高中数学概念教学策略思考

周恩超

摘要：概念教学作为数学教育中的一项基础性教学工作，对于学生的发展而言有着举足轻重的作用。了解和分析基本概念有助于学生更好地理解本课程的基本原理，逐步突破学习中的重点、难点和疑点，而运用概念来解释现象、分析问题、阐明观点，对培养学生的高水平学科核心素养具有重要意义。在数学教学中，概念学习一直是学生学习过程中的难点之一，对学生的数学学习成效有着重要影响。因此，在高中数学教学中，教师需要关注概念教学的有效性，并通过多种形式让学生对概念有一定的认识，从而能够更好地促进教学发展。在教育实践中，随着新课程改革的不断推进，高中数学教学方式也随之发生了很大变化。因此，高中数学教师要积极展开研究，对概念教学的方式方法进行尝试和探索，逐渐提高概念教学的实效，为学生的学习打下坚实的基础。

关键词：高中数学；核心概念；概念教学；策略

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1673-8918（2023）13-0079-05

《普通高中数学课程标准》对课程结构进行了优化，将高中数学学科的核心素养进行了整合，坚持以学科概念化为中心，将课程内容组织起来，以主题引导教学内容情景化，推动学科核心素养培养举措的落地。作为数学学科的核心，在课堂上具有可持续、可转移的价值的重要概念、原则和方法，通常被称作“核心概念”。我们熟知的概念是一种在大脑中“反映”物体现实“本质属性”的思考方法，是基于学生对社会和环境的感知而产生的一般认知。学生将所感知到的东西的一般性质进行整合和归纳，就构成了概念。所有的概念都有自己的内涵与外延，即本身意义与应用领域。从数学学科和课程的观点来看，概念是学科理论知识体系的基础要素和基础单元。通过对基础概念的认识和分析，可以加深学生对学科基础理论的认识，并能逐渐突破学习的重点、难点和疑点。基于此，文章根据高中学生的认识发展规律和参与学习活动的基本特征，结合高中数学课程的内容及教学实际，通过对核心概念内涵的归纳，提出高中数学课程教育的基本步骤和实施策略，并对概念教学法在实践中的重要性进行了反思，力求找到一条既能满足教师职业发展要求，又能满足学生成长需求的发展道路。

一、 分析何为学科核心概念

在课程教学中，我们经常将一些关键性的概念、原则或方法置于课程教学的核心，这些概念、原则或方法有着超出教室以外范围的价值，而教师期望他们能够在遗忘了一些不重要的或周围的信息后仍能继续使用，这就是核心概念的内涵。高中数学学科的核心概念是通过比较、综合、分析、归纳或类推等方式，将现实中的数学学科生活知识、概念进行归纳和整合而成，是一种更高层次的数学学科思维形式，是高中数学学科知识体系的基础所在。数学学科的核心概念虽然有一定的先进性，但是由于其教学性质，其核心概念也是不断向上扩展的，从而形成一个更高层次的核心概念。而从纵向关系的发展角度来看，核心概念对高级思维的迁移、整合和发展，可以使学生从错综复杂的生活现象中，删繁就简，梳理和把握学科教学事实，并探究其本质属性和基本规律或是基本过程。在高中数学课堂中，要以学科核心概念为中心，引导学生以具体的生活现象作为学习载体，发展深刻的理解和分析力，有助于学生建立相对完整的学科知识体系，深入了解可持续发展的核心概念，培养学生的高層次思维能力。

二、 探索高中数学概念教学养成的数学学科核心素养

在高中数学教学中，学生要想深入地了解和掌握核心概念，必须对其进行深入研究。高中数学有许多深奥且枯燥的知识，学生在掌握了学科基础知识后，可以轻易地解决那些简单的问题，但是一旦题目变得更难，就会束手无策。造成这一现象的原因是学生对概念的认识不深，无法把握其实质，所以在实际运用中无法充分利用自身的知识库。然而，在高中数学教学中，概念的优化可以帮助学生纠正、补充和完善概念，从而使学生全面地认识到自己已经掌握的知识。通过这种方式，不但可以极大地提高学生的学习效果，而且能够在学习的全过程中，提高他们的整体素质和各种技能，进而对其以后的生活、学习产生正面的影响。而其中提到的各方面综合素养包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象以及数据分析，可以培养学生数学抽象思维和逻辑推理思维能力，让其在数学知识研究中不断尝试，不断地运用自己的经验来解决实际问题。由此可见，在学生的核心素养教育中，引导学生对概念进行研究是十分有必要的。

