余弦型路基沉降对纵连板式无砟轨道变形与层间接触性状的影响

冯玉林，侯 宇，何彬彬，周旺保，麻宏强

（1.华东交通大学土木建筑学院，江西 南昌 330013；2.华东交通大学轨道交通基础设施性能监测与保障国家重点实验室，江西 南昌 330013；3.中南大学土木工程学院，湖南 长沙 410075）

纵连板式无砟轨道连锁件在提高轨道系统整体性的同时，又令其对基础结构的变形尤为敏感，一旦基础发生变形，线路将不可避免地发生轨道不平顺[1]。当轨道-路基间产生不协调变形时，又会使两者之间产生离缝甚至大范围脱空，在列车反复荷载下，大范围脱空会加重轨道系统的疲劳损伤，影响行车稳定性，甚至安全性。

目前，结合理论模型的角度，很多学者已经开展了基础结构变形对无砟轨道结构变形影响的研究。陈兆玮等[2-4]以简支梁为研究对象，分别建立了单元板式、纵连板式无砟轨道系统在桥墩沉降作用下的映射解析模型。Gou 等[5-6]建立了考虑层间接触非线性和联结失效长时影响的桥梁-轨道变形映射关系，分析了桥墩沉降、梁体错台及梁端转角对无砟轨道结构变形的影响。Feng 等[7-9]研究了高铁连续梁竖向、横向变形对轨面几何形态变化及层间协调关系的影响。Lai 等[10-13]推导了高速铁路CRTS Ⅰ型、CRTS Ⅱ型和CRTS Ⅲ型板式无砟轨道桥梁变形与轨道几何形状之间的解析关系。郭宇等[14-15]提出了地基不均匀沉降与无砟轨道轨面变形间的映射关系，研究了地基沉降幅值和沉降波长对轨面变形的影响。赵国堂等[16-17]研究了路基冻胀下无砟轨道的变形特征，并提出了相应的确定路基冻胀管理标准的方法。辛莉峰等[18-19]建立三维车-轨-桥耦合计算模型，研究了轨道不平顺对桥梁动力响应的影响。现有的研究多聚焦于基础变形对轨道结构受力、变形趋势的预测，对路基不均匀沉降引起的轨道-路基间非连续性联结状态的研究较少，而关于两者之间层间接触力与接触状态的联系更是鲜有报道。

本文结合国内高速铁路土质路基上的纵连板式无砟轨道结构特点，基于前期开发的高速铁路基础变形诱发轨道结构变形与层间接触性状演变的通用表征模型，建立轨道-路基解析模型，研究路基不均匀沉降波长和幅值对轨道各层结构变形的影响规律，并进一步揭示轨道-路基系统层间接触力与接触性状的联系与演变规律。

1 余弦型路基沉降下轨道各层结构变形与层间接触性状演变的表征模型

目前，常见的路基不均匀沉降型式有折角型、错台型、路基冻胀及余弦型等路基不均匀沉降模式，均可以采用函数表达式进行模拟。本文选取余弦型路基不均匀沉降模式，见图1。

如图1 所示，当路基发生余弦型沉降后，纵连板式无砟轨道系统因自重而产生跟随性竖向变形，引起轨面几何不平顺。同时，因为轨道结构具有极高的刚度和整体性，使轨道系统与路基系统之间出现变形差异，从而导致两者之间在路基沉降区域一定范围内产生脱空区域。

图1 余弦型路基沉降描述曲线及其诱发纵连板式无砟轨道-路基脱空示意图Fig.1 Diagram of description curve of cosine subgrade settlement and its induced longitudinally connected ballastless track-subgrade void

通过上述分析，基于前期开发的高铁基础变形诱发轨道结构变形与层间接触性状演变的通用表征模型[20]，引入余弦型路基不均匀沉降描述函数，可以表示为

式中：ybi为第i 个接触弹簧位置处的路基位移；S 为不均匀沉降幅值；L 为不均匀沉降波长；lbi为路基上第i 个接触弹簧位置。

高铁基础变形诱发轨道结构变形与层间接触性状演变的通用表征模型如式所示

式中：Vr，Vs，Vp分别代表钢轨、轨道板和底座板的变形矩阵；A，B，C1，C2，D，H1，H2，I 分别为轨道各层结构位移的影响矩阵；Qr，Qs，Qp分别为轨道各层结构的自重矩阵；F，P，N分别为轨道各层间弹簧力矩阵，可以表示为

