初中数学单元整体教学视角下问题情境的构建

储伟明

(江苏省连云港外国语学校,江苏 连云港 222000)

初中数学教师在日常课程教学中,通常按照教材编排顺序来讲授教学内容,这种教学方式由于缺乏整体性的考量,导致很多学生难以将具有关联的数学知识系统化处理,学习质量和效果无法达到最佳状态.从学生真实学习需求出发,基于单元整体教学视角,构建相应的问题情境开展教学活动,可以将抽象的知识具象化,不仅符合初中生的认知特点和学习需求,还能以整体带动局部的学习方式,帮助学生将不同单元所学知识有机关联,实现提升学生数学学习成绩及能力的目标.

1 初中数学单元整体教学视角下问题情境的构建原则

1.1 情境构建要指向数学教学本质

构建问题情境的根本目标,不单单是为引起学生对数学的学习兴趣,更是为了揭露本节课的教学主旨和教学要义,引导学生学会依照情境中所提出的问题,通过课堂学习活动寻找解决数学问题的方法.因此,教师在构建问题情境时,应将指向数学教学本质作为首要原则.

1.2 情境构建要简洁明了

构建问题情境并不是数学教学设计的目标,而是引导学生开展高效学习活动的前提.基于此,教师构建的教学情境所占时间比重不宜过大,否则很容易使得整个课堂设计呈现本末倒置的状况.情境构建需要在逼真且贴合学生审美、兴趣的趋向下,做到尽量简洁明了,这是初中数学单元整体教学视角下问题情境构建应遵循的次要原则.

1.3 情境构建要指向问题生成

整体单元理论视角下的初中数学教学,在问题情境构建时应指向问题的生成,才能够让学生在数学课堂学习的过程中,有更清晰的思路,按照情境发展的步骤逐步进入到核心知识学习的状态当中,在潜移默化中将所学的各个知识点综合运用,从而让原本被切割成细小模块的知识融合为一个整体,形成更为清晰的逻辑体系和知识框架.

2 不同类型数学单元整体教学中问题情境的构建

2.1 单元起始课中问题情境的构建

单元起始课指的是在单元整体教学理论背景下,将某一模块知识看作一个整体单元来进行教学,初步引导学生感知该单元知识,了解该单元基本内容的课程.单元起始课是单元整体教学课程中至关重要的组成部分,为让学生意识到单元起始课所提到的各类重点知识都具有较为密切的关联性特征,教师在构建问题教学情境时,应将所需要提到的各类重点知识通通归纳到一个具体情境中来.这种做法不仅能够让学生在同一情境中感悟各类知识,潜移默化地意识到各个知识点之间的串联性,更能够节约大量的时间和精力.

以苏教版八年级下册第十单元《分式》的单元起始课教学为例,教师便可以以学生已经学习完成且能熟练运用的长方形边长与面积间的关系为立足点,以关于长方形的面积运算为例构建问题情境,来生发出与分式相关联的各类问题.

问题情境1:某个长方形纸片面积为S,长为a,宽为b,则长方形面积S长=ab.假设面积S不变,长度a增大,宽度b如何变化?假如长度a不变,宽度b增大或减小,面积S又如何变化?仔细回忆以前学过的代数式相关知识,它们之间有什么共同之处?

问题情境2:现有4个完全相同的长方形纸片(长为a,宽为b,面积为S),需要拼接成一个大的长方形,同学们仔细想一想,在草稿纸上画一画,可以找到几种拼接方法?你能用不同的方法表示大长方形的长度吗?你发现了什么奥秘?与同桌相互交流一下.

问题情境3:现有一个面积为40cm2的长方形纸片,其宽度为x,需要沿着长边某一点,将其切成面积不相等的两个长方形,同学们应该怎样切?有多少种切法?尝试用不同的方法表示其中一个长方形的长度.

这便是单元起始课中问题情境的构建方法.通过构建一个问题情境,进而生发出三个关联性问题,这三个问题之间相互关联,将分式概念的探究、分式基本性质的学习和分式加减运算有机整合为一个单元整体,可以让学生从整体上对本单元教学内容有所感知,不仅可以帮助学生拓展数学思维能力,更可以提升学生的数学探究能力.

2.2 概念形成课中问题情境的构建

在学生已经对整个单元当中的若干重点知识存在密切关联产生感知之后,教师便可着手引导学生进行具体的某些概念的深入理解和分析.为让学生能够全面掌握并真正理解某个数学概念,教师可以在教学设计中为该数学概念构建多个恰当的问题情境,让学生先在具象化的情境构建中,分析与概念学习和运用相关联的问题,通过对具体问题的研究和探讨,上升到正确认知的层面.为同一概念构建多个问题情境,能够有效引导学生归纳数学特征,构建与问题解决相关联的数学模型,不仅可以让学生更深刻地认知亟待学习的数学概念,个人的数学思维能力也能得到有效培养.在这一构建设计过程中,教师应着力于将具象问题与抽象知识点这两个看似彼此之间毫无关联的模块,通过共同特征归纳、数学模型构建等方式的运用,架构个体到一般,具象到抽象之间的沟通桥梁.在降低学生理解难度的同时,加深学生数学概念的理解深度,进而提升学生的课堂学习效益.

