浅谈初中数学方程教学中化归思想的渗透

李树基

所谓化归思想，就是在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决问题的一种方法，它是转化和归纳的简称。一般总是将复杂问题通过变换转化为简单问题，将难解的问题通过变换转化为简单问题，将陌生问题通过变换转化为熟悉问题，将未解决问题通过变换转化为已解决问题。化归思想的原则是化难为易，化生为熟，化繁为简方程有悠久的历史，它随着实践需要而产生，并且有着极其广泛的应用。《初中数学课程标准》指出，方程是代数学的核心内容，正是对于它的研究，推动了整个代数学的发展。《初中数学课程标准》在对初中阶段的教学建议中也要求，对于重要的数学思想方法，应体现螺旋上升的、不断深化的过程，不宜集中体现。初中阶段，从七年级到九年级的方程教学中，就逐渐体现着“化归思想”的渗透。

下面就如何在方程教学中渗透化归思想，谈谈自己的看法。

一、一元一次方程的解法中渗透化归思想

例1：解方程

[x+615+x12=1]

解：去分母，得

[4x+24+5x=60]

移项及合并同类项，得

[9x=36]

系数化为1，得

[x=4]

本题反映了解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、化[x]的系数化为1等。通过这些步骤可以使方程变形为[x=a]的形式，各个步骤都是为此而实施的，即在保持方程左右两边的相等的前提之下，使“未知”逐步转化为“已知”，使“复杂”逐步转化为“简单”。这个转化过程主要运用等式的基本性质和运算定律等。

二、二一元一次方程组的解法中渗透化归思想

例2：解二元一次方程组

[3x+5y=212x-5y=-11]

解：由①+②得 [5x=10] ，解得[x=2]

把[x=2]代入①，得[y=3]，所以原方程组的解是[x=3y=2]

方程组的两个二元一次方程中，同一未知数的系数相等或相反时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。此外，还有代入消元法。它们都是通过消元，使方程转组化为一元一次方程，这样，就把我们不熟悉的、复杂的二元一次方程组（两个未知数），通过变换转化成了我们熟悉的、简单的一元一次方程（一个未知数），只是消元的方法不同，其过程更加强调“未知向已知，复杂到简单”的转化。从解法上说多元方程消元后要化归为一元方程，即逐步使方程变形为[x=a]的形式。从思想上说，学生应做好从“多元”向“一元”的转化。

三、分式方程的解法中渗透化归思想

例3：解分式方程[2x-3=3x]

解：去分母，方程两边同乘[x（x-3）]，

得：[2x=3x-9]

解得：[x=9]

检验：当[x=9时x（x-3）≠0]

因此 [x=9]是原分式方程的解.

分式方程的未知数在分母中，它的解法比以前学过的方程复杂，从分式方程的特点入手，引出解分式方程的基本思路，即通过去分母将分式方程转化为整式方程，即逐步使方程转化为[x=a]的形式，体现“未知向已知，复杂到简单”的转化。这样，解分式方程的基本思路：去分母就很自然、很合理的产生了。学生是在已有的对解方程的认识的基础上，去认识分式方程的解法，在学习过程中，重点引导学生去体会化归思想的指导作用，使学生对解方程的基本方法的认识理解，随着学习内容的扩充而不断深化，同时，提高对新事物与已熟悉的事物之间的联系认识，这种认识水平的提高，是构建知识体系的过程中不可缺少的。

四、一元二次方程的解法中渗透化归思想

例4：解一元二次方程：x2-4=0

解：因式分解得[（x+2）（x-2）=0]

∴[x+2=0]或[x-2=0]

∴[x1=-2]，[x2=2]

解一元二次方程的关键，是如何将一元二次方程转化为我们已经会解的方程，即逐步使方程转化为[x=a]的形式，这样“降次”的做法就显得很自然、很合理。本题反映了因式分解法解一元二次方程的步骤是：化方程为一般形，将方程左边因式分解，根据“两个因式的积为零，至少有一个因式为零”，得到两个一元一次方程；两个一元一次方程的根就是原方程的根。因式分解的方法，突出了转化的思想方法——“降次”，鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程。此外，还有直接开平方法、配方法、公式法等。这几种解法都是依降次的思想，将二次方程转化为一次方程，只是具体的降次手段有所不同。

可见，解方程中渗透的化归思想，体现出“未知向已知，复杂到简单”的转化，即逐步使方程转化为[x=a]的形式，是解方程的基本指导思想，它对各方程都适用。

总之，化归是一种很实用的数学思想方法，它是数学思想方法体系中一个重要的组成部分，掌握了这种方法，对于开拓学生思维有着很大的帮助，它可以在一定程度上将所学的知识连贯在一起，让学生提高数学思维，使学生在学习中取得事半功倍的效果。然而，化归思想的形成，不是一朝一夕的事情，需要通过数学知识的载体来实现，对于它们的认识，需要一个较长的过程，既需要教科书的渗透反映，也需要教师的点拨，最终还需要学生自身的感受与理解。