式中：kc，kca，kp分别为扣件弹簧，砂浆弹簧及接触弹簧刚度矩阵；Vb为路基不均匀沉降位移矩阵。

联立求解式（2）式（3），轨道各层结构变形可以表示为式

式中：E 为单位矩阵。

此外，由于轨道系统与路基系统之间存在接触非线性，无法直接求解。引入Heaviside 函数形成无拉力温克勒梁，用于描述轨道系统与路基系统之间的非线性接触关系，如

式中：T 为接触状态矩阵；yup，ydo分别为轨道系统下层与路基系统上层结构的挠度。利用渐进性接近法求解[19]。

当路基不均匀沉降波长为10 m，沉降幅值为5 mm 时，将解析模型计算结果与文献[20]及有限元模型的结果进行对比验证。如图2 所示，解析模型计算的结果与文献及有限元模型的计算结果吻合良好。说明引入路基不均匀沉降描述函数后，通用表征模型依然适用。

图2 模型验证Fig.2 Model verification

2 余弦型路基沉降对轨道各层结构变形的影响

2.1 沉降幅值对结构变形的影响

当路基不均匀沉降波长为10 m，沉降幅值从5 mm 到40 mm 等量增加时，不同沉降幅值下的轨道结构几何变形特征如图3 所示。

由图3 可知，在路基不均匀沉降区域内，钢轨随路基发生跟随性向下变形，几何变形型式同路基不均匀沉降相同，表现为余弦型。在沉降区域外，钢轨在沉降区域边缘受到向上支撑力，发生上拱变形，使钢轨变形波长向两侧扩散，扩散速度随路基沉降幅值的增加呈现出逐渐减小的非线性变化趋势。路基沉降幅值从5 mm 到40 mm 等量增加的过程中，轨道各层结构变形逐渐增大，但增长速度逐渐减小，上拱变形增长速度相对于下沉变形较为平缓。整体上看，轨道系统下沉变形幅值小于路基沉降幅值。当路基沉降波长为10 m 时，不同沉降幅值下的轨道-路基间会产生不同程度的脱空区域，沉降幅值的大小决定脱空区域的长度与高度。

图3 不同沉降幅值下的轨道结构几何变形特征Fig.3 Geometric deformation characteristics of track structure under different settlement amplitudes

2.2 沉降波长对结构变形的影响

当路基不均匀沉降幅值为10 mm，沉降波长从5 m 到40 m 等量增加时，不同沉降波长下的轨道结构几何变形特征如图4 所示。

由图4 可知，在路基不均匀沉降幅值为10 mm的情况下，轨道结构的下沉变形随路基不均匀沉降波长的增加而增大，上拱变形随沉降波长的增加而减小。当沉降波长等于5，10 m 时，轨道各层结构下沉幅值远小于路基沉降幅值，这意味着该情况下轨道系统与路基系统间会产生较大脱空，对轨道结构受力和列车运行安全造成不利影响。在路基不均匀沉降区域外侧，轨道结构上拱幅值在沉降波长为10 m 时最大，下沉幅值在沉降波长大于20 m 时稳定在10 mm 左右。整体上看，当路基波长大于30 m时，轨道变形量与路基沉降值基本达成一致，不再受路基沉降波长影响。

图4 不同沉降波长下的轨道结构几何变形特征Fig.4 Geometric deformation characteristics of track structure under different settlement wavelengths

3 余弦型路基沉降对轨道-路基层间接触性状的影响

当路基发生不均匀沉降时，轨道-路基间会产生相对位移差，使得两者之间的接触性状发生改变，从而引起层间接触力出现突变。以路基发生10 m/10 mm（波长/沉降）不均匀沉降为例，分析轨道-路基间接触状态的改变规律。图5 为轨道-路基间位移差及层间接触力特性。其中，接触力受拉为负，受压为正。

图5 轨道-路基间的位移差及层间接触力特性Fig.5 Displacement difference between track-subgrade and interlayer contact force characteristics

由图5 可知，轨道-路基间接触性状的改变只发生在路基不均匀沉降区域及其两侧小范围区域内，接触性状改变类型可分为分离脱空和挤压接触。其中，脱空区域主要产生在路基沉降不均匀区域中部和沉降区外部两侧，在受力上表现为接触力为0。接触区域主要存在与各脱空区域两侧，变形状态表现为轨道向下变形量大于路基沉降值；因此，轨道在该区域受力状态发生突变，产生较大向上支撑力。整体而言，轨道-路基间的脱空区域及轨道的受力曲线呈左右对称特征。在靠近沉降中心的接触区域，轨道-路基间的位移差较大，相应产生的接触力也较大。在远离沉降中心的接触区域，轨道-路基间的位移差较小，相应产生的接触力也较小。

