基于类比教学的数学单元建构课的实践与思考

沈秋萍

摘 要 在单元整体建构课中，类比可以让学生系统地、有序地学习知识，强化知识迁移。运用类比法进行教学时，教师要读懂教材体系，并以学生为中心，读懂学生，注重活动内容及类比学法的设计，在教学相长中丰富学生的整体认知，实现教学目标与育人价值的统一。

关键词 初中数学 单元整体建构 类比 实践

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在课程理念中提到，课程内容组织重点是对内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径。课程内容的结构化需要教师从关键内容入手进行单元整体设计。单元整体建构可以帮助学生整体建构知识，有利于学生学习能力的发展，让学生体会知识前后的关联。

类比法是在原有认知的基础上，通过熟悉的知识来探索未知领域，对激发学生的学习动机，帮助学生理解抽象的事物和概念，发展学生的求异思维以及培养学生学习的主动性，具有重要的意义。

因此，在单元整体建构课中运用类比教学可以让学生在学习中深化对单元知识的理解，系统地、有序地学习知识，强化知识迁移，增强知识的积累，触类旁通，提升学习效果和学习能力。

一、类比视角下的单元整体建构课的原则

1.读懂教材，构建知识体系

教师要基于教材，活用教材，从“学生发展的核心素养”出发，了解单元教学设计的意图；立足于教材，思考教材编者为什么把某个知识内容放在这个章节，单元与单元之间存在什么联系；熟悉教材，理清上位和下位知识，以鸟瞰而不是平视的角度看待教材。以苏科版数学九（下）第五章“二次函数”为例，本章主要研究二次函数的概念、图像、性质和应用。教材为什么要安排学生学习“二次函数的图像和性质”呢？研究二次函数的图像和性质，不仅是巩固所学知识、研究函数的需要，更重要的是能让学生体会各种数学思想方法，如数形结合法的延伸，为后续学习其他函数或学科做铺垫。

此外，教师还要巧用类比，拓展教材内容，从“合理制定教学策略”出发，凸显单元教学目标导向。教材各板块之间有内容上的联系、能力上的递增。单元整体教学不是简单的内容叠加，而是从“整体布局教学环节”出发，把握单元内容重点，依据学生的认知水平，整体考虑教学内容和对策。使用类比法串联知识是一个优化的过程。例如，对于“二次函数的图像和性质”这节课，笔者类比y=x2的图像和性质，帮助学生建构对y=ax2（a≠0）、y=ax2+c（a≠0）、 y=ax2+bx+c（a≠0）等二次函数图像的认知，积累研究函数图像和性质的方法、经验，按照“为何学→学什么→怎样学”的思路引导学生系统思考。

2. 读懂学生，提升学生自主学习能力

单元建构教学以学生为中心，以“自主”“建构”为基本点，着力解决整个单元将学习哪些内容，为什么要学习这些内容，怎样学习这些内容，今后还将学习什么内容或者还能学到什么内容等问题，从知其然，到知其所以然，再到何以知其所以然，凸显知识的逻辑性、问题的生长性、学习方法的迁移性，提升学生自主学习的能力和水平。教师应从“学情实际基础”出发，建立课程标准意识，把教材编写的思路依据学生的学情设计成学路和教路，并让学路优先，这样就可以改进教学方法。

二、单元整体建构课的类比活动设计

1. 注重活動内容设计

以“二次函数的图像与性质”为例，笔者进行单元建构课的活动设计时，考虑到学生已经掌握了一次函数、反比例函数、一元二次方程等相关知识，已经会通过列表、描点、连线来画一些简单的函数图像，能根据图像直观地观察两个变量之间的关系等，但对于陌生的、复杂的函数，学生还不能系统地研究，对知识的主动迁移能力较为薄弱，因此本节课的活动设计是：会画图→会观察→会类比→会迁移→会分析→会思考→会猜想→会归纳→会提炼→会反思。

