以知识点串起“标”“本”“卷”三位一体的备课实践

张鑫

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）指导着教材的编写，各类规范的试卷体现了对新课标、教材内涵与外延的量化检验，“标”“本”“卷”是备课时知识与技能层面需要综合考量的一体三面。而知识点是知识与技能的外在体现，是课程目标得以落实的内容载体，是教材编写的外在线索，是培养学生学科素养的主要载体和生长点，也是考点的原始形态。教学起于知识点，但不能止步于考点，学生需要借助考点提供的历练感悟学科素养。能否基于“标”“本”“卷”透彻分析知识点和考点是备课能否具有实效性的重要条件。

一、知识点、考点、备课之间的关系与现状调研

知识点在新课标的“课程内容”中明确规定了相应名称（只有很少一部分明确了具体的内容）和结果目标或过程目标（以行为动词描述的），教材对各个知识点加以明确和补充并尽可能地呈现其来龙去脉，规范的试卷将知识点以考点的形式用试题的样貌对学生的学习效果进行量化考核。

现阶段，以题目为载体，借助对知识点（考点）的考核来检测学生的学习效果仍是主要手段。尽管成绩不是考核的目的，但教学时间有限，备课过程中借助对题目的研究来反向提升教学的针对性更具有时效性。而且，聚焦考点挖掘蕴含其间的学科素养，进而拓展至非考点的知识点去培养学生的学科素养更具有现实意义和可操作性。备课时，教师要透过题目剖析考点、选好題，进而深刻认识知识点。

笔者通过对沈阳市不同区域（城镇、乡村）、不同性质（公立、私立）的7所初中的1508名学生进行的问卷调查（相应内容见表1）结果中获知，超过60%的学生承认在学校正式授课前进行了各种方式的预先学习（本文称之为“预学”）。

在上面定性调研的基础上，笔者在新授课正式上课前对学生进行了预学内容的定量调研——前测，测试内容为北师大版数学教材八年级下册“分式方程（二）”中的两个“解方程”题目：（1）[2x+7=1x]；（2）[x-2x-3+13-x=2]。总结：由这两个题目，可把方程的一般步骤归纳为（）。

所得的总平均分按百分制计后达到了60.7分（见下页表2）。

由此可知，学生在进入课堂跟随教师开始学习时，不仅不是“零基础”，而且相当一批学生几乎已经“学成”了——测试获得满分。从学生的前测作答及访谈中获知，他们的预学往往针对的就是知识点和考点，但对知识点的认识还不够深入，对考点的训练也较为急于求成；通过课堂观察，一些教师在执教过程中均是视学生“零基础”，从头开讲，没有关注学生预学的实际情况。在课后访谈中笔者获知，教师没意识到有这么多学生已经进行了预学，且能够在前测中“无师自通”。教师普遍认为“预学也很不扎实，从头再听一遍也是应该的、有必要的”。从教师的教案中可以看到，教学目标只是基于知识点、学科素养，均未指向考点、考题，但课堂上“掌握了这个知识点就能答出好成绩”“这个题型是历次期末测试必考的”仍然存在于教师的教学实际中。

二、以知识点系统化夯实备课基础

教师备课时要充分考虑当下预学学情带来的教学挑战，并思考如何引领学生在基本了解了知识点的基础上去深入、系统地认识知识点，从而提升学科素养——掌握基础知识、基本技能、基本数学思想、基本活动经验；如何引领学生基于题目、借助考点来提升数学思维——发现问题、提出问题、分析问题、解决问题。上述逻辑的起点就是知识点系统化——基于新课标在教材中梳理出全部知识点，进而对各级各类规范试卷题目中的考点进行识别，弄清楚到底考了哪些知识点、哪些是高频考点、其余知识点如何协同并进、如何借此培养学生的学科素养，这样有利于实现备课指向性与实效性的统一。

知识点系统化需要全面认识学科知识点。知识点是新课标里规定的，借助教材具体呈现的，隐藏在规范化试卷里考题中的考点。因此，教师先要从新课标中解构出各个知识点，然后从教材里解构出知识点的具体呈现，如此便具备了从规范化试卷的考题中识别考点的能力。很多考题往往具有一定的综合性，教师只有识别了考点才能看清、统计、分类组合在题目中的基本题型，从而借助基本题型历练学生的解题能力，进而训练学生解决问题的数学思维、提高学科素养。

从新课标中解构知识点时既要知道具体的知识点是什么，也要知道相应的行为动词是什么。以其中课程内容的初中部分“（一）数与代数”的“具体内容”第一句“理解负数的意义（例64）；理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小”为例，可以得到4个知识点：“理解负数的意义”“理解有理数的意义”“能用数轴上的点表示有理数”“能比较有理数的大小”，且均有明确的行为动词描述“理解”或“能”。按照这种“断句提取法”可以得到新课标课程内容的初中部分“具体内容”的“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”共有466个知识点（“综合与实践”以培养学生综合运用所学知识和方法解决实际问题的能力为目标，指向的不是单一知识点。《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“2011年版课标”）相应的知识点共有421个，本文后续会涉及。

将新课标中的各个知识点在教材中呈现出来需要综合考虑学生的可接受性、系统性和科学性，因此教师常常会对其进行补充与拓展。仅以“理解负数的意义”“理解有理数的意义”为例，北师大版数学教材相应的知识点架构如图1所示（其中“非负数”虽然没有在教材中出现，但在后续的绝对值、偶次方、被开方数等教学中均需要，故补充进来）。按照这种“对标匹配法”可以得到北师大版数学教材（因新课标配套教材尚未全套发行，故采用2011年版课标的配套教材）中共有1143个知识点。

