浅议排列组合的解题技巧

姚敏华

摘要：排列组合问题历来是中职数学教学的一个难点。其思想方法独特，求解思路新颖，但解题中极易出现“重复”或“遗漏”的错误。而提高学生解决排列组合问题的有效方法是题型与解法的归类、认识模式的熟练应用，为此以下将就教学过程中的两个难点通过两个特例作进一步的说明。

关键词：排列组合 解题技巧  转换思维

排列组合问题历来是高中数学教学的一个分支，因为极具抽象性而成为“教”与“学”难点。有相当一部分题目教者很难用比较清晰简洁的语言讲给学生听，有的即使教者觉得讲清楚了，但是由于学生的认知水平、思维能力在一定程度上受到限制，还是不懂，从而导致学生对题目一知半解，甚至觉得“云里雾里”。但排列组合问题又是重点内容，其思想方法独特，求解思路新颖，但解题中极易出现“重复”或“遗漏”的错误。[1]

学生之所以 “怕”学，主要还是因为排列组合的抽象性，那么解决问题的关键就是将抽象问题具体化，我们不妨将原题进行一下转换，让学生走进题目当中，成为解决问题的决策者。这样做不仅激发了学生的学习兴趣，活跃了课堂气氛，还充分发挥学生的主体意识和主观能动性，能让学生从具体问题的分析过程中得到启发，逐步适应排列组合题的解题规律，从而做到以不变应万变。当然，在具体的教学过程中一定要注意题目转换的等价性，可操作性。[2]

下面本人就教学过程中的两个难点通过两个特例作进一步的说明。

一、位子问题

例1：将编号为1、2、3、4、5的5个小球放进编号为1、2、3、4、5的5个盒子中，要求只有两个小球与其所在的盒子编号相同，问有多少种不同的方法？

①仔细审题：在转换题目之前先让学生仔细审题，从特殊字眼小球和盒子都已“编号”着手，清楚这是一个“排列问题”，然后对题目进行等价转换。

②转换题目：在审题的基础上，为了激发学生兴趣进入角色，可将题目转换为：

让学号为1、2、3、4、5的学生坐到编号为1、2、3、4、5的五张凳子上（已准备好放在讲台前），要求只有两个学生与其所坐的凳子编号相同，问有多少种不同的坐法？

③解决问题：这时再选另一名学生来安排这5位学生坐位（学生争着上台，积极性已经得到了极大的提高），班上其他同学也都积极思考（充分发挥了学生的主体地位和主观能动性），努力地“出谋划策”，不到两分钟的时间，学生们有了统一的看法：先选定符合题目特殊条件“两个学生与其所坐的凳子编号相同”的两位同学，有10种方法，让他们坐到与自己编号相同的凳子上，然后剩下的三位同学不坐编号相同的凳子有2种排法，最后根据乘法原理得到结果为2×10 =20（种）。这样原题也就得到了解决。

④学生小结：让学生之间互相讨论，根据分析方法对这一类问题提出一个好的解决方案。（课堂气氛又一次活跃起来）

⑤老师总结：对于这一类位子问题，关键是抓住题目中的特殊条件，先从特殊对象或者特殊位子入手，再考虑一般对象，从而最终解决问题，此方法可形象的称为特殊位子优先考虑法。

二、分组问题

以上是一节课两个例题的分析过程，旨在通过这种方法的尝试（教学效果比较明显），进一步活跃课堂气氛，更全面地调动学生的学习积极性，发挥教师的主导作用和学生的主体作用，让学生在互相讨论的过程中学会自己分析和解决问题。更重要的是通过这种认识模式、进行解法归类的方式提高学生解决排列组合问题的效果。

参考文献：

[1] 项成天.对新时期中学数学课堂教学的几点思考.中学数学教参  2006.6.

[2] 庄亚栋 . 高中数学教与学.2007.5.