活动1：结构类比——自主探究二次函数问题的研究思路

让学生根据教材上“二次函数”一章的目录，类比一次函数的研究思路，自主探究二次函数的研究思路，通过已经学过的函数框架结构，感受研究函数的一般过程：从实际生活中建立函数模型→学习函数概念→研究函数的图像和性质→应用、解决问题。

活动2：内容类比——自觉体悟二次函数的图像及性质

（1）复习一次函数的相关知识，让学生类比一次函数图像和性质的研究方法来学习二次函数知识。（2）请学生画出y= x2的图像，类比一次函数图像和性质的研究方法，归纳形如y=ax2（a≠0）的二次函数性质。（3）研究形如y=ax2+c（a≠0）与y=ax2（a≠0）的二次函数的关系，探究形如y=ax2+c（a≠0）的二次函数的图像、性质。（4）用同样方法，探究形如y=ax2+bx+c（a≠0）的二次函数的图像、性质。

让学生体验从动手操作到独立思考的过程，并进行充分的小组合作交流，归纳函数的图像特点与性质，感受从特殊到一般的研究方法，学会研究函数图像和性质的数形结合方法，多角度发现函数图像平移与函数关系式的关系。

2. 注重类比学法设计

在设计活动的时候，教师应考虑什么样的方法可以使学生获得成长，真正做到尊重学生，提升学生的学习热情，不仅让学生学习知识，还教会学生获取新知识、突破难点的方法，做到授人以“鱼”，不如授人以“渔”。

例如，进行“二次函数的图像与性质”单元建构课的学法设计时，笔者根据教材分析和学情分析，设计了结构类比、知识类比、观察归纳和反思提升。

结构类比完善数学学习的“骨架”，帮助学生建立函数学习的框架结构。学生可以通过阅读目录，研究、类比一次函数的结构板块，站在整章的角度领会教材编者的意图，观察函数这类知识有哪些板块及其先后顺序，激发学习的主动性，对二次函数的知识建构初步达到结构化、条理化。

知识类比完善数学学习的“血肉”，帮助学生积累活动经验。学生通过回忆学过的某个特殊的一次函数及其图像，来巩固一次函数的图像是如何产生的，性质是从哪几个角度研究的，性质是什么等，从而类比二次函数的图像及其性质。

观察归纳完善数学学习的“心脏”，帮助学生理解、建构知识。学生经历观察、思考、猜想、归纳等一系列活动，以特殊的二次函数为载体，大胆猜想复杂的二次函数与特殊的二次函数之间的联系，直至完成一种逻辑思维上的建构。

反思提升完善数学学习的“消化”，帮助学生提升对数学学习的认识，让学生真正明白，在学习中方法比知识更重要。类比是学习路上伟大的引路人，质疑和批评精神是数学研究的根本。笔者设计如下问题，帮助学生回忆学习过程中的学习方法，理解数学学习的本质是思想和方法的应用。

问题1：我们研究了哪些内容？（体现学什么。）

问题2：今天我们是如何研究的？（体现怎么学。）

问题3：其他知识与它有关系吗？（体现为什么学以及类比方法的继续迁移。）

三、单元整体建构课的反思与启示

教学过程中，注重教学相长。教师要顺着学生的思维流淌，让学生在无形中获得收获，获得成长。教师在学生思考问题时要及时捕捉学生合理的、创造性的、批判性的想法，对不正确的或有失偏颇的想法及时引导和纠正，真正体现“教”是为“学”服务的思想。

关注学生的整体认知。知识不是孤立的，教师在激发学生学习兴趣的同时，还需要在互动中让学生学会和他人合作、交流，感受知识间的联系，同时让学生在猜想与探究中，体验学习的快乐。

关注教学目标与育人价值的统一。将单元知识优化融合，整体关联，形成立体式的系统化教学。通过自主提出问题、分析问题、解决问题，学生亲历概念生长、问题生成、方法归纳、思想提炼等学习过程，建构知识体系、思想方法体系和学习方法体系，找到研究问题的基本路径与解决问题的基本策略。

（作者单位：江苏省常州市田家炳初级中学）