BDS空间信号的连续性和可用性评估

马下平，张奇超，贺小星，严 丽，秦永彪，冯 超

BDS空间信号的连续性和可用性评估

马下平1，张奇超1，贺小星2，严 丽3，秦永彪4，冯 超4

（1. 西安科技大学 测绘科学与技术学院，西安 710054；2. 江西理工大学 土木与测绘工程学院，江西 赣州 341000；3. 江西省防震减灾与工程地质灾害探测工程研究中心（江西省地震局），南昌 330013；4. 河北省水利工程局集团有限公司，石家庄 050021）

为了及时评估北斗卫星导航系统（BDS）的空间信号（SIS）可用性和连续性，采用2020-10-01至2021-10-01共1 a的BDS广播星历数据，对BDS中的地球静止轨道卫星（GEO）、倾斜地球同步轨道卫星（IGSO）和中圆地球轨道卫星（MEO）3类卫星进行了可用性和连续性评估。结果表明：3类卫星的单星可用性最优为0.993，平均可用性达到0.991，但也存在如C07、C14号卫星的可用性未达到预期标准（0.98）的现象；SIS的连续性评估中，除个别卫星未达到规范的标准要求外，指数模型和滑窗算法计算的GEO卫星达到0.995，IGSO和MEO均达到0.998；指数模型计算的BDS中GEO、IGSO和MEO卫星的平均连续性分别为0.99729、0.99926、0.99958，而滑窗算法计算得到的平均连续性分别为0.99627、0.99917、0.99939，2种方法计算的BDS 3类卫星的整体连续性分别为0.99914和0.99885，指数模型较滑窗算法计算的SIS连续性偏差不大，与全球定位系统（GPS）相比存在一定差距，总体达到系统设计的指标要求。最后对比分析指数模型算法与滑窗算法，验证了指数模型可用于短期连续性统计。

北斗卫星导航系统（BDS）；可用性；连续性；计划中断；空间信号（SIS）

0 引言

北斗卫星导航系统（BeiDou navigation satellite system，BDS）于2020年底组网成功[1]，累计共发射55颗，7颗卫星在轨测试，开始为全球提供定位、导航和授时服务。BDS提供服务以来，已经在交通运输、救灾减灾等方面广泛应用，其服务监测性能收到广泛关注。空间信号（signal in space，SIS）可用性是指BDS卫星在预定轨道上提供正确状态的空间信号的概率；SIS连续性是指一个“健康”状态的公开服务信号在规定时间段不发生非计划中断而持续工作的概率。SIS可用性是对系统工作性能概率的度量，SIS连续性反映的是卫星导航系统持续提供服务的能力[2]；因此，评估BDS SIS可用性和连续性至关重要。

文献[3]给出了BDS空间信号可用性评估模型和统计步骤，在BDS未建设完全情况下，初步评估了SIS可用性；文献[4]提出了一种基于马尔科夫过程的卫星导航单星可用性计算模型，但该模型需要大量数据支撑，并不适用于BDS；文献[5-6]基于可靠性理论给出了单颗卫星空间信号连续性计算方法；文献[7]针对指数分布的方法不能很好地描述全球卫星导航系统（global navigation satellite system，GNSS）SIS的失效特征，提出了一种基于威布尔分布的GNSS SIS连续性评价方法；文献[8]通过调整滑窗算法窗口所跨时段和单次中断持续时间，提高了滑窗算法的准确性；文献[9]评估了全球定位系统（global positioning system，GPS）空间信号连续性，并验证了连续性模型可用于评估BDS；文献[10-11]根据卫星的实际运行状态分析卫星的各种故障，得出BDS的SIS可用性和连续性。

以上文献大多是对GNSS性能评估，针对BDS可用性和连续性的研究成果很少。2021年5月发布的《北斗卫星导航系统公开服务性能规范3.0》（BeiDou navigation satellite system open service performance standard (version 3.0), BDS-OS-PS 3.0）中规定了可用性和连续性的指标。笔者采用BDS 2020-10-01—2021-10-01广播星历数据，根据连续性和可用性评估的数学模型进行最新空间信号性能的评估，并针对BDS的实际情况提出关于连续性和可用性性能评估的建议。

