量感“意义性”理解的培育方式

摘 要 量感的培养离不开常见量的教学，需要有“量”的操作过程，需要有“感”的过程。常見量的教学，需要根据教学对象的特点和学生认知的需要，让学生在学习方式上有动手实践、亲身体验和理性思考的机会，注重学生对常见量的认识、理解和感悟；在认知层面上有不断感受量和构建量的契机，进而实现“意义性”理解和量感的真正形成。

关  键  词 小学数学 量感 “意义性”理解

引用格式 黄红成.量感“意义性”理解的培育方式[J].教学与管理，2023（11）：33-35.

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：“量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。”[1]显然，这里的“直观感知”诠释了量感的基本内涵，包含对“量”的意义的理解、属性的感知、大小的把握等内容，这些内容可以看作是学生量感“意义性”理解的标准和表现，是学生量感形成和培育的关键和前提，也是学生利用量感经验解决问题和形成抽象能力的基础。因此，数学教学需要结合学生的认知特点和已有经验，为学生创造能够体验、感受和触悟“量”的学习过程，演绎促进量感“意义性”理解的培育方式与路径。

一、采用“操作+对比”的方式实现量感“意义性”理解

量感的形成需要学生有“量”的经历，在测量和计量的过程中形成对量的认识和感知。实践操作是学生数学学习的主要方式之一，也是培养学生量感及实现“意义性”理解的重要途径。数学教学应该结合具体的教学内容，采用直观的教学方式，让学生经历“量”的过程，积累“量”的经验，引发“量”的思考，直观感知常见“量”的属性，促进量感“意义性”理解的实现与进阶。

例如容积单位“升”的教学，教材通常呈现简单的操作情境，将1升水倒入内部棱长为1分米的正方形容器中，明确“1升水正好装满这个正方体容器”。教材创设的情境虽然呈现了操作过程，但是静态的图示不能代替真实的操作，没有亲身经历、直观感知和实践操作，学生对“1升水”“内部棱长1分米正方体容器所占空间到底有多大”等问题，只能“雾里看花”。因此，需要根据学生的认知特点，加强操作、增强感受、适时比较，让学生对“升”有较为多元的感悟和准确的理解。

首先，要重视的是单位容积“1升”的教学。因为“1升”的表象和认识是学生认识几升和解决问题的基础，而且对于1升的教学需要有准确的把握和深刻的理解。（1）教师先演示用量杯量1升水，然后学生四人一组合作量出1升水，观察和比划1升水所占的空间；（2）在教师准备的容器中（油壶、果盒、量筒、水壶、水瓶、水盆、纸杯、纯净水桶等）找一找和辨一辨哪些容器的容量接近1升、比1升大得多或小很多；（3）出示盛有1升汽油、1升水银等容器的图片，让学生知道“同样是1升，它们的轻重不同”。

其次，要加强容积的大小比较，辨析生活常见容器的容量，丰富学生对“升”的认知和经验。（1）比较不同纸杯容量和“1升”的关系，让学生合作将1升水倒入不同规格的纸杯，调查并认识到“1升水有的倒了5杯，有的倒了4杯多”；（2）出示两杯水（每杯都是1升），让学生观察和比较这两杯水可能倒满课前准备的哪些容器，判断“油壶、饮料瓶、水瓶等容器的容量大约是2升”，并倒水验证；（3）根据容量是2升的容器推测水盆（10升）的容量，然后教师演示将水盆倒满水，再轮流倒入容量是1升的量杯进行验证；（4）由水盆的容量让学生比较和推算热水器的容量，再用电脑演示用水盆倒水的过程予以验证。

上述教学环节中，学生操作倒1升水和找容量接近1升水的容器的过程，是帮助学生获得“1升”这一单位容积表象的感知过程；补充生活中“1升”的教学素材，丰富学生对“1升”的感性认识，使学生对“1升”保持更多理性认知；从1升到2升再到10升和几十升的操作和验证过程，是学生认识深化的过程，也是量感逐渐建立和形成的过程，是学生对“升”的意义理解和表象丰富的过程。这一教学过程不仅让学生直接感知“量”，而且能够根据已有的“量”的知识经验进行思考和判断，在发展量感的同时有助于学生推算意识和思维能力的发展[2]。

