聚焦目标，重塑融合，轻负提质——以《圆》为例谈双减下初中数学作业探索

于李琴

（山东省威海市第七中学，山东 威海 264200）

在“强课提质”的背景下，课堂教学向内生长，课后作业向外借力，携同提质。作业既是课堂教学的延续，又是反馈评价的重要策略，既可以巩固加深课堂所学的知识，又影响对数学知识系统的认知，它的设计好坏对学生有着重要的影响。在双减政策落地实施后，在区教研中心引领下，着重进行优化作业管理，通过提高作业设计质量和提升作业实施成效，从根源上进行减负增效，学校层面进行总体规划，我们积极践行单元整体理念下的课堂教学与作业设计优化、实施一体化探索。

好的作业必须依托于好的课程，依据课标，根据学情细化目标，利用核心问题进行自然单元下的内容整合，创设大情境划分课时，设置单元起始课引领并设计各课时作业，最后进行作业题的变式筛选，产生分层作业。在课时上做减法，高处着眼、系统学习，在实践应用上做加法，拓展视野、激发兴趣。

一、聚焦目标，依托学情，提升作业精准力

要提升作业品质，就要控制作业的“质”与“量”，回归根本就是基于课程标准，精细量化为单元教学目标，由单元教学目标细化为单元作业目标及课时教学目标，根据学情再进行课时上内容的整合，利用核心问题引领最后分解为课时作业目标，这样就从纵向把握住作业的设计，提升它的精准力。

学生是学习的主体，分析学生是作业设计的重要环节。关注班级的学情，了解学生已有的经验和知识储备，熟知学生的兴趣和爱好，知道他们关注的社会热点问题和现象等，在作业设计中才能“投其所好”，有针对性地设计出学生感兴趣的问题情境，进而引领学生通过作业目标的有效评测逐步达成学习目标。

以数学九年级第五章《圆》为例，研读教材，通读课标，将10 条课程标准细化为21 个单元教学目标，单元教学目标引领单元作业目标及课时教学目标，最后分解为课时作业目标。

设计的目标如下（节选课标1）：

课程标准1：理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念，探索并了解点与圆的位置关系。

单元教学目标：

1.认识圆、弧、弦、圆心角、圆周角，知道它们的概念。

2.认识等圆、等弧，能够判断两个圆及弧是否为等圆、等弧。

3.能说出点与圆有点在圆外、圆上、圆内三中位置关系，会判断点与圆的位置关系。

单元作业目标：

1.能在具体图形中准确辨认弧、弦、圆心角、圆周角。

2.能在具体图形中辨认等圆、等弧，会以弧所对的圆心角及圆周角、弦等为依据判断两个弧是否为等弧，并解决数学问题。

3.能够辨认点在圆外、圆上、圆内，会通过点到圆心的距离与半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系。

课时教学目标：

起始课：

1.认识圆、弧、弦、圆心角，知道它们的概念。

2.认识等圆、等弧，能够判断两个圆及弧是否为等圆、等弧。

3.能说出点与圆有点在圆外、圆上、圆内三种位置关系，会判断点与圆的位置关系。

第二课时：

1.认识圆心角、圆周角，知道它们的概念。

课时作业目标：

起始课：

1.能在具体图形中准确辨认弧、弦、圆心角、圆周角。

2.能在具体图形中辨认等圆、等弧，会以弧所对的圆心角及圆周角、弦等为依据判断两个弧是否为等弧，并解决数学问题。

3.能够辨认点在圆外、圆上、圆内，会通过点到圆心的距离与半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系。

第二课时：

能在具体图形中准确辨认弧、弦、圆心角、圆周角。

二、核心引领，整合内容，提升作业设计力

聚焦目标的分解，我们能精准地分配到每个具体课时的教学目标与作业目标，与此同时利用“核心问题”引领，设置大的情景问题进行串联整合课时的具体内容，进行“前勾后连”。借力大单元的教学模式进行整合，这样就从横向把握住作业的编排，提升作业设计力，一般情况下整合之后课时会有将近三分之一的缩减，达成减负增效。

