张太茂
摘 要:数学的解题过程就是一个数学知识、思维、能力与经验等方面的转化过程.具体转化应用时,关键在于挖掘本质,揭示联系,联系问题,创造条件,创新应用,合理转化.本文结合实例剖析,将高考解题中转化思维的基本解题策略加以综合与应用,引领并指导数学教学与复习备考.
关键词:转化;解题;策略
数学解题,贵在转化.著名数学家、教育家G·波利亚在《怎样解题》一书中指出:“不断地变换你的问题,我们必须一再地变换它,重新叙述它、变换它,直到最后成功地找到有用的东西为止.”数学解题,就是通过各种不同方式的逐步转化来揭示出未知与已知的联系,從而得以解决.
1 “不等”与“相等”的转化
“不等”与“相等”是数学问题中的两个重要逻辑辩证关系.在实际数学解题过程中,“不等”与“相等”之间经常是可以相互转化:把“不等”问题转化成“相等”问题,往往可以减少运算量,优化解题过程;把“相等”问题转化为“不等”问题,往往能突破难点,寻找解题的突破口.
点评:在实际解题中,涉及“主元”与“辅元”的联系与转化问题,不同视角下对应的不同“主元”与“辅元”的确定与转化,对问题的解决往往可能产生不同的解题思路与技巧方法,但殊途同归,目标一致,只是解题过程的繁杂程度不同而已.
著名的数学家,莫斯科大学教授C.A.雅洁卡娅曾在一次向数学奥林匹克参赛者发表《什么叫解题》的演讲时提出:“解题就是把要解题转化为已经解过的题”.从根本上阐述数学解题的总体思路历程.
数学的解题过程,不论难与易,都离不开合理的转化,当然转化的技巧与方法除了本文中介绍之外,还有其他一些方法.在实际转化过程中,通过对问题的反复观察,多视角思考,不断实施转化,经历从未知向已知、从复杂到简单、从抽象到具体等的转化过程,将问题化归为常见的、熟悉的、容易的、可控的问题.合理熟练掌握一些基本的解题转化策略,构建转化方法,养成良好思维习惯,优化数学品质,提升数学能力,培养数学核心素养.
参考文献:
[1] 陈晓莉.谈化归与转化思想在高中数学中的应用研究[J].数学学习与研究,2023(9):2022.