3.1 沉降幅值对层间接触性状影响

取路基沉降波长为10 m，使沉降幅值从5 mm到40 mm 等量增加，研究沉降幅值对轨道-路基接触性状的影响，由上述分析可知：脱空区域呈左右对称特征，故只针对脱空区域1 和脱空区域2 进行分析。不同沉降幅值下轨道-路基间的脱空量如图6所示。

由图6 可知，随路基沉降幅值的增加，脱空区域1 在脱空高度和长度增长的同时，区域整体逐渐向远离沉降区域的方向“偏移”。但在路基沉降幅值增加的过程中，脱空长度和高度的增长幅度及脱空区域的“偏移”速度呈现出逐渐减小的趋势。脱空区域2 的脱空长度和高度在随路基沉降幅值的增加，分别表现为向外侧扩散和逐渐增大，不同的是，脱空长度的扩散速度在路基沉降幅值增加的过程中逐渐衰弱，而脱空高度的增大速度却在逐渐提高。整体而言，轨道的整体刚度影响着脱空区域的脱空长度发展。在其刚度可承受的范围内，变形会达到一个最大值，超过这个值后，轨道的变形将不会有很大变化，从而使脱空长度发展速度有所减缓。对于脱空高度，脱空区域1 同样主要受轨道整体刚度影响，其发展速度与脱空长度具有相同规律。而脱空区域2 的脱空高度主要由路基沉降幅值决定，故其发展速度逐渐提高。

图6 不同沉降幅值下轨道-路基间的脱空值Fig.6 Void value between track-subgrade under different settlement amplitudes

3.2 沉降波长对层间接触性状的影响

取路基沉降幅值为10 mm，使沉降波长从5 m到40 m 等量增加，研究沉降波长对轨道-路基间接触性状的影响。不同沉降波长下轨道-路基间的脱空量如图7 所示。

由图7 可知，当沉降波长大于5 m 时，脱空区域1 的脱空高度和长度随沉降波长的增减而有所减小，直至大于35 m 后，轨道-路基间的变形逐渐一致，脱空区域随之消失。值得注意的是，当沉降波长从5 m 增加到10 m 的过程中，脱空区域1 的脱空高度和长度逐渐增大，这是因为沉降波长相对较小时，沉降区域内的轨道下沉变形相对较小，从而引起沉降区域外的轨道上拱变形也相对较小。在沉降区域2，随沉降波长的增加，脱空区域的高度和长度随之减小。这是因为在沉降波长增加的过程中，轨道变形曲线与路基沉降曲线之间的跟随性逐渐变好，使两者之间的脱空区域逐渐减小直至消失。整体而言，当路基不均匀沉降幅值为10 mm 时，需要重点关注沉降波长小于20 m 的短波不均匀沉降。

图7 不同沉降波长下轨道-路基间的脱空值Fig.7 Void value between track-subgrade under different settlement wavelengths

4 结论

1）笔者前期开发的高速铁路基础变形诱发轨道结构变形与层间接触性状演变的通用表征模型，通过引入路基不均匀沉降描述函数后，依然适用于路基不均匀沉降的工况分析中，说明通用表征模型具有广泛的适用性。

2）在路基不均匀沉降区域内，轨道随路基沉降发生跟随性变形；在沉降区域外，轨道出现上拱变形，使轨道变形波长向两侧扩散。轨道变形和波长扩散程度由路基沉降幅值、波长综合决定。

3）当路基不均匀沉降波长一定时，轨道下沉和上拱幅值随路基沉降幅值的增加而增大。增大幅度在沉降幅值增大的过程中表现为逐渐衰减的趋势；当沉降幅值一定时，轨道下沉变形随路基沉降波长的增加而增大，但上拱变形却随路基沉降波长的增加而减小。

4）轨道整体刚度影响着脱空区域的脱空长度和高度，在其刚度可承受的范围外，轨道变形将不会有较大变化，从而使脱空长度和高度发展速度有所减缓。

5）当路基沉降波长为10 m 时，随路基沉降幅值的增加，脱空区域1 在脱空高度和长度增长的同时，区域整体逐渐向远离沉降区域的方向“偏移”。当路基沉降幅值为10 mm 时，需要重点关注沉降波长小于20 m 的短波不均匀沉降。