例如《圆》章节，之前已经学习直线型图形的有关性质和证明，学生已经通过折纸、对称、平移、旋转、推理证明等方式认识了它们的性质，运用已有的学习经验与方法，接下来探索一种特殊的曲线型图形《圆》的有关性质。设置核心问题“圆内部的相关知识和圆外部的相关知识”由内而外进行串联引领，设置单元起始课进行“一图多变”添加条件进行核心问题的渗透，让学生知道“为什么学？学什么？怎样学？”

同时利用学生感兴趣的航天“神州十三号”素材为大的情景问题，明暗两线（课时短作业+课时长作业）贯穿本单元始终，明线为圆的知识性学习，主要分为圆内部的相关知识和圆外部的相关知识。

第一部分：圆内部由点到一条弦至两条弦再到三条弦及多条弦，进行知识拓展。

第二部分：圆外部主要是直线与圆的位置关系，由圆外一条切线至两条三条切线，再到多条切线进行知识拓展。

这样原来有17 个课时，经过目标细化单元整合之后变成10 个课时，并且改编迁移课时整合题目：《单元起始课主题“圆”来如此》《二弦映“圆”》《“圆”之变形记》《追本溯“圆”》《有“圆”相约》《连中三“圆”》《规矩方“圆”》《形“圆”不离》《道是无圆却有“圆”》《追梦者，“圆”梦人》。

这样课时安排更加合理，大情境大架构，便于学生接受，课型更加丰富，有新授课、专项课、精练课、复习课等，真正意义上做到了课堂上的“减负”，学生在课业上负担减轻了，数学的学习理解起来也更加透彻了。

三、变式串联，重塑作业，提升作业执行力

初中数学主要是为了提升学生的思维水平，侧重于形象思维向抽象思维和辩证思维，强调符号化、形式化，主张让学生学会运用逻辑推理进行数学变换。开发学生的思维活动空间，使其发现数学特有的魅力，作业作为课堂和课下的一个重要衔接，它的本质不仅仅是课下的学习内容，重点更在于将作业设计内容与学习目标相统一，能基于课堂学习目标的达成度去调整作业的设计，让作业真正成为学生课堂学习的拓展和延伸。这里就涉及到了“大单元整合”明暗两线的课时作业——短作业和长作业。

短作业题的选择上更加严谨有代表性，紧密围绕课时作业目标进行筛选，选题上主要为改编和创编，利用“一题一课”“一图一课”的主题思想，引导学生发现数学的有趣之处，逐题增加条件，贯穿始终。在变化的过程中，同学们可以发现复杂的数学图形的由来，有利于进行更高层次作业题的选择。

以《圆》起始课的课时作业为例，我们设计了五个学习目标，题目的设定是由内而外，由易到难，环环相扣，“一图多变”，逐题增加条件，贯穿始终。环节（一）先是由圆内的概念导入，引发思考，评价弧、圆心角、弦等相关知识。利用圆的旋转不变性，将弦进行旋转，将AB 旋转至CD 的位置，增加第三条弦BC，评价圆心角、弦、弧、弦心距定理。环节（二）继续变换，弦AB 不变，弦CD 变换为直径，设置实际问题评价垂径定理。继续添加一条弦AF，提升能力评价垂径定理、推论以及双勾股的计算，设置平行弦利用分类讨论增加难度评价垂径定理。环节（三）平移弦AB 至直径，将直径CD 平移至切线AP，评价切线的性质定理以及垂径定理结合三角函数的计算。将这条切线旋转至CE 处，渗透角平分线及平行线的相关知识，评价切线的性质。增加难度，增加第二条切线，继续评价切线的性质定理。环节（四）在此基础上，出示实践性长作业，探索“神舟十三号”航天工程中运用圆的知识，单元学习结束时形成探究报告。

长作业完成时间较长，设置上我们会有一些实际问题作为支撑，衬托单元主题整个贯穿始终，以“数学问题”为载体，兴趣是最好的助力，激发学生参与性，释放内驱力，实现思维多样化、发展成长，同时提高思维品质和创新能力。为了呼应大情境的摘星计划，选取的素材是学生喜欢的航天活动，很多同学在完成的时候进行了课外知识的延伸学习，学习到了宇宙中的知识，并进行动手操作活动，学生的课外视野得到了拓展。例如：