以苏教版八年级上册第六单元《一次函数》的概念形成课教学为例,教师便可通过构建多个彼此之间相互关联的,但又存在明显不同的问题情境,来让学生学会通过具象问题的分析,抽象出对理论化知识的理解.教师可以以学生生活中常见的汽车行驶问题为例来构建多个不同的教学情境,来生发出各类与一次函数概念相关联的问题,让学生在问题探究中对一次函数的概念形成正确认知.

问题情境1:小明一家开车从南京到北京度假,假设在高速上以每小时100千米的速度行驶,你可以列出行驶路程和行驶时间之间的关系式吗?结合上一单元《平面直角坐标系》的学习内容,仔细想一想,可以用平面直角坐标系表达行驶路程和行驶时间之间的关系吗?

问题情境2:到达山东枣庄服务区时,爸爸下车加油,此时的油价为每升8元,工作人员每分钟可以加15升汽油.你可以列出加油总量与所付款项金额间的关系式吗?加油总量与加油时间的关系式呢?尝试在平面直角坐标系中作出相应的图形,你有什么新的发现?

问题情境3:假设爸爸加油前油箱还有5升汽油,又应该如何列出加油总量与加油时间的关系式呢?在平面直角坐标系中作出相应的图形,并与情境2的图形相比较,有哪些相同与不同之处?假如加油前油箱还有10升汽油,关系式与图形会产生什么变化?如果还有15升汽油呢?根据你的发现,尝试总结它们之间的变化规律.

问题情境4:在山东枣庄服务区加油时,爸爸给了工作人员200元现金,找回80元,请计算共加了多少升汽油.如果找回56元或40元,又是加了多少升汽油?根据所列三个算式,尝试找出加油总量与找回款项金额间的规律,并列出关系式,在平面直角坐标系中作图表达.

问题情境5:将情境2与情境4的关系式及图形予以对照比较分析,找出它们之间的相同点与不同点,结合上一单元《平面直角坐标系》所学习的关于“象限”方面的内容,与同桌交流心得体会.

2.3 数学应用课中问题情境的构建

在概念形成过程中,有关情境和问题的最终指向是趋于一致的,都是为了让学生理解相应的核心概念.而核心概念本质上是数学课程教学中的基础性内容,学生在充分理解和全面认知核心概念之后,需要通过各类深化训练,才能真正理解并灵活运用所学课程知识.在这一过程中,教师可以设计多个与单元课程教学主题相关联的问题情境,并且这些情境所指向的问题要具有递进性的特征.学生在情境问题解决的过程中,可以不断提升自身解决问题的能力,形成更为科学合理的解决问题的方法和策略,进而实现自身数学学习能力的有效提高.

以中考中经常出现的经典题型“平分面积”几何综合应用课教学为例,该类型问题常以不规则四边形面积平分的形式出现,因涉及到三角形的面积公式、中线性质、全等证明以及梯形的面积公式、平行四边形的中点等多个几何知识点,教师对此类题型解法的讲授过程学生往往无法理解.教师可以以三角形的面积平分为着力点,从浅到深,由易到难构建递进式的问题情境,引发学生在知识的回忆、提取与运用中,进阶式地解决与此相关联的各个数学问题.

问题情境2:我们以A点作为线外一点,作底边BC的平行线,并在平行线上任取一点D.假设AB⊥BC,且AD=BC,四边形ABCD是什么图形?现边上有一动点E,怎样才能过动点E作一条直线,将四边形ABCD的面积平分?联系问题情境1,讲一讲你这样做的理由.

问题情境3:如果AB不垂直于BC,且AD≠BC,四边形ABCD是什么图形?假设点F为边AD上任意一点,怎样才能过点F作一条直线,将四边形ABCD的面积平分?联系情境1与情境2,讲一讲你的作法的依据.

问题情境4:现有一个不规则六边形ABCDEF,由梯形ABEF与长方形BCDE共同构成,请你作出一条直线将六边形ABCDEF的面积平分,同时思考这样的直线能有多少条?

问题情境5:回忆从情境1到情境4的思考过程,与同桌相互讨论、归纳、总结一下,“平分面积”类的几何题目的解题关键点在哪里?

综上所述,在初中数学课堂教学中,教师“以生为本”,根据教学目标的需要,将高度关联的数学知识点整合为一个教学单元,以情境为依托,以问题为导向,构建相应的问题教学情境,不仅可以降低学生学习数学知识的难度,更可以提升学生的数学学习能力.