二、采用“体验+推理”的方式实现量感“意义性”理解

量感的形成离不开常见“量”的教学，量感“意义性”理解离不开有的放矢的教学方式。常见“量”虽然客观存在于生活，但对于小学生而言，它们一般多为陌生、难感的数学概念，需要依赖学生的认知能力，需要学生借助多种感官能动地去体验、把握和感受“量”的学习方式，才能实现量感的“意义性”理解。

例如单位质量“1吨”是实现质量单位——吨“意义性”理解的前提。教材通常呈现生活中的集装箱、车皮等图片，强调“称比较重的或大宗的物品，通常用吨作单位”。然后出示10袋100千克的大米，明确1吨=1 000千克，接着将全班学生的质量与1吨进行比较，最后再借助其他教学素材围绕吨和千克之间的关系展开“吨”的教学。可以说，这种编排虽然突出了两个质量单位的大小及进率关系，但是其教学是生硬和肤浅的，学生难有感性、深刻的认知，至于量感的“意义性”理解甚至量感的形成就更难企及了。

如何实现“意义性”理解？让他们对1吨这一抽象的单位质量有比较形象的认知，以支撑学生对“吨”的“意义性”理解。不妨以如下素材进行操作。

（1）全班学生的质量。先列表出示全班学生质量，动态整理学生质量数据，框出质量和是1 000千克的学生，让学生说说多少名学生的体重是1吨；然后动态整理学生质量数据，第二次框出质量和是1 000千克的学生，让学生说说多少名学生的体重是1吨；接着重复前面的操作，总结大约多少名学生的体重是1吨。

（2）20桶20千克的纯净水。先四人一组，让每位学生拎10千克的纯净水，交流拎水的感受；接着让每位学生拎20千克的纯净水，交流拎水的感受；然后推算50桶这样的纯净水质量是1吨，根据1桶纯净水的“大小”想象50桶纯净水要占的空间。

（3）10袋100千克的大米。先出示20桶纯净水摆放的图片，从图中找出其中的几个“100千克”；然后出示一袋100千克大米实物放在课桌上，让四名学生一起抬一抬，结合能否抬得动的情况交流抬大米的感受；再让学生推算10袋这样的大米正好是1吨。

（4）比较上面几组信息，让学生借助“多少名学生相当于1 000千克”等问题知道多少物品的质量是1吨；呈现教材中2头牛、5桶汽油等素材，让学生感知1吨的轻重。

由于“吨”对学生来说是比较抽象、难以测量的概念，只有实现了对“吨”的“意义性”理解，才能实现量感的形成和知识的运用，所以借助学生熟悉的或者可以感知的实物，变抽象为具象，变难以测量为较为形象，分别从数量的多少、空间的大小、质量的轻重等方面让学生去体验、比较和推理，让学生从不同的认知维度感受“1吨”的内涵，丰富学生对“1吨”的直接体验和数学认知，实现对“1吨”的意义理解与建构。

三、采用“感悟+变式”的方式实现量感“意义性”理解

常见的“量”大都较为抽象，认知时需要给学生创设直接体验和感受的平台。而超越感知和认知能力的“量”，即便有直接的体验和直观的方式，学生也无法实现量感的“意义性”理解，这就需要采用适宜的教学方法，为学生创造直观想象和间接感悟的机会，以期获得一些初步的理性认识，实现对量感的准确理解。

例如面积（地积）单位中“公顷”的教学，虽然学生对1平方厘米、1平方分米和1平方米都有一些经验和认识，但是“1公顷”是较难感知和想象的。其概念的揭示是建立在对边长100米正方形的认知基础之上的，显得比较空洞、抽象。如何建立“1公顷”的表象，让学生接近、感受“1公顷”？可以从两方面着手。

一方面是从概念的表述出发，回顾1平方厘米、1平方分米和1平方米的规定，让学生认识到创造边长为1厘米、1分米和1米的正方形面积作为面积单位是实际测量的需要。据此思路，学生自然能够生发“计量像小区这样的土地面积，需要边长10米、100米的正方形面积作为单位面积”的认识，随即简要说明边长10米的正方形面积是1公亩但并不常用，进而指向“边长100米的正方形”，开展1公顷的教学。