1 连续性和可用性定义及标准

连续性具体可以分为空间信号和服务连续性，SIS连续性与非计划中断密切相关。BDS于2020年6月23日组网成功，已经稳定运行一段时间。由于BDS没有建立计划中断播发机制，笔者认为所有中断为非计划中断。目前官方发布了BDS可用性和连续性标准[12]，其标准如表1～表3所示。表2中，BDS-2（BeiDou navigation satellite (regional) system）为北斗卫星导航（区域）系统即北斗二号；表3中， BDS-3（BeiDou-3 navigation satellite system）为北斗三号卫星导航系统即北斗三号。

表1 BDS空间信号单星可用性标准

表2 BDS-2空间信号连续性标准

表3 BDS-3空间信号连续性标准

从表1～表3中可以看出，不论是以信号类型还是卫星类型进行分类，BDS卫星的信号连续性和可用性都在95%以上。

2 SIS连续性和可用性计算的方法

2.1 SIS可用性计算方法及统计步骤

目前计算SIS可用性的方法有2种，分别为马尔科夫模型和统计卫星健康字方法[3,13]，具体为：

1）用马尔科夫模型计算SIS可用性，即

目前BDS没有建立健全计划中断播发机制，因此该方法只适合模拟仿真，无法对实测数据分析[14]。

马尔科夫模型考虑到了多种故障类型，并且会剔除计划中断，对SIS可用性评估更准确，但需要大量数据支撑；统计卫星健康字虽然没有考虑故障的类型，但计算快速，仅需要广播星历就可以评估SIS可用性。

2.2 SIS连续性计算方法及统计步骤

目前，国内外文献主要是通过MTBF来表征SIS连续性的非计划中断概率，主要使用2种方法来计算SIS连续性[15-17]，具体为：

1）指数模型法。设定系统开始正常工作，已知系统在一段时间的故障率，则系统在任意时间间隔内的可靠性概率为

则任意1 h内卫星无计划中断的概率，卫星SIS连续性为

分析式（4）可知，MTBF越小，故障发生越频繁，正常工作时间越短，连续性越差。文献[7, 10, 11, 13]统计至少15 a的GPS中断数据以评估GPS的连续性，因此笔者认为指数模型至少需要15 a的数据。

比较2种方法可知：指数模型法是基于指数模型通过MTBF的概率密度函数拟合连续性，需要长期运行数据的支持；滑窗算法计算不需要准确的MTBF，且计算的时间段（大区op即可）没有特定要求，更适用于计算短时间的卫星连续性。很明显，滑窗算法是指数模型的极限，中断持续时间对指数模型法没有影响，对滑窗算法有一定影响；当滑动窗口内频繁中断时，滑窗算法计算的概率结果远低于指数模型法。

统计整个BDS所有卫星的连续性，以加权计算来统计整个星座卫星的平均连续性，其计算公式为

3 实验与结果分析

3.1 数据来源

BDS采用混合星座的方式，有必要对GEO、IGSO和MEO 3类卫星的连续性分别进行统计。在可用性和连续性标准的约束条件中，要求统计的是年统计值。笔者使用国际GNSS服务组织（International GNSS Service，IGS）提供的2020-10-01—2021-10-01的广播星历来统计BDS SIS的连续性和可用性；统计3类卫星对应的伪随机噪声识别码（pseudo random noise code，PRN），结果如表4所示。

表4 BDS卫星星座

3.2 实验数据完整性分析

从图1、图2中可以得出：

1）大多数卫星数据完整性在0.98以上，一部分卫星低于0.98，但总体高于0.95。

图1 BDS导航电文完整性

图2 BDS卫星健康工作状态

2）从BDS卫星健康状态来看（如图2所示），C31、C56、C57、C58、C61没有完整数据，主要原因是C31、C56、C57、C58、C61在轨试验，目前基本没有播发数据；而C15、C17、C18卫星数据极少，故本文剔除这些卫星对应的星历数据。