三、 高中数学概念教学问题分析

（一）概念教学的目的不明确

培养学生的核心素养需要教师重视学生的思维、情感、态度和思想价值观，并在教学中引导学生独立思考和探索。然而，在高中数学概念课的实际教学中，教师注重概念的背诵、记忆和应用，而对概念的形成过程和内涵的分析和认识却很少涉及，没有很好地指导学生对数学概念的形成进行深入的思考。由于教师在实施概念教学的过程中存在着一定的偏差，这不仅影响学生对数学概念的深入了解，而且还会限制学生的思维创造性发展。

（二）概念教学的创新不足

在高中概念课上，大多数教师采用单一的教学方式，一般是先讲数学概念，等学生明白了再用实例讲授。在概念教学中，不仅没有充分体现学生的主体性，而且缺乏丰富的教学手段，学生在学习过程中难以发现与自己相适应的概念学习方式，思维模式变得模式化，很难培养他们的想象力和创造性。有些教师在教学中注重教学方式，灵活多变，采用了许多先进的教学手段，比如创设情境，采用多媒体、游戏教学等，但对数学概念的理解还不够透彻，导致教学的深度不够，教学效果下降。

（三）教材的延伸不够

数学的概念很抽象，高中生很难理解。部分数学教师在教学过程中，由于缺少对教材内容的扩展，仅注重例题的讲解，以实例指导学生理解概念原理，造成思维局限、知识广度不足，导致学生遇到新问题不知所措，从而影响了学生的核心素养培养和运用数学知识的能力发展。

四、 高中数学概念教学开展的具体措施

（一）流程分析，体现概念

1. 根据单元，提炼概念

核心概念是一个重要的教学目的，要求学生能够熟练地掌握和使用。所以，教师要以数学语言的形式来表述核心概念，使教学目的更为明确，使学生清楚哪些知识是关键的，从而使教师对教学的内容有准确的把握。

2. 确定计划，绘组织图

教师要选取支持概念构建的有关实证性知识，然后将其归类，从大量实践中提炼出实质的内容，形成基础的认识，然后将基础的认识构建为核心，通过移植应用来巩固对核心概念的认识，然后根据核心概念的探讨，进一步深化问题的实质，从而加深学生对问题的认识。从一般的事实到基本的概念，以抽象和归纳的方式为主，从中心的概念到复杂的事实，则以推理和演绎的方式为主。

3. 设计活动，促进构建

在提炼了核心概念、制订了单元的组织结构之后，教师又把单元分成了不同的课时，找到每个单元、每个课时的核心概念，然后把每个核心概念拆分成若干个基本概念，然后把基础知识用问题的方式向学生展示，再根据核心概念的结构来设计相应的教学活动。简单来说，在核心概念基础上进行教学设计，首先要遵循核心概念、基本理解、问题导向和活动设计思路；在具体的课堂教学中，以引导问题、活动设计为主线，对核心概念进行归纳和整合，得到基本的理解，再引导学生建立自己的核心概念。根据教学设计，从核心概念的建构、学生认知水平的改变、教学情境的创设、问题与活动的设计，到“教什么”“怎么教”的精练。这一流程具体包括：核心概念的梳理、学生学习目标的确定、教学基本问题的设计和教学活动的设计。在此基础上，以理解为核心理念的高中数学教育设计，以减轻学生的学习负担为目的，以深度学习为最终目标。

（二）科学引入，奠定基础

在高中数学概念课教学中，概念导入是一个非常关键的环节。要遵循循序渐进的原则，尽量做到“温故知新”，注意过渡阶段的教学，避免在教学过程中发生突发状况，影响学生的学习。在教学过程中，教师要结合学生的实际情况，运用学生所熟知的日常生活中的事例，以启发式、引导式等方式引导学生进行自主学习。首先，教师要引导学生对周围的物体或模型进行观察，让他们在感觉材料的基础上产生感性认识。比如，在学习“集合”这个概念时，教师可以根据教学内容，结合多媒体技术，运用课件、视频或者思维导图列出与其有关的教育实例，并将其升华为抽象的特点，将其压缩为数学的概念，以便更好地理解。