当知识点以题目的形式呈现时，即为考点。并不是所有知识点都可以成为考点，很多过程性的、难度过高不适合纸笔测试的知识点，比如“经历估计方程解的过程”“探索勾股定理”“体会抽样的必要性”“能用计算器处理较为复杂的数据”等。在各级各类试卷里，中考试卷相对来讲是最为规范的，基本都是“依标照本”——依据新课标、遵照教材进行试题命制的。因此，研究各地历年的中考试卷对于认识并把握考点具有特殊的现实意义。可以以新课标所呈现的知识点为依据，以历年中考试题为对象，采用“执点识点法”，从中识别考点并进行频数、分值累加来研究中考数学学科的考点。下面仅以沈阳市2005至2021年中考数学试题为例进行说明。

1. -5的相反数是（）

A. 5    B. -5   C. [15] D. [-15]

2. 2019年1月1日起，我国开始贯彻《国务院关于印发个人所得税专项附加扣除暂行办法的通知》要求，此次减税范围广，其中有6500万人减税70%以上，将数据6500用科学记数法表示为（）

A. 6.5×102    B. 6.5×103

C. 65×102 D. 0.65×104

3.如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）

4.下列说法正确的是（）

A. 若甲、乙两组数据的平均数相同， S[2甲]=0.1，S[2乙]=0.04则乙组数据较稳定

B. 如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨

C. 了解全国中学生的节水意识应选用普查方式

D. 早上的太阳从西方升起是必然事件

以上是某年沈阳市中考数学试卷的前4道題目，右侧是识别出来的考点。

由此得到沈阳市中考数学试卷考点汇总（如下页表3），部分展示。由于尚无依据新课标命制的试卷，故采用2011年版课标为考点识别依据。17套中考试卷总计430个题目，累计涉及考点共184个，年均命题次数≥0.5的有121个。由此得出结论：2011年版课标及教材上的知识点既未考全，更未随机分布，而是集中在有限的考点上以考过的题型反复考。这对于日常教学的精准备课具有极强的指导意义。

厘清了中考的基础，为中考备考指明了方向。同时，教师可将沈阳市中考历年试题按考点拆分形成“沈阳中考备考数学题库”并进行专题化呈现，十分符合北师大版数学教材螺旋式上升的编排体例，诸多专题也都适用于非毕业年级的日常教学“链接中考”。

类似的，各级各类区域层面考试的试卷也可以如此操作得到阶段性测试时考点的基础。进而，教师可对教材、教辅资料中的例题、练习题和习题进行研究，实现备课资料的储备和对知识点（考点）的深入研究。

三、串起知识点的备课实践操作

备课是教学设计的基础，教学设计是由知识点串起来的备课“输出”的物化形式，下面仅以知识与技能层面中与知识点有关的教学设计内容为例，具体的教学设计涉及如下环节。

第一环节是教学内容分析，教师需要基于教材和教学参考书进行知识点的识别，然后与新课标进行对照，从而确定知识点的内容和相应的行为动词（若已经形成了“知识点系统化”成果积累，则此环节要进行再次核准）。

第二环节是考点识别，教师需要从历年（以本地为主兼顾其他）中考试卷、各级各类区域层面考试的试卷中识别相关考题考点，从而明确知识与技能的考核形态。

第三环节是基于教学内容分析和考点分析来确定教学重点。教学重点首先来自学科知识体系，其次来自各级各类考试中的考点。

第四环节是设计前测、后测小卷。由于存在课前预学“抢跑”现象，在教学实施前对学生进行新知基础知识和基本题型的简单测试，从而了解知识点层面的具体学情是十分必要的。前测用题要尽量覆盖本课时的基础知识、基本技能（实例见前文前测题目），借助课初进行的“前测”来快速确定实际学情，以便对课堂教学做出必要的针对性调整。同时设计“后测卷”的内容，要与前测卷“同质异题”（测试内容实例见下面的案例）——范围、考点和难度不变（均为易和中的层次）、题目内容不同。这样设计的出发点既是回归同一起点进行“教学增益”的公平、客观测试，也利于学生自信心的树立。如果教学内容有拓展空间，后测卷要设置一道稍有挑战的附加题，既是对学优生的引领，更是为学优生展示自我提供载体与平台。但附加题的成绩不应计入后测卷总分，以免学优生只顾“抢分”而导致基础不扎实。同时，前测卷与后测卷还有利于学生自我反思学习方式、方法，有利于教师反思教法及学法指导是否得当并思考优化方案。

第五环节是学情分析。教师先要结合本课时的教学内容进行经验层面的学情分析，再结合对前测卷学生作答情况的预测形成相对完整的学情分析（若能在正式上课前进行前测，进而调整教学设计的相应内容效果更好）。

后测题目：

1. 解方程：

（1） [2x+5=1x]；    （2）[x-1x-2+12-x=3]

2. 解分式方程的一般步骤为（      ）

第六环节是确定教学难点。基于前面的学情分析和以往教学经验，确定本课时教学内容的难点。

第七环节是确定教学目标。结合教学重点和教学难点，确定本课时“跳跳脚可以实现”的教学目标。

从“标”“本”“卷”中厘清初中数学的知识点、考点和规范化考试常考的基本题型并融入教学设计之中是串起精准备课的关键，既有利于“一线贯通”学与考，又有利于学生学科素养的提升，还有利于教师的专业发展。后续如何引领学生系统认识知识点、精准识别考点从而驾轻就熟解决数学问题、全方位实现素质教育目标还有待一线教师扎实探索、深入研究。

（责任编辑：杨强）