《立体几何中的平行与垂直关系》专题训练

顾华明

一、单选题

1.m、n 是平面α外的两条直线，在 m∥α的前提下，m∥n 是 n∥α的（  ） .

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件     D.既不充分也不必要条件

2.已知空间中不过同一点的三条直线 l，m，n.“l，m，n 共面”是“l，m，n 两两相交”的（  ） .

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件   D.既不充分也不必要条件

3.设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（  ） .

A.α内有无数条直线与β平行

B.α，β平行与同一个平面

C.α内有两条相交直线与β内两条相交直线平行

D.α，β垂直与同一个平面

4.已知 l ，m 是两条不同的直线，m//平面α，则（  ） .

A.若 l//m ，则 l//α     B.若 l//α，则 l//m

C.若 l ⊥m ，则 l ⊥α    D.若 l ⊥α，则 l ⊥m

5.设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（  ） .

A.α内有无数条直线与β平行

B.α内有两条相交直线与β平行

C.α，β平行于同一条直线

D.α，β垂直于同一平面

6.如果用 m， n 表示不同直线，α，β， γ表示不同平面，下列叙述正确的是（  ） .

A.若 m//α，m//n ，则 n//α

B.若 m//n ，m ?α，n ?β，则α//β

C.若α⊥γ，β⊥γ，则α//β

D.若 m ⊥α，n ⊥α，则 m//n

7.如图1，点 P 在正方体 ABCD - A1B1C1D1的面对角线 BC1上运动，则下列四个结论：

①三棱锥 A - D1PC 的体积不变；

②A1P//平面 ACD1；

③DP ⊥ BC1；

④平面PDB1⊥平面 ACD1.

其中正确的结论的个数是（  ） .

A.1个  B.2个   C.3个   D.4个

8.如图2，点 N 为正方形 ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面 ECD⊥平面 ABCD，M 是线段 ED 的中点，则（  ） .

A.BM=EN，且直线 BM，EN 是相交直线

B.BM≠EN，且直线 BM，EN 是相交直线

C.BM=EN，且直线 BM，EN 是异面直线

D.BM≠EN，且直线 BM，EN 是异面直线

9.如下图所示的四个正方体中，A，B 正方体的两个顶点，M，N，P 分别为其所在棱的中点，能得出 AB//平面 MNP 的图形的序号为（  ） .

A.①②  B.②③  C.③④  D.①②③

10.如图3，在直角梯形 ABCD 中，BC ⊥ CD， AB = BC =2，CD =4，E 为 CD 中点，M，N 分别为 AD， BC 的中点，将△ADE 沿 AE 折起，使点 D 到 D1，M 到 M1，在翻折过程中，有下列命题：

①M1M 的最小值为1；

② M1N//平面 CD1E ；

③存在某个位置，使 M1E ⊥ DE ；

④无论 M1位于何位置，均有 M1N ⊥ AE .其中正確命题的个数为（  ） .

A.1     B.2     C.3     D.4

二、多选题

11.已知α，β是两个不重合的平面，m， n 是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（  ） .

A.若 m//n，m ⊥α，则 n ⊥α

B.若 m//α，α?β= n， 则 m//n

C.若 m ⊥α，m ⊥β，则α//β

D.若 m ⊥α， m//n， n ⊥β，则α//β

12.已知菱形 ABCD 中，∠BAD =60°，AC 与 BD 相交于点 O ，将△ABD 沿 BD 折起，使顶点 A 至点M ，在折起的过程中，下列结论正确的是（  ） .

A. BD ⊥ CM

B.存在一个位置，使△CDM 为等边三角形

C. DM 与 BC 不可能垂直

D.直线 DM 与平面 BCD 所成的角的最大值为60°

13.己知 m、n 为两条不重合的直线， α、β为两个不重合的平面，则下列说法正确的是（  ） .

A.若 m//α， n//β且α//β， 则 m//n

B.若 m//n， m ⊥α， n ⊥β， 则α//β

C.若 m//n， n ?α， α//β，m ?β， 则 m//β

D.若 m//n， n ⊥α， α⊥β，则 m//β

14.如图4，在正方体 ABCD - A1B1C1D1中，N为底面ABCD 的中心，P为线段 A1D1上的动点（不包括两个端点），M为线段AP的中点，则（  ） .

A.CM与 PN是异面直线

B. CM> PN

C.平面 PAN ⊥平面 BDD1B1

D.过P，A，C三点的正方体的截面一定是等腰梯形

15.已知四棱锥 P - ABCD，底面 ABCD 为矩形，侧面 PCD ⊥平面 ABCD ，BC =2  ，CD = PC = PD =2 .若点 M 为 PC 的中点，则下列说法正确的为（  ） .

A. BM ⊥平面 PCD

B. PA//面 MBD

C.四棱锥 M- ABCD 外接球的表面积为36π

D.四棱锥 M- ABCD 的体积为6