另一方面要注重1公顷表象的建立：

（1）教学1公顷（或大约1公顷）。需要经历40名学生围成1公顷，根据教室面积（大约50平方米）推算和演示1公顷，根据1公顷判断给定小区中哪一个的面积接近1公顷等实践活动。

（2）教学半公顷。将40名学生围成的1公顷图示等分成2份，得到半公顷；借助学校平面图，先圈出1公顷的正方形，然后让学生将操场与1公顷进行比较，思考和估计操场的大小，突出“半公顷”这一表象，并根据“半公顷”估计学校的占地面积。

（3）教学几公顷。在学校平面图上圈出1公顷的正方形，推算2公顷、5公顷、10公顷有多大，且在平面图上呈现出来；出示学生熟悉的广场、公园、湖泊等土地面积的相关信息，让学生推算这些场所的土地面积，思考“南京明孝陵（170公顷）大约是市民广场（10公顷）的几倍”等问题。

构建从“1公顷”到“半公顷”再到“几公顷”的变式教学，是支撑学生感悟1公顷的过程，也是落实学生对“公顷”实现“意义性”理解的过程。

四、采用“演示+关联”的方式实现量感“意义性”理解

抽象的概念需要直观化、可视化的教学，“量”的属性、特征、意义等需要以形象的方式予以呈现。常见“量”之间通常存在内在的关联，一个量通过聚合、离散等方式可以得到一个新的量。量的教学需要注重量的前后关联，形象地展现出量的发生和形成过程，有助于学生发觉和认识量的内涵、大小及其关系，实现量感“意义性”理解。

长度单位是生活中一类重要的“量”，它的可测量属性较为明显，与面积单位、体积（容积）单位密切相关，长度单位的认知影响着面积单位、体积单位量感的形成，所以帮助学生对长度单位实现“意义性”理解举足轻重。例如教学“分米和毫米”时，帮助学生认识和建立1分米和1毫米的数学表象是这节课的教学重点，也是促进量感形成的关键。如果缺少强化和对比教学环节，相应的表象容易模糊、错位。如何强化这些长度单位的数学表象？教学1分米时，可以这样教学：（1）建立表象，在学生知道“10厘米是1分米”的关系后，采用“聚合”方式，让学生利用10根1厘米长的小棒，边拼边数出10厘米（即1分米），再用电脑演示10厘米合成1分米的过程，初步建立1分米的表象；（2）固化表象，让学生在学具袋里（边长1分米的正方形彩纸、1分米长的吸管、1分米长的棉线等）找出“1分米”，并将这些“1分米”重合在一起予以演示和比较，领悟“位置不同，但长度都是1分米”，再选用自己喜欢的“分米尺”去测量课桌的长度；（3）培养量感，用手指比划出1分米，用比划出的1分米去估计和测量课桌的宽度和高度等。

教学1毫米时，同样需要先建立表象，采用“离散”的方式，动画演示把1厘米平均分成10份的过程，让学生知道“1毫米”的由来，观察1毫米的大小；接着培养量感，利用钢尺、银行卡、1角硬币、10张白纸等让学生感知1毫米的属性，让学生认识到“1毫米虽然很薄、很短，但是还有不少物体的厚度没有1毫米”“物品的数量不同，但是厚度都是1毫米”等。

回顾环节，动画演示1米、1分米、1厘米、1毫米概念的形成过程及关联。在演示的同时配阶梯图表示长度单位的大小关系[3]。

学生比划长度单位，進行简单测量的过程，是学生建立长度单位概念和表象的过程；演示单位长度形成和关联的过程，是丰富学生数学认知和实现数学理解的过程。有了建立长度单位表象的操作过程，有了运用单位长度进行测量的感受过程，学生对所学的长度单位可以有更清晰的认识和更深刻的印象，对长度单位的属性和意义会有更为全面的认知，这些都有助于学生对长度单位的认识与理解。

参考文献

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2022.

[2] 黄红成.小学数学单位量教学的目标设置与方法探寻[J].教学与管理，2018（14）：39-41.

[3] 黄红成.小学数学教材中“感受式”知识的特点分析与教法探讨[J].教学与管理，2016（20）：53-55.

［责任编辑：陈国庆］