渗透符号意识 培育核心素养

吕振华

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）提出，学生要逐步形成适应终身发展需要的核心素养。这对教师授课提出了更高的要求。深度备课决定了高质量的课堂，备课时，教师要以学生的深度学习为目标，设计促进学生思维发展的教学内容、环节，进而提升核心素养。下面笔者基于新课标，以北师大版数学教材四年级下册“字母表示数”第一课时为例分享深度备课策略。

一、确定指向核心素养的教学目标

新课标指出，课程目标的确定，立足学生核心素养的发展，集中体现数学课程育人价值。所以教师在备课时，教学目标的确定要直指课例体现的核心素养。这需要教师认真批画新课标和教师教学用书相关内容。

（一）以新课标确定核心素养培养点

在进行备课时，教师可以先查找和阅读本节课在新课标中规定的学段目标、内容要求、学业要求、教学提示、学业质量标准、附录相关范例，按类归纳分析。基于此，笔者将“字母表示数”一课相关内容汇总如表1所示。

表1中涉及的核心素养有符号意识、推理意识、应用意识。本课只有40分钟，教师必须有所取舍，抓住根本，提高效率。笔者通过阅读发现，符号意识是形成抽象能力和推理能力的经验基础。所以本课初步确定从培养学生符号意识入手，进而提升学科核心素养。

（二）以教师教学用书确定备课关键点

教师要认真批画教师教学用书中单元说明和分节说明中的学习目标，提取出与本课相关的内容。下页表2是笔者提取的内容，供参考。

通过批画提取，笔者认识到“字母表示数”是小学数学“数与代数”领域中的重要内容，属于“数量关系”主题，这节课是学生首次系统学习用字母表示数和数量关系，是数学表达抽象化、符号化的过程，是后续学习解方程、用方程解决问题的基础。这节课教师要创设适合学生思维抽象的情境，让学生经历情境化—抽象化—符号化的过程，理解字母表示数的意义和作用，这个过程就是在培养学生符号意识，这也是本课的备课关键点。

通过分析新课标和教师教学用书相关内容，笔者确定本课的教学目标是：

1.结合具体情境，理解字母表示数的意义。

2.结合具体情境，会用字母表示数和数量关系。

3.探索用字母表示数和数量关系的方法，感悟用字母表示数的一般性。

4.通过观察、比较、分析、抽象、概括等活动，经历探索用字母表示数和数量关系的过程，发展抽象概括能力，培养符号意识，渗透函数思想。

5.体验用字母表示数和数量关系的必要性和优越性，感受数学与生活之间的密切联系，进一步了解数学的价值。

教学重难点是：结合具体情境，会用字母表示数和数量关系；理解字母表示数和数量关系的意义以及作用。

二、设计促进学生发展的教学活动

备课时，教师既要落实好教师教学用书提出的基本要求，又要结合教材适当进行挖掘，要培养学生的核心素养。教师可以批画教师教学用书分节说明中的编写说明和教学建议，编写说明对各个问题串的作用进行了详细的讲解，教师在备课时应进行详细研究。表3就是笔者通过研究，汇总的各个问题串的作用。

从表3中可以看出，每个问题串对应了教学目标，同时为授课教师设计问题串的教学活动指明了方向。

教学建议给教师提供了教学活动的主要过程、环节、步骤，具有很好的指导和借鉴意义。笔者建议在批画时教师重点批画授课时要提出的问题，经过斟酌，再有筛选地放入自己的教学设计中，将教材意图和个人特色完美结合，达到最好教学效果。

教材即学材，教师要在教师教学用书提示的基础上深入挖掘教材，重点关注哪个问题串可以为培养学生符号意识提供素材。教师可以在教师教学用书提出问题的基础上提出更具有深度的数学问题，促使学生发现字母表示数和数量关系的本质属性，进而培养学生符号意识。

至此，教师通过对新课標、教材、教师教学用书的研读，确立了创设情境—语言抽象—总结概括的教学环节，对应着渗透符号意识—深化符号意识—强化符号意识的核心素养培养总思路。

（一）预设情境理解，渗透符号意识

师：这里有一首儿歌，请同学们试着读一读。（出示数青蛙的情境图，师生一起补充完整）

师：我们能接着把淘气说的儿歌说下去吗？

生：说不完，太多了。

师：同学们，你能用一句话概括这首儿歌吗？请把你的想法写在学习单上，写完的小组互相说一说你是怎么想的。

（学生独立思考，把想法写在学习单上。教师巡视，收集有代表性的学习单，为全班交流做准备）

师：请仔细观察同学们的想法，你同意吗？说说你的理由。（预设学生的想法——15只青蛙60条腿；多少只青蛙，青蛙只数×4条腿；a只青蛙a条腿；a只青蛙b条腿；n只青蛙4×n条腿）