3.3 SIS可用性评估结果分析

使用式（2）进行了BDS的GEO（编号为C1～C5、C59、C60）卫星、IGSO（编号为C06～C10、C13、C16、C38～C40）卫星和MEO（编号为C11、C12、C14、C19～C30、C32～C37、C41～C46）卫星的可用性评估，如图3所示。统计3类卫星单颗卫星可用性最优值和3类卫星的平均可用性，结果如表5所示。

表5 BDS卫星平均SIS可用性

由图3和表5可以得出：

1）评估时段内GEO卫星SIS可用性单星最差为0.98889，平均可用性为0.99106，基本符合BDS-OS-PS文件中给出的标准（0.98），表明了短期内（1 a内）卫星可用性均符合预期。

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图3 BDS卫星单星可用性

2）IGSO卫星中C07连续性单星最差，C07、C08的可用性较差，从健康状态图中可以看出该卫星在评估时段内持续不健康，导致卫星在评估时段内累计中断时间较长，使得卫星连续性较差。

3）MEO卫星中C14卫星连续性单星最差，其他卫星可用性均在0.98以上。推测C14号卫星可用性较差是由于未剔除计划中断或者该卫星频繁机动调整；C11、C12卫星可用性较其他卫星偏低，可能是未剔除计划中断造成的。

4）3类卫星平均可用性达到0.98以上，C07、C14卫星可用性未达到0.98。BDS组网成功运行1 a期间，BDS SIS可用性符合预期标准。

3.4 SIS连续性评估结果分析

采用指数模型法和滑窗算法中的式（4）和式（5）分别对评估时段内BDS的GEO、IGSO、MEO卫星评估连续性，如图4所示。采用式（6）分别统计3类卫星BDS平均连续性，如表6所示；表7统计了BDS整体卫星的连续性；为比较2种方法，将指数模型计算的连续性和滑窗算法得到的连续性结果做差，得到2种方法的偏差，统计了最大值、最小值和平均值，结果如表8所示。

图4 BDS卫星单星连续性

表6 BDS卫星平均连续性

表7 BDS卫星整体平均连续性

表8 2种方法的偏差

从图4、表6～表8可以得出：

1）GEO卫星除C04（滑窗算法）外连续性均达到0.998以上。从图2得知C04卫星多次短时间中断；频繁中断会造成滑窗算法计算连续性偏小，致使C04（滑窗算法）卫星连续性偏小。

2）IGSO卫星无论指数模型法和还是滑窗算法计算的连续性都在0.998以上，符合BDS-OS-PS 3.0标准。且指数模型法和滑窗算法统计连续性之间偏差较小，说明IGSO卫星没有出现频繁中断，且累计中断时间在标准范围，其中C06卫星滑窗算法的结果高于指数模型法，说明C06中断时间连续。

3）MEO卫星的连续性只有C11（滑窗算法）和C14没有达到0.998，C11、C14指数模型法和滑窗算法偏差较大，说明C11、C14均频繁中断；在剔除计划中断后，C11、C14应该能达到预期标准。

4）在未剔除计划中断情况下，3类卫星大体符合0.998的标准，平均连续性只有GEO卫星未达到标准，整体BDS卫星平均连续性指数模型法和滑窗算法在0.999左右；表明BDS卫星连续性达到预期标准。

5）从式（4）和式（5）可以看出，指数模型法对长期累计数据评估更加准确，由于只考虑中断的累计时长，对短期数据评估会有所偏差，例如本文中的C11卫星；滑窗算法对短期数据评估会优于指数模型法，但如果卫星出现频繁多次中断，且累计中断时长未超过标准，造成滑窗算法连续性低于指数模型法。

4 结束语

本文首先给出了BDS连续性和可用性的计算方法，利用2020-10-01—2021-10-01的BDS广播星历计算，评估了这1 a的BDS的连续性和可用性，最后比较了连续性的2类方法，并分析了连续性和可用性变化的原因。结论如下：

1）从数据的完整性和健康状况来看，评估时段内少数在轨试验卫星和个别卫星缺失星历数据，剔除这些卫星后，得到的广播星历完整性高于0.95，满足实验需求。

2）BDS单星可用性最优为1.0000，最低为0.94459；3类卫星平均可用性最优为0.991060，最低为0.99671，达到BDS标准（0.98），表明BDS卫星在评估时段内空间信号处于可用范围，满足用户需求；BDS卫星单星连续性最优为1.0000，最低为0.99228；BDS 3类卫星的平均连续性最优为0.99939，最低为0.99627，符合BDS标准。