（三）问题引导，促进理解

在高中数学教学中，学习内容是对概念的认识以及运算，而在教学中，学生要记住和把握这些内容，需要对问题进行探究。教师需要结合问题引导学生进行探究，比如，在“用样本估计总体”的知识教学中，教师要引导学生分析和学习数形结合思想，可以设置这样的问题：某市为节省生活用水，打算实施居民用水限额管理制度，即确定一个居民月用水量为a，用水超过a的部分就需要阶梯收费，那么为了不给居民增添负担，用水标准a定为多少比较合理呢？当学生遇到问题时，他们会自然而然地对其进行分析和思考。如果用水量标准太低，就不能达到节水目标；如果标准太高，势必会对市民的生活造成一定的负面影响。我们已经知道一百个城镇家庭每月平均用水量，要从这些数据中得到一个清晰的规律，就必须对其进行整理、归纳和分析，然后完成频率分布表格的填写，并依据不同的数据在样本容量中所占比例给出相应的建议，最后得到一个合理的a取值。综上，借由问题引导，使学生对样本数据与总体数据之间的联系有了深入的了解，他们在问题的探索中也掌握了抽样及总估的方法，促进了分析和解决问题能力的提升。

（四）落实应用，情景教学

高中数学知识非常抽象，即使是一些基本的知识，也会给学生的理解和探究带来一些困难，而这些问题一旦处理不好，就会影响到他们以后的学习。为此，高中数学教师可以根据学生数学核心素养的培养需求，通过情景化的方式来提高学生的学习效果。通过实物、信息技术和其他直观教学手段，使抽象的数学观念具体化和形象化，从而减轻概念的困难性和复杂性，提高教学的品质。比如，在“任意角”的知识学习中，笔者首先播放了一段旋转摩天轮的视频，并基于这个情景提出课堂问题：A和B两人一起乘坐摩天轮，第一圈后A学生从上面下来，B同学上去乘坐一圈，那么当B学生下摩天轮的时候，摩天轮转过的角度是多少？同学们都明白，一圈旋转是360度，两圈旋转一定会超过360度，但是他们却不会描述，这就会激起他们的好奇心。接下来，笔者播放了用活络扳手旋松螺母的视频，告诉学生在扳手逆时针转动的时候，可以产生一个角，在顺时针转动的时候，也可以产生一个角，不动也会是一个角，但是学生不知道这些角叫什么，也不知道如何分类。经过探讨，学生发现，角度的变化范围已经不在0～360这个区间，而且方向也不再是单一的正向。笔者据此提出了任意角的概念，引导学生学习正角、负角和零角的基本概念。又如，在“空间直角坐标系”一课教学中，在遇到一个抽象的概念后，学生很难在第一时间形成清晰的“记忆点”，这会影响他们后续的学习。所以教师可以运用信息技术，结合生动、形象的动画展示如何确立空间直角坐标系，引导学生清楚地认识到不同点的坐标位置。接着利用计算机辅助教学，引导学生复习有关平面直角坐标系的知识，让他们可以将新老知识串联起来，并能够进行独立的探索和想象，接着引导他们掌握在一个特定的空间里准确找到点坐标的能力。通过这些生动的动画材料，可以让学生对抽象的观念有直观的了解，从而更好地理解概念特性和组成，更好地掌握确定空间点位置的方法。在此基础上，由数学教师指导学生联系生活实践，并分析相关点坐标。比如，教室里吊灯的位置、学校里教室的位置、图书馆中四大名著摆放的位置等等。这样的教学有助于学生在实践中迅速理解和掌握数学基本概念，强化了学生空间思维、想象和观察等方面的能力训练，是促进学生核心素养生成的一种有力手段。综上，利用信息技术作为媒介，将数学概念置于同学们所熟知的日常情境中，借由直观、生动的实物，将知识转化为具象，减少了概念的困难程度，同时也能让学生接近数学概念，使其在认识上发生了思维冲突，并将其带入到新的学习中，这要比传统的灌輸教学更有效。

（五）滲透文化，探寻轨迹

数学学科有着悠久的历史、辉煌的成就和独特的价值取向。其兼备工具性与文化性，在发展中形成了独特的数学文化，其中不乏与高中数学课程密切相关的内容。其体现了数学知识体系发展的历程，蕴含丰富的数学精神与思想，可拓展学生对数学的认识，有助于学生学习兴趣的激发，使数学教学取得理想成效。在概念教学的环境下，教师可以在数学课堂教学环节引导学生掌握数学基础知识，又应注意培养学生的数学自主思维意识，并通过在数学课堂的教学过程中渗透数学文化知识，使学生的数学认知能力和数学情感得到双重提升。比如，在“函数概念”知识教学中，因为学生在初中的时候就有了一些基础知识，所以有些数学教师忽视了函数概念的传授，只是简单地向学生科普变量学说，这就造成了学生不能正确认识和掌握对应说与变量说差异和关系的知识，进而导致了学习上的错误，让他们很难将概念知识进行内化。因此，在具体的教学中，高中数学教师必须将数学文化知识进行渗透，让学生认识到函数的演化历程，从而掌握函数的实质。基于此，教师可以引导学生从天体运动和物理运动的规律出发，探索函数的特征，构造出函数概念模型。由此将抽象的函数概念转换为特定的知识，促进了学生对知识的有效内化。同时，还可以通过教学实例，使学生了解不同的变量，掌握它们的变化规则，建立它们的数学模型，帮助学生更好地掌握函数的三个基本要素，让他们循着函数的发展轨迹，基本掌握函数概念，逐渐提高他们的人文素质，促进他们探索精神的发展。

