聚焦课堂生长点 强化思维巧进阶

陈缓

本节课是苏科版数学教材七年级上册第6章复习课的第一课时。数学复习课的目的在于帮助学生进行知识梳理，自主建构知识体系，并使不同层次的学生得到不同程度的发展。因此，一节好的复习课往往是数学教学的“点睛”之笔。本节课以“线段、角”的复习为落脚点，实践生长数学的教学追求。

一、教学目标

1.研究方法的迁移生长

几何学的研究对象是图形，对于图形而言，主要研究它的形状、大小和位置关系。在研究图形的形状时，有一个基本的研究思路，即“实物模型—基本图形—文字语言—符号语言”。线段和角作为基本图形，为我们打开了几何世界的大门。因此，在复习“线段、角”时，我们也要彰显基本思路，强化“类比源”，实现知识节的生长。在本次活动中，笔者先带领学生复习线段的相关知识，感受和体会几何学习的基本思路和方法。接下来，类比我们对线段的研究，架构起角的蓝图，实现研究方法的迁移生长。

2.学习经验的自然生长

在教学活动的开展过程中，要充分调动学生已有的学习经验。对于线段的研究，主要从概念、表示方法、度量以及线段上的特殊点等方面展开。对于角的研究，我们依然可以借鉴此经验，由线段的概念、表示方法到角的概念、表示方法，由度量法和叠合法比较线段的长短到用这两种方法比较角的大小，由利用尺规作一条线段等于已知线段到作一个角等于已知角，由线段的中点到角的平分线，由线段的三等分点到角的三等分线……一系列的类比性研究，无不体现学习经验的自然生长。

遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》的要求，从生长数学的理念出发，笔者将本节课的教学目标定为以下三点：一是回顾、思考本章所学线、角的相关知识，使知识系统化、结构化；二是通过类比的方法，进一步加深对线、角的数量关系和位置关系的认识；三是进一步丰富对平面图形的认识，体会所蕴含的数学思想方法，会用规范的几何语言进行表达。教学重点是把握线、角之间的区别和联系，渗透类比、分类等基本数学思想。

二、活动设计

1.建立知识网络

问题一：看到图1这条线段，你能想到什么？

关于问题一，学生一般能够想到：（1）两个基本事实：两点之间线段最短与两点确定一条直线；（2）线段与射线、直线的区别和联系；（3）线段的表示方法；（4）线段的可度量性；（5）数线段的方法；（6）三角形……教师鼓励学生尽情地表达自己的想法，并做好相应的理答及板书。一条线段，其实就是本节课的生长点。笔者通过设置开放性问题，营造思维场域，引导学生自主建构关于线段的知识网络，同时让学生感受到答案的任意性和广泛性。

2.绘制线段的蓝图

问题二：这条线段上有没有特殊的点呢？

生：中点。

师：我们把这个中点找到，记作点C（图2），你能不能用符号语言描述一下中点的性质？

追问1：接下来这个点C动一动，它不是中点了，我让它停留在线段AB上任意一个位置。然后，分别取AC、BC的中点D、E，你知道DE与AB有什么样的数量关系吗（图3）？

追问2：如果点D和E不是中点，又会怎样呢？我们不妨让AD=[13]AC，BE=[13]BC，这时候的DE和AB又会有什么样的数量关系呢？（请同学们在学习单上写出猜想和理由。）

追问3：如果让你继续提问，你会提出什么问题呢？

问题二主要是想考查中点及其性质，学生很容易说出；教师要进行相应的板书，并且抛出追问1，对点C不是中点的情况进行讨论。如果学生说出DE=[1/2]AB，这时教师要引导学生进行数学说理，用几何语言来表达观点，并在学习单上写出说理过程，将格式规范化。接下来，教师抛出追问2，鼓励学生先独立完成，然后采用小组合作交流的方式进行。在实际教学中，有的学生会想到利用“线段和”的方法，这时，教师可启发学生思考不同的方法，鼓励其他小组说出利用“线段差”的方法，并将两种方法进行对比分析。还要让学生感受数量上从特殊到一般的过程，如果学生想到的是点C在线段AB外，其他条件不变，结论是否成立？也要给予充分的肯定，并指出这是位置上的一种特殊。

在刚才的探索中，通过解决层次性的問题，学生能够拾级而上，逐渐生长。从线段上的一个特殊点出发，引发了一系列的思考。在最初的一条线段上，不断增加条件元素，体现了图形的生长。通过条件升级，在经历从特殊到一般再到更一般的过程中，培养学生“识图、读图、画图、想图”的能力，感受并体会几何问题的研究规律。

3.“打通”知识通道，让“角”自然生长

师：如果这条线段绕着一个端点旋转到一定度数，会形成什么呢？

生：一个角。

问题三：如果我们从研究线段的角度来思考，角怎么研究？

问题三是一个开放性的问题，如果线段部分研究得足够充分，那么类比以上研究思路，学生自然能够想到角平分线的性质，角的三等分线、N等分线，角内的动线问题，以及角外的动线问题等。对于学生发散的思维，教师要给予表扬，也可适时追问：“其实我们研究的只是线段的其中一个三等分点、N等分点，角的其中一个三等分线、N等分线，其他情况又会怎样？”设置矛盾冲突，留下悬念和思考的空间。

因此，通过线段的研究，学生可提炼“基本图形—文字语言—符号语言”的基本思路，并将相应的学习经验应用于角的研究之中，感受“线角同性”的魅力。

4.小结与提升

问题四：通过本节课的学习，你对线段和角有了哪些新的认识呢？

对于问题四，如果学生能够说出线段和角有着紧密的联系，可让其进一步总结，并继续追问：“通过今天的学习，你还想研究哪些问题？怎么研究？”教师引导学生梳理本节课的研究过程并对后面的学习进行展望，体会几何图形的基本思路，提炼学习经验。