3）SIS连续性方法中指数模型法和滑窗算法的统计结果偏差最大不超过0.01%，且指数模型法大多适用于计算长时间段，滑窗算法用于计算短期数据（大于1 h即可），验证了指数模型法也可以用于统计1 a时间段的数据。

4）在未考虑计划中断情况下，BDS连续性均值为0.99914，最差的C14也达到0.992以上。文献[5]评估GPS SIS连续性优于0.9998，优于BDS，其反映出未来我国如果健全计划中断播发机制，用户可以获得更高的SIS连续性。

致谢：感谢IGS分析中心提供的数据。

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Continuity and availability assessment of BDS signal in space

MA Xiaping1, ZHANG Qichao1, HE Xiaoxing2, YAN Li3, QIN Yongbiao4, FENG Chao4

(1. School of Geomatics, Xi’an University of Science and Technology, Xi’an 710054, China; 2. School of Environment and Spatial Informatics, Jiangxi University of Science and Technology, Ganzhou, Jiangxi 341000, China; 3. Engineering Research Center for Seismic Disaster Prevention and Engineering Geological Disaster Detection of Jiangxi Province (Earthquake Administration of Jiangxi Province), Nanchang 330013, China;4. HeBei Water Conservancy Engineering Bureau Group Limited, Shijiazhuang 050021, China)

In order to evaluate the availability and continuity of signal in space (SIS) for BeiDou navigation satellite system (BDS) in time, the paper used the BDS broadcast ephemeris data of one year from October 1, 2020 to October 1, 2021 to analyze and evaluate the availability and continuity of three types of satellites including geostationary Earth orbit (GEO) satellites, inclined geo-synchronous orbits (IGSO) satellites and medium Earth orbit (MEO) satellites in BDS. Results showed that the single-satellite availability of the three types of satellites would be the best 0.993 and the average 0.991, however, the availability of some satellites, such as C07 and C14, did not reach the expected standard (0.98); in SIS continuity assessment, GEO satellites calculated by exponential model and sliding window algorithm reached 0.995 standard, IGSO and MEO both reached 0.998 standard, except that some satellites did not meet the standard requirements of the specification; the average continuity of GEO, IGSO and MEO satellites in the BDS calculated by the exponential model would be 0.99729, 0.99926 and 0.99958, respectively, while the average continuity calculated by the sliding window algorithm would be 0.99627, 0.99917 and 0.99939,respectively, and the overall continuity of the three types of satellites in the BDS calculated by the two methods woud be0.99914 and 0.99885, respectively, indicating that the SIS continuity calculated by exponential model had little deviation from that by sliding window algorithm, which could meet the overall index requirements of the system design, although there woule be a certain gap compared with global positioning system (GPS). Finally, the exponential model algorithm and the sliding window algorithm were comparatively analyzed, and it was verified that the exponential model could be used for short-term continuity statistics.

BeiDou navigation satellite system (BDS); availability; continuity; planned interruption; signal in space (SIS)

P228

A

2095-4999(2023)02-0021-08

马下平, 张奇超, 贺小星, 等. BDS空间信号的连续性和可用性评估[J]. 导航定位学报, 2023, 11(2): 21-27.（MA Xiaping, ZHANG Qichao, HE Xiaoxing, et al. Continuity and availability assessment of BDS signal in space[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2023, 11(2): 21-27.）DOI:10.16547/j.cnki.10-1096.20230203.

2022-06-04

国家重点研究发展计划项目（2016YFB0502102）；国家自然科学基金项目（41904171，42104023）；上海市空间导航与定位技术重点实验室项目（201913）；江西理工大学高层次人才科研启动项目（205200100564）；江西数字国土重点实验室开放基金项目（DLLJ202203）。

马下平（1984—），甘肃宁县人，博士，副教授，硕士研究生导师，研究方向为GNSS大地测量数据处理与完备性监测。

张奇超（1999—），男，河北邯郸人，硕士研究生，研究方向为GNSS数据处理。