拓扑新材料研究前沿的理论基础导引Ⅱ: 多种拓扑材料

黄侯迪 常治文 刘鑫

摘 要 本专题旨在为感兴趣且学有余力的本科生和低年级研究生提供一条从大学物理到当前二维、三维拓扑新材料研究前沿的学习路径。专题包含两篇，本文是第二篇。基于第一篇回顾过的各种量子霍尔效应及其中的拓扑不变量，本篇介绍多种新材料，包括石墨烯、拓扑绝缘体和拓扑半金属。重点将放在晶格结构的紧束缚模型处理，以蜂窝六角晶格和方晶格为例推导出描述量子反常霍尔效应的两带模型，介绍能带结构与拓扑不变量（陈数、拓扑映射度等）的联系及其所导致的体边对应关系（bulk-boundarycorrespondence）。其中自旋轨道耦合（spin-orbitcoupling）的写法、哈密顿量的傅里叶（Fourier）变换、能带结构的求解、拓扑不变量及边缘态的计算都有助于夯实初学者的理论基础。另外本篇還将简述不同种类的拓扑半金属的能带结构及其表面态。

关键词 石墨烯;拓扑绝缘体;两带模型;拓扑半金属