有意“纠缠”，促深度理解——《长方体、正方体的体积计算》教学思考

○ 苏州工业园区星港学校 金妤茜

学生在学习长方体、正方体的体积计算之后，教材进一步安排学生探究长方体和正方体体积的统一计算公式：长方体（或正方体）的体积=底面积×高。

教学中教师如果仅仅止步于得到计算公式，那整节课在发展学生空间观念、推理意识等数学核心素养方面明显不足。

笔者在引导学生得出体积的统一计算公式之后，有意放慢教学进程，展开“纠缠”——

师：通过刚才的研究，我们知道可以用“底面积×高”来计算长方体（或正方体）的体积。结合实际情况，想想还有不同的方法吗？

生：长方体的体积=长×左面面积（右面面积）。

生：长方体的体积=宽×前面面积（后面面积）。

师：这样，长方体（或正方体）的体积公式有三个（V=Sh、V=Sa、V=Sb），可教材中怎么只给了一个公式（V=Sh）呢？

生：长方体的长、宽、高是按照摆放方式来定的，摆放方式不同，对应的长、宽、高也不同。所以这三个公式其实是一回事。

生：这三个公式其实是相通的，本质都是求长方体（或正方体）有多少个体积单位。

师：既然都一样，那为什么选用V=Sh作为统一的计算公式呢？

生：我猜想这应该是数学的规定。

师：今天研究的是长方体和正方体的体积，但立体图形还有——（出示长方体、正方体、五棱柱、圆柱、圆锥和六棱柱等示意图）现在你们有什么猜想或发现吗？

生：我明白了，一些立体图形，比如圆柱的侧面是曲面，使用“底面积×高”更加合适。

生：“底面积×高”这一体积计算公式可以使长方体（或正方体）与更多立体图形建立联系，我猜想“底面积×高”这一公式也可以用来计算其他立体图形的体积。

当教师的目光只聚焦于一个知识点或一节课时，当学生习惯于教师或教材直接给出观点与结论时，数学思考就难以深入，形成和发展核心素养的目标也就难以达成。

本节课，笔者抓住简单公式背后的问题和学生“纠缠”，让学生去思考、辨析：想想还有不同的方法吗？可教材中怎么只给了一个公式（V=Sh）呢？那为什么选用V=Sh作为统一的计算公式呢？这些问题让学生不满足于识记计算公式，而是在观察、思考、分析中感悟到不同数学公式背后的共同实质。然后教师引导学生将长方体、正方体的体积与圆柱、圆锥等立体图形建立了联系，初步猜想用“底面积×高”能更好地表达立体图形体积计算方法的共性，感受数学知识的整体性和一致性。

教师有意的“纠缠”激发了学生的问题意识，引发了深入思考，发展了推理意识和空间观念。课堂教学因“纠缠”而深刻，帮助学生实现了对数学知识的深度理解。