（实践性长作业）★★★：

探索“神舟十三号”航天工程中运用圆的知识，单元学习结束时形成探究报告。

（实践性长作业）★★★：

载人飞船返回舱降落时，降落伞完全打开后，分析降落伞的几何模型，是由哪些几何体组成的？查阅资料，探究其表面积（参考：球的表面积 S=4πR2，R 为球的半径）

（实践性长作业）★★★：

航天员三人在空间站的站位如图所示，在没有圆规的情况下，如何借助生活中的物品作出三人的外接圆。

（实践性长作业）★★★：

探究祝融号火星车车轮为什么是圆形。

四、落实摘星，多重评测，提升作业评价力

评测量化上，多重形式课上课下进行评测，我们采用师友捆绑对抗，课上师友互助由小师父来教徒弟，解决问题。课下由对抗组师父改编易错题1～2 道考查徒弟，一方面师父在出题的过程中可以巩固自己的知识，另一方面徒弟也学到了同知识点的不同题目。两次积分后统计到每周考核中。根据选择的作业题，师徒评测，师生评测，根据量化表进行自评，看到自己作业的达成度，取他人之长补己之短，全方位在班级中促优保良抓及格。原本枯燥无味的圆的章节学习，学生学习得兴致盎然，现在变得主动探讨问题，“让我学”变为“我要学”，化被动为主动，真正做到减负增效。

依据大情境问题，作业中我们设计的摘星评测题目共有三个层次，根据航天精神，我们将1 星题称为祝融，意为点燃热情；2 星题称为天问，意为探索求进；3 星题称为神舟，意为追求卓越。答对可以摘到对应的星星。在每个课时前我们制作了一个量化积分表，学生可以根据自己的情况选择作业题，作业总量相同，只不过能力不同，做题难度不同，摘到的星数也不同。为了达到学生可以快速选题的目的，通过量化表让作业题难度可视化。

五、注重一体性，借力“三单”，提升学生学习力

作业作为课堂和课下重要衔接，它的本质不仅仅是为了保证课下的学习，更在于将作业设计内容与学习活动一体化，即作业设计和教学活动的一体性，充分融合。教师能基于课堂学习目标的达成度，适时调整作业的设计，为此创造性地运用“三学”作业单作为提升作业质量、打造有效课堂的基本路径。

课前预学单：引领自主预学，整体初步感知，以学生的现有知识储备以及学生的兴趣点入手，调动学生的学习关注点。初步认识学什么—怎么学—学到哪的问题。课中导（助）学单：引发学生质疑，激起思维碰撞，引领学生回到数学的本质，拨开云雾，找到奥秘所在，通过各种对话与活动，促使深度学习的发生。课后精学单：精选精改精创，精炼精研精学，巩固所学并将知识进行拓展延伸。达成对学习过程的检查、诊断、纠正，促使学生在异步达标的基础上再次发现新问题，并解决问题，提升素养。

节选《初识圆——课前预学单》如下：

问题1：战国时期的《墨经》中有一句话：“圆，一中同长也。”请你谈谈对这句话的认识，你认为圆可以怎样动态定义？

问题2：在我国古代，半坡人就已经会造圆形的屋顶了，大约在同一时代，美索不达米亚人做出了世界上第一个轮子——圆的木轮。想一想车轮为什么做成圆形的？车轮可以做成其他形状吗？比如正方形、正多边形……

问题3：在平面内，画出一个圆，在同一平面内取任意点，这些点与圆存在哪些位置关系？怎样描述？如果在同一平面内任意画出一条直线，这条直线与圆存在哪些位置关系？怎样描述？动手试一试。

课前预学单、课中导学单、课后精学单，从不同侧面强化实施，基于“三学”作业单与学习活动一体化应用的作业管理与课堂教学有机整合，提升了作业的“质”与“量”，完美地与高效课堂衔接融合，促进有效教学。

六、结语

著名教育家陶行知教师说过“生活即教育”。在大单元教学模式下，进行作业设计中，我们深刻感受到，精化内容，以人为本，影响作业质量的关键因素就是兴趣，而兴趣最主要的是回归生活，要在真正的内涵上下功夫。我们在后续的教学中更要让学生理解数学的用途，让知识在作业中升华，技能在作业中掌握，能力在作业中形成，思维在作业中发展，真正意义上做到强课提质减负增效。