生：15只青蛙60条腿只能表示15只青蛙的腿数，没有概括出这首儿歌。

师：看来用具体的数表示儿歌不具有概括性，那青蛙只数×4条腿呢？

生：文字表示可以看出腿和只数的倍数关系，但是太麻烦。

师：再来看看后三个想法。

生：a只青蛙a条腿是错的，青蛙腿数应该是只数的4倍，都用a表示一只青蛙一条腿，不对。

生：a只青蛙b条腿不对，可能是3只青蛙8条腿，和儿歌不一样。

生：n只青蛙4×n条腿是对的，n表示青蛙的只数，青蛙的腿数是青蛙只数的4倍，所以青蛙的腿数是4×n。

师：从同学们的发言中我们知道，用文字表示儿歌，要么不具有概括性，要么太麻烦。有的同学虽然尽力想把这首儿歌用一句话概括，但是表示青蛙只数和腿数的关系是错的。你能把这样的作品改一改吗？

生：青蛙的腿数是只数的4倍，所以a只青蛙a条腿可以改成a只青蛙4×a条腿。

生：a只青蛙b条腿看不出青蛙腿数和只数是4倍的关系，应该改成a×4条腿。

师：那就是说字母不仅可以表示数，還可以表示出数量关系。其实，数学家们也是在不断对比中发现用字母表示数比较简洁、概括。

在符号化思想的教学中，教师要创设合适的情境，引导学生在探索中归纳和理解数学符号所表达的数学信息，并进行解释和应用。学生只有理解和掌握了数学符号的内涵和思想，才有可能利用它们进行正确运算、推理和解决问题。从儿歌情境入手，教师和学生共同研究用一句话概括儿歌的方法，学生通过具体数量与字母对比、文字与字母对比、三种字母表示方法对比，发现用字母表示数和数量关系的必要性、优越性。

（二）化解语言抽象，深化符号意识

师：如果把这首儿歌扩充一下，你能用一句话概括下面的儿歌吗？（出示儿歌）

1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；

2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；

......  ......

______只青蛙______张嘴，______只眼睛______条腿。

师：请把你的想法填在学习单上。写完的同学同桌互相说一说，你写的字母表示什么？数字表示什么？

生：a 只青蛙a张嘴，2×a只眼睛4×a条腿。a表示青蛙的只数，2×a表示青蛙眼睛数量是青蛙只数的2倍，4×a表示青蛙腿数是青蛙只数的4倍。

生：n只青蛙n张嘴，2×n只眼睛4×n条腿。n表示青蛙的只数，2×n表示青蛙眼睛数量是青蛙只数的2倍，4×n表示青蛙腿数是青蛙只数的4倍。

师：这两位同学的汇报都对吗？为什么？这就是用字母表示数。

师：以a 只青蛙a张嘴，2×a只眼睛4×a条腿为例，嘴巴和青蛙只数怎么都是a啊？

生：因为青蛙的只数和嘴巴数是一样的，一只青蛙只有一张嘴，所以可以用同一个字母表示。

师：所以字母a不仅可以表示数量，还可以表示相等的关系（板书，相等）。

师：这里的a可以代表什么数？

生：a可以代表从1开始的任何自然数。

师：那么，当a是40时，青蛙嘴巴的数量是多少？眼睛的数量是多少？腿的数量是多少？当眼睛数量是100时，有多少只青蛙？当青蛙腿的数量是100时，有多少只青蛙？

师：同学们能够发现事物之间的关系，用自己的方法表示出青蛙儿歌，真善于思考。

师：生活中什么时候还用到字母表示数？（学生举例，每一个学生举例后要说明例子中字母表示的意义）

师（出示图片）：如果用n表示淘气的年龄，淘气妈妈的年龄怎么表示？

师：你是怎么想的？这里的n代表什么数？

师：如果用字母a表示妈妈的年龄，淘气的年龄可以怎样表示呢？

师：这里的a代表什么数？

师：现在人类的极限年龄大约110岁左右，根据这个信息，你觉着淘气的年龄范围大概是多少？淘气妈妈的年龄大概是多少？

师：妈妈的年龄有不同的表示方式，哪种方式是合理的？（小结，这里只要能表示出他们相差26岁的关系，都是合理的。所以用字母表示数时，有的时候它表示的数是有一定范围的，这个同学们要注意）

理论与实践都告诉我们，数学语言的转化训练，也有助于符号意识的建立。语言训练是思维的外在表现，本片段中教师提出问题促使学生思考，帮助学生通过语言把对字母表示数的理解逐渐抽象化、数学化，使学生认识到字母表示数要体现关系，字母有时有一定范围，生活中经常用到字母表示数，深化理解了符号意识。

