例谈利用基本不等式求最值常见错解剖析

摘   要：基本不等式是高中数学重要内容，也是历年高考的重点之一.基本不等式成立的條件是“一正、二定、三相等”，利用基本不等式求函数最值时，学生常因忽视条件而出现一些错误，针对这种情况，教师若能及时列举错解，让学生辨析，不仅可以强化知识，还能培养学生思维的批判性.

关键词：例谈；基本不等式；最值；错解

中图分类号：G632         文献标识码：A         文章编号：1008-0333（2023）07-0017-03

点评   在利用基本不等式求最值时，一定要尽量避免多次使用基本不等式，若必须多次使用，则一定要保证它们等号成立的条件一致，否则得到的结果很可能不是要求的最值.

总之，利用基本不等式求最值时，对“一正、二定、三相等”这三个条件必须时刻牢记. 利用基本不等式求最值关键在于确定“定值”，即凑成“和为定值”或“积为定值”的形式，所以要掌握一些拆项、凑项的技巧.

参考文献：

［1］ 汤池武.利用基本不等式求最值问题常见的三个误区［J］.中学生数理化（高二数学），2020（11）：38-39.

［责任编辑：李   璟］

收稿日期：2022-12-05

作者简介：孙鹏瑛（1982-），女，青海省民和人，硕士，中学一级教师，从事中学数学教学研究.

基金项目：甘肃省陇南市2021年度教育科学研究立项课题“高中生数学解题失败的成因及纠正的策略研究——以甘肃省陇南市康县第一中学学生为研究个案”（项目编号：LN［2021］141）.