基于强度理论的隧道与溶洞间安全距离计算

黄城，刘远明，袁侨蔚，欧洵

（贵州大学土木工程学院，贵州 贵阳 550000）

在岩溶地区修建隧道时遇到掌子面前方存在溶洞并发生坍塌、突水突泥的情况常有发生，因此研究隧道与掌子面前方溶洞的安全距离具有重要意义[1]。莫阳春基于突变理论将溶洞顶板简化为四周固支的大变形椭圆形板、矩形板和固支梁三种模型[2]。姜德义、储汉东、师海等将溶洞与掌子面前方的岩层简化为圆板，推到出溶洞与掌子面间的安全距离公式[3-5]。

综上所述，目前关于溶洞研究主要集中在研究与隧道正交时的岩层失稳，当溶洞与隧道斜交时，关于这方面的理论研究较少。本文将基于强度理论，建立溶洞与隧道斜交与正交时的力学模型，推导出溶洞与掌子面斜交及正交时岩层的安全距离。

1 溶洞与隧道斜交

当掌子面前方存在斜交溶洞时，其与隧道的位置关系复杂，在计算安全距离时，假设溶洞覆盖掌子面一半的部位。如图1所示。

图1 溶洞与隧道斜交

基于强度理论，假定掌子面前方岩体完整，无裂隙或缺陷，受力区域为平面竖直状态，是连续、线弹性的均匀圆板，根据隧道形状和荷载作用分布可以将岩层简化为周边固支的弹性半圆板,力学模型示意图如图2所示。

图2 溶洞与隧道斜交时力学模型简化图

图中半径为R，板厚也即安全距离为h,作用在掌子面前方的岩溶压力为q0,掌子面施加压力为q1,构造应力为qr。

本模型的边界条件为：

式中，w 为挠度。

根据弹塑性力学可知板的挠曲方程为：

式中h为岩层厚度。

按抗拉强度条件σmax≤σt验算，得溶洞与隧道间的安全距离为：

式中σt为岩层抗拉强度。

2 溶洞跨度大于隧道跨度

当隧道前方存在大于隧道跨度的溶洞时，根据溶洞与隧道间的位置关系，假设溶洞全覆盖隧道掌子面。如图3所示。

图3 跨度大于隧道断面的溶洞与隧道正交

根据隧道形状和荷载作用分布可以将岩层简化为周边固支的弹性圆板，力学模型示意图如图4所示。

图4 溶洞跨度大于隧道时力学模型简化图

根据板壳理论可知板的挠曲方程为：

根据文献，对圆板进行受力分析，圆板的最大正应力为：

按抗拉强度条件σmax≤σt验算，得溶洞与隧道间的安全距离为:

3 参数分析

根据上述推导，绘制相关因素对安全距离影响的关系图，如图（5）-（9）所示。

图5 溶洞与隧道斜交时隧道半径变化规律

图6 溶洞与隧道正交时隧道半径变化规律

图7 溶洞与隧道斜交时溶洞压力变化规律

图8 溶洞与隧道正交时溶洞压力变化规律

图9 溶洞与隧道斜交时泊松比变化规律

（1）从图中可以看出溶洞与隧道间的安全距离与隧道半径呈正相关，安全距离随着隧道半径的增加而增大，且在溶洞与隧道正交的情况下，安全距离受隧道半径的影响更大。

（2）从图中可以看出，随着溶洞与隧道间的压力差q 的增大，溶洞与隧道间的安全距离逐渐增大。

（3）从图中可以看出随着泊松比的增大与隧道斜交的溶洞有微弱的增加。

4 结论

本文将溶洞与隧道间的岩层简化为圆板和半圆板，推出溶洞与掌子面斜交以及正交时安全距离公式，且安全距离会随着压力差、半径和泊松比的增大而增大，对安全距离影响最大的是隧道半径。