（六）多元方法，丰富内容

多元化的数学教学模式需要教师在不断探索中积累数学教学经验，这种教学方式既能丰富数学知识的内容，又能拓宽学生的眼界。单一的教育方式起到的作用是非常局限的，只有通过整合不同教学方式才能最大限度发挥教学的作用。多样化教学方法主要包括以下三种：游戏化的教学方式、情景化的教学方式、实践化的教学方式。通过这三种方式的教学可以使学生找到适合自己学习的方式，以确保所有学生都能全身心投入数学课堂中去。游戏化的教学方式主要是指：学生在玩游戏的同时去学习一些关于数学的知识。比如，在学习“负数”这一概念的时候，教师可以让学生扮演数轴或者温度计，然后教师给学生设定一个对应的数值，让学生去思考如何才能算是负数，在这个变化过程中学生对数值会比较敏感。情景化的教学方法是最常用的一种方式，主要是为学生创建一个特定的情景，然后将要学习的知识放到这个特定的情景之中，使学生更容易了解和把握这些知识内容。

（七）巧妙扩展，有效延伸

要使学生具备一定的应用数学的技能，并不断提高数学的核心素养，教师不能只盯着书本，而要结合学生的具体情况，把数学概念的内涵扩展到生活中去，从而帮助他们更好地理解和掌握数学知识。例如，在开展“集合”的课程教学时，笔者首先发出了通知：明日早上全体高一新生到校园广场集合，参加开学动员大会和升旗仪式。这个通告中提到的“高一新生”，是指全部的高一年级学生，还是部分高中一年级学生？是否还包含了其他年级的同学？部分学生感到困惑。针对这一点，笔者进行讲述，“全体高一新生”是一个集合，其中包括的要素就是全校的高中一年级学生。接下来，笔者请全班学生站起来，然后女生坐下，男生仍然站立，问道：这里有多少个集合？根据课本上的资料，学生了解到，在这种情景中，学生可以分为三组：全班学生、男生和女生。其次，笔者还建议学生举例生活中的其他集合，如家庭成员、学习科目、书包里的物品、教室窗户、口袋里的钱币等等，以使他们更好地了解集合的概念。在此教学案例中，笔者将生活元素与概念教学相融合，让学生能够在观察、分析与研究生活事例的同时，成功地建构出数学模型，并借由举例来更好地把握其意义。

（八）多元评估，提升感悟

在对学生的核心素养进行培养的概念教学中，要转变以往的单一的评估策略，重视采用多种的评估方法，使教育评估的功能充分地体现出来。在教育实践中，教师对学生的教育评估往往偏重于对学生运算能力的提高，而忽略了对学生思维和情感的培养。而核心素养反映的是一个人的综合素养，所以，教师也应该采用多种的评估方法，对学生的知识学习的全过程进行重视。首先，教师应采取多种评价方式，通过教师评、学生自评、学生互评等方式，使学生充分认识到自己才是课堂教学的主导者，从而调动学生的自我反省的积极性。其次，重视实施“程序式”的评估。教师不能只把学生的学习成果当成学生唯一的评估指标，要对他们的学习过程进行评估，对学生获得的知识和思想进行评估，对学生的理念上还有什么缺陷进行评估，这样才能更好地起到对学生进行评估的指导作用。第三，在评估过程中，应注意反映出不同的学生的个性化评估，并坚持“因材施教”的原则。由于每一个人的学习方式和学习能力都是不一样的，所以对每一个人的评估也是不一样的。教师要重视采用差别的评价手段，采用不同的评价方式，让学生得到全面的评价，让教育能够真正地面向每一个人。

五、 结语

综上所述，用核心概念指导教学设计，必须对教学内容进行深入、仔细地分析，掌握好的教学设计策略与方法，这将直接影响教学设计和教学开展的质量。而概念作为知识体系之一，是人类认识世界与解决问题的重要思想方法，对数学教学具有重要作用，因此在数学学科教学中引导学生进行概念训练是十分有必要的。所以，在教学过程中，高中数学教师要不断地更新自身的认知体系和专业理论，加强对高中数学课程的理解，提高自身的职业素质，才能更好地从事教学。

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