（三）适时总结概括，强化符号意识

虽然学生在学习数学的过程中时刻与符号打交道，但是很多学生（包括部分教师）往往并不关心符号的作用和价值，只关心具体的知识点，而缺乏抽象上升到一般性结论的意识。而这种意识和方法恰恰是把握数学本质，把数学课本由厚变薄的重要方法。所以备课时，教师要在学生经历了一定思考后，适时进行总结概括，强化学生的符号意识。笔者认为，总结可以分为“点”总结和“类”总结两类，“点”总结是指在学习了某点知识后进行总结，为提炼全课总知识点和方法做铺垫；“类”总结是指在积累了一定的“点”总结后，对这一类的“点”总结的共同规律进行再总结，深化学生对某一类知识、方法的理解。

【“点”总结】

师：通过刚才的学习我们知道，如果要概括一些规律，可以请字母来帮忙。下面我们就请a来帮忙，用字母a表示青蛙的只数，你能用字母表示这首儿歌吗？

生：a只青蛙4×a条腿。

师：在这句话里，a表示什么？4×a表示什么？4表示什么？

生：a表示青蛙的只数，4×a表示青蛙腿的条数，4表示青蛙腿数是青蛙只数的4倍。

师：a可以代表什么数？为什么不用5×a，4×b？而是用4×a？

生：a可以代表从1开始的任何自然数。

生：因为青蛙的腿数是青蛙只数的4倍，所以是4×a。

生：因为青蛙的只数用字母a表示，青蛙的腿数是青蛙只数的4倍，所以是4×a。

师：从中我们可以看出，a和4×a之间是倍数关系。4×a不仅可以表示青蛙腿的数量，也表示青蛙腿数和青蛙只数之间是4倍的关系（板书，数量、倍数）。大家看，一首永远也说不完的儿歌，让我们用字母来帮忙给表示出来了，看来用字母表示数确实很方便。

本设计是在学生发现字母表示数的优越性后用字母a表示青蛙歌。在交流中，学生理解了青蛙歌里字母表示的意义、作用、范围，为后续学习打下了夯实的基础。

【“类”总结】

师：请同学们看黑板，看看这些字母表示的数和数量关系，什么在变？什么不变？（如图1）

生：青蛙的数量在变，青蛙眼睛的数量与青蛙只数的倍数不变，青蛙腿的数量与青蛙只数的倍数不变。

生：年龄在变，年龄差不变。

师：看來字母表示数还能让我们在变化中找到不变的数量关系。

本片段是在学生经历了青蛙歌、列举生活中字母表示数的例子、淘气与母亲年龄等情境，抽象出了相应的字母表示数后，再次分析，发现其中共同的规律，而这共同的规律就是字母表示数的规律，学生的符号意识再次得到强化。

三、构建落实教学目标的学业质量评价

学业质量评价必须高效、准确考查本课教学目标的落实情况，首先从习题的设计开始。这时，教师要回归到新课标、教材和教师教学用书，将三者相关内容再次提取。表4是笔者提取的内容。

从表4中我们可以看出，教材习题要求正好落实了本课的教学重难点。教师教学用书要求与新课标要求是有出入的，这是因为教师教学用书的要求是对本课时的要求，新课标是对整个学段的要求，教师要做的是将每节课的教学目标落实好，最后达到学段要求，所以并不冲突。

笔者对习题的要求做了补充，即学生在汇报时，不仅按要求汇报正确答案，同时要汇报字母表示的意义，说清楚数量关系，这样既考查了学生“知其然”，更考查了是否“知其所以然”。

在此基础上，教师增加一题：4×a这个式子还可以解决什么问题？这个问题从数学出发，回归到生活，考查学生是否从数学角度理解了字母表示数。

其实，不光在习题环节考查学生学习情况，本课在多个环节都设置了考查“小心机”，比如，以a 只青蛙a张嘴，2×a只眼睛4×a条腿为例，嘴巴和青蛙只数怎么都是a？a可以代表什么数？在用n表示了妈妈的年龄后，如果用字母a表示妈妈的年龄，淘气的年龄可以怎样表示呢？这些问题都是在教材原有的基础上进行挖掘，考查学生字母表示数的掌握情况，使教师不断发现学生的学业水平，纠正学生存在的偏差，真正实现了“教—学—评”一致性。

在翻阅新课标时我们会发现，字母表示数相关内容已经提升到第三学段，在新课标和旧教材混合使用的时期，教师用新课标理念，挖掘教材、教师教学用书的“生长点”，相信能有别样的惊喜，这也是笔者选择本课分享的原因。

宽泛地说，每节数学课都培养符号意识，但是像“字母表示数”这样典型的课例却并不多见，教师要给予更多的关注。小学阶段侧重对核心素养经验的感悟，相信教师将符号意识润物无声地渗透到教学设计的各个环节，让学生多经历，多思考，多感悟，定能促进学生核心素养的提升。

（责任编辑：杨强）