人造飞船逃逸地球三种方法的理论分析与数值模拟

金惠吉 陈超 杨祺

摘 要 本文从三种逃逸地球的方法———“单次点火逃逸、两次点火逃逸（Oberth效应）、三次点火逃逸（Edelbaum 效应）”出发，研究讨论了三种逃逸方式在喷气变轨时消耗燃料的多少以及飞船运行时间的计算方法，并根据理论进行了VPyhton数值模拟，模拟出的飞船三种逃逸方式和理论上的情况一致，最后又根據理论进行了GeoGebra作图定量分析比较了三种逃逸方式在燃料消耗以及运行时间上的大小关系。

关键词 飞船变轨;Oberth效应;Edelbaum效应;第二宇宙速度;VPython;GeoGebra;数值模拟

一般地，要让人造飞船从圆轨道逃逸地球，通过一次的点火加速即可。然而，在1928年，HermannOberth提出了一种两次点火逃逸的方法，该方案可以更加节省燃料[1]，后来该方案又得到了更加详细的分析[2-3]，且在1959年又由TheodoreEdelbaum 进一步提出了一种三次点火逃逸的方案[4]。本文将对三种逃逸方案进行理论上的分析，并通过VPython对三种逃逸方案进行数值模拟，根据理论所模拟出的运行情况与理论分析一致，从而验证理论的正确性。接着又通过理论分析结合GeoGebra软件绘图比较在给定到达无穷远的速度大小的情况下三种逃逸策略最终所消耗的燃料情况，最后又比较了三种逃逸策略在到达给定的离地球的距离r 时三者所用时间的关系，得出了四个关于耗燃料量以及航行时间的结论：（1）当到达无穷远时的速度vw 接近于0时，单次逃逸最省燃料，三次点火逃逸次之;（2）当到达无穷远时的速度vw 较大时，三次点火逃逸最省燃料，两次点火逃逸次之;（3）当vw 较小且飞船到天体中心距离r 较小时，单次逃逸所需时间最短，两次点火逃逸用时次之，但当r 较大时，两次点火逃逸用时短;（4）当vw 较大且在r 一定时单次点火逃逸用时短，两次点火逃逸次之。