特征。

2 高架轨道环境振动仿真分析

2.1 列车-轨道-桥梁模型

将列车-轨道-桥梁模拟成三层板式轨道-桥梁单元模型，考虑附有二系悬挂的单轮作为车辆单元通过桥梁时引起的垂向振动响应。我国高速铁路高架桥段大量铺设板式无砟轨道，自上而下由钢轨、扣件、轨道板、CA 砂浆层、混凝土支承层等部分构成，桥梁仅考虑竖向位移和转动的二维梁单元模拟[22]。钢轨和轨道板间通过等间距布置的扣件联结，将扣件和砂浆层模拟为弹簧阻尼元件，建立车桥动力分析模型如图8 所示。动轮单元输入CRH380A型高速动车的参数，如表2 所示，桥梁结构和轨道结构参数分别如表3 和表4 所示。

表2 CRH 380A 动车参数Tab.2 Parameters of CRH 380A-type high-speed trains

表3 桥梁结构参数Tab.3 Bridge structural parameters

表4 中国CRTS Ⅱ板式轨道结构参数Tab.4 Structural parameters of CRTS Ⅱslab track in China

图8 列车-轨道-桥梁模型Fig.8 Train-track-bridge model

考虑轨道随机不平顺影响，根据德国高速铁路低干扰轨道高低不平顺谱和轨道短波不平顺谱联合生成轨道不平顺样本，如图9 所示。整个系统动力有限元方程为

图9 轨道不平顺Fig.9 Track irregularities

式中：M，C，K，Q 分别为列车-轨道-桥梁结构的总质量矩阵，总阻尼矩阵，总刚度矩阵，总荷载向量；a¨，a˙和a 分别为轨道-桥梁结构和动轮单元的节点加速度，速度和位移。

2.2 桥墩支座反力

列车高速通过桥梁时，引起车辆、轨道和桥梁结构动力响应，动载经箱梁、支座传递至桥墩，再以列阵点振源的方式通过桥墩-大地引起环境振动。本文采用两步法开展研究，首先确定墩顶动反力，然后把墩顶动反力施加在桥墩-大地模型计算环境振动。基于本文提出的列车-轨道-桥梁垂向耦合系统分析模型，选取8 车编组列车以300 km/h 的速度通过20 跨简支梁，计算的时间步长为0.001 s，对墩顶垂向动反力的随机特征进行研究。以11 号墩为例，桥墩顶部受到墩顶动反力F1和F2作用，如图10 所示。

图10 墩顶动反力示意图Fig.10 Schematic diagram of the dynamic reaction force at the top of the pier

MATLAB 程序中，初始时刻8 节车厢全部在桥上，第8 节车厢的最后一个轮对位于桥梁左侧1 号支座，当全部车厢驶离20 跨桥梁，计算时间历程为5 s。由墩顶动位移和对应节点刚度矩阵可提取跨中桥墩的墩顶力时程曲线如图11（a）所示，墩顶动反力最大峰值为540 kN，以重力加载成分为主。对同一桥墩的墩顶动反力做傅里叶变换得到频域的变化曲线如图11（b）所示，当列车高速通过时，主频与列车车长、轴距和通过全桥的时间有关。

图11 墩顶动反力时程和频谱图Fig.11 Time history and frequency spectrum of dynamic reaction force at the top of the pier

2.3 桥墩-大地系统

在ANSYS 中建立三维桥墩-大地有限元模型，考虑桥墩典型立面及剖面、群桩尺寸如图12 所示。墩高7 m，桩孔灌注桩长23 m，桩基材料属性和承台相同，均采用C35 混凝土。考虑计算效率，本文采用桩土共节点模型，建立高架轨道环境振动的桥墩-大地模型，如图13 所示。支座底、墩身、承台和大地均采用3 维结构实体单元SOLID45 模拟。大地采用粘弹性人工边界对模型边界进行处理，在模型边界节点上施加弹簧-阻尼器消除模型的边界效应[25]。

图12 桥墩与基础示意图Fig.12 Bridge pier and foundation diagram

图13 桥墩-大地有限元模型Fig.13 Bridge pier-earth finite element model

将计算得到的各墩顶支座反力视为随时间变化的移动荷载，在ANSYS 软件中利用APDL 语言编写DO 循环，采用节点加载方式实现振源输入。为提高计算效率，提取9～12 号墩的作用力时程加载到3 跨4 桥墩模型对应位置。

3 仿真与实测对比分析

将墩顶动反力加载到ANSYS 三维桥梁-大地系统动力有限元模型中，沿列车前进方向选取中间桥墩侧面作为分析截面提取振动响应。观测截面及测点位置如图14 所示，其中1# 测点距离桥墩中心线的距离为5 m。将有限元模型得到的测点垂向加速度时程与同工况下的实测值进行对比分析，如图15 所示。可见，高架轨道交通引起的大地垂向振动的实测值和计算值在幅值大小、曲线形状吻合较好。高速列车到达前，自由场地具有本底振动，振动的实测值稍大于计算值。

图14 观测截面及大地测点位置Fig.14 Observation section and earth measuring point position

图15 计算值和实测值加速度时程和频谱对比图Fig.15 Comparison of acceleration time history and spectrum between calculated and measured values

将仿真得到的振动加速度转换成加速度有效值、未计权振级和Z 计权振级来评价环境振动，并与实测数据进行对比，结果如图16，图17 所示。可见，同一测点垂向加速度有效值在20～80 Hz 范围内，仿真计算结果与现场实测值吻合良好；加速度振级的最大误差为3.24 dB，各测点Z 振级随距离衰减趋势一致，最大误差为1.4 dB。造成这种误差主要原因是试验结果的随机性和数值模拟的近似性。证明本文采用的方法能够有效计算高速列车过桥引起自由场地的竖向振动，可采用有限元模型进行环境振动预测。

图16 各测点振动加速度对比分析Fig.16 Comparative analysis of vibration acceleration at each measuring point

图17 计算值与实测值对比Fig.17 Comparison of calculated and measured values

4 结论

1）高速列车过桥引起的地面横向振动加速度稍大于垂向振动加速度，在距离墩底中心线5～15 m范围内，横垂向加速度衰减幅度较大；在30 m 处，两个方向的加速度有效值出现局部放大现象。

2）横垂向卓越频率分布在10～80 Hz，振动加速度频谱中的主峰频率点可视为周期载荷诱发的共振频率，卓越频带内各单频加速度振级随距离增加呈波动衰减趋势；加速度最大振级不超过88 dB，对应的频带为25～63 Hz，大部分出现在31.5 Hz，且卓越频带内的高频对应垂向振级的衰减更为突出。

3）数值分析高速列车通过桥梁引起的动力响应，基于动轮单元和三层板式轨道-桥梁模型计算桥梁支座反力，将墩顶动反力以节点方式加载于ANSYS 三维桥墩-大地模型计算环境振动，实测值和计算值在加速度幅值大小、曲线形状、衰减趋势等方面吻合较好，Z 振级最大误差为1.4 dB，证明该方法的有效性和准确性。