对初中数学课堂深度学习的思考

俞振勋

（甘肃省天祝藏族自治县打柴沟镇初级中学，甘肃天祝 733299）

在以往的初中数学教学中，由于受到传统教学观念的影响，教师往往只按照课程标准的要求进行备课和授课，对知识的探究范围局限于课本要求的“练习、思考、探究、归纳、综合应用、拓展”等几个固定模块，再加上受课堂时间限制，很多教师不敢放开手脚让学生自主探究，教学的深度和广度不够，这就使得很多学生在数学学习中养成囫囵吞枣、不求甚解的习惯，缺乏深度学习的意识和能力。因此，在初中数学教学中，教师要认真分析数学课程特点，根据学生的实际情况调整教学策略，引导学生深度学习，促进学生形成数学素养。下面笔者主要从以下几个方面展开探讨。

一、深度学习的内涵

早在20 世纪50 年代，西方学者就已经开始研究深度学习的相关概念。到1976 年，有关学者联合发表《学习的本质区别：结果和过程》一文，其中首次提出了深度学习、浅层学习的相关概念。经过不断研究，深度学习的理论逐渐发展至今，已经进入实践阶段。相较浅层学习，深度学习通过对目标的学习状态进行分层，拥有更加深入的研究水平。在相关概念中，我们将学习的层次分为知道、领会、应用、分析、综合五个不同层次，从而认为浅层学习只是达到知道、领会的水平，处于较低级的思维活动。在开展数学教学的过程当中，小学的教育目标相对而言处于浅层学习的教育阶段，更加注重外力驱动和知识的重复记忆。而到了中学阶段则力求达到应用、分析、综合评价的认知水平，它更加强调学生自主学习的过程，让学生在研究数学命题时，能够达到理解和应用的目标。相较于国外，国内的深度学习研究历史尚短，起步较晚，关于理论的界定也并没有统一的说法。但是我们普遍认为初中阶段的数学教育应当力求达到深度学习的状态，培养学生深度学习的能力，要使学生对数学知识做到融会贯通，而并非对单一数学命题的简单记忆；并且在参与教学活动的过程中养成良好的学习习惯，能够达到深入探究相关命题的状态，拥有自主思考的能力。

二、初中数学深度学习的特点

以往的初中数学教学多是以被动式、孤立式、机械式的浅层学习为主要的教学形式，学生很难主动探究知识命题，而且浅层学习和被动灌输式的教育模式也容易限制学生的思维能力。而初中阶段的数学知识教育相较于低年级更具抽象性，学生普遍感到复杂难懂，在开展教学时，教师应当善于构建学生的数学知识体系，将相关的知识内容进行情景化的迁移，才能够降低学习的难度。初中数学的深度学习应当建立在有关知识结构的基础之上，使学生能够拥有一个怀疑和批判的态度。通过质疑、辨析，展开自主化的思考过程。而且教师应当善于引导学生利用良好的学习方式来激发自己的已有经验，从而达到深入理解知识的目的，并善于使用一些教育工具和学习的方式方法，如思维导图、概念图等，从而达到知识结构整合以及深层加工的目标。能够透过现象看本质，达到将相关知识有效迁移和解决实际问题的目的。落实深度学习的要求，对进一步培养和提升学生的数学学科核心素养也有极大的帮助。

三、初中数学课堂促进学生深度学习的策略

（一）加强问题引导，促进学生深度思考

古人云：“学起于思，思源于疑。”疑问是思维的火种，也是思维的起点。而问题则是引导学生疑问的要素。所以古代先哲亚里士多德曾经说：“人类的思维自疑问和惊奇中开始。”学生思维能力的形成与发展和问题的引导与刺激有着密切的关联。而初中数学学科被称为是“以问题为脉搏”的学科，问题驱动着学生的积极思维，从而刺激学生积极主动地投入到数学学习和探究之中。在此基础上教师可以设计层层联系、环环相扣的问题链来引导学生由表及里、逐层深入地去完成学习任务，这不仅能够有效发挥学生作为数学学科课堂教学主体的作用，也有利于学生在思维与技能、过程与方法、情感态度与价值观的全面体验，实现由浅表学习到深入学习的过渡，这对提升课堂教学效率也有很大帮助。

例如，在进行《三角形全等判定》这部分内容教学时，根据本目学习内容承前启后的地位，教师可以通过设计一系列问题引导学生逐步进入深度学习、深度思考的状态。首先，教师提出问题：“上节课我们已经学习了哪些判断两个三角形全等的方法，它们分别需要哪些条件呢？”这样的复习式导入既有利于复习旧知识，也为进入新知识的学习做好了准备。在学生回顾的基础上，教师再次提出问题：“如果给出‘两组对应角相等，一组对应边相等’的条件，能否判断两个三角形全等呢？”然后用问题引导学生探索，要求学生作图归纳。在归纳的过程中一部分学生得出了ASA，即角边角的判定方法，也有一些学生得出了AAS，即角角边的判定方法，然后教师再鼓励学生讨论这两种方法都对吗？使学生经过实际验证后接受两种方法。接下来教师设计“学以致用”的环节，给学生提出探究性问题，让学生在解决问题的过程中总结判定三角形全等时要注意哪些条件，让学生自己总结和归纳，这样学生就能够得出要找到图形中隐含的等量，如公共边、公共角、对顶角等；还要善于利用等式的性质，构建全等所需要的等量，如等式性质和几何知识的转化条件等。这样通过一系列问题的引导，学生不仅掌握了知识，也提升了认识，特别是在数学抽象、空间观念和推理意识等方面获得了有效的提升，促进了学生的深度思考，有利于学生数学素养的提升。

（二）整合知识结构，展开深度学习

初中数学的学习内容具有高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性的特点，其学习内容涉及较多，知识之间的相互联系更为紧密，希望通过对基础性知识的学习使学生掌握技能与方法，进而在运算能力、抽象能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、应用意识和创新意识等方面都能够得到提升，进而培养学生的数学学科核心素养。这需要引导学生把零散的数学知识进行系统的整合，帮助学生构建符合自身认知水平的知识结构体系，这也能够为学生开展深度学习提供强有力的动力。实际上从一部分在数学学习中容易出现问题的学生的角度来说，他们出现问题的重要原因是感觉数学学习的内容多且零散杂乱，知识之间是孤立的关系，所以在应用数学知识解决问题时思维较为狭隘，经常“顾此失彼”，实际上并未真正消化和吸收知识。而学生整合知识结构的过程实际上也是实现自我构建的过程，在这一过程中就会自觉将所学数学知识进行比较、联系和统整，丰富和延展了数学学习，从而真正实现了数学的深度学习。

在初中数学课堂教学中要想做好这项工作，需要遵循循序渐进的原则对学生进行引导和培养，可以从这些方面着手：从教师角度来说，首先，要重视教学目标设定的整体性，结合课程标准要求全面分析教学内容，把握好学习主题、学习单元和具体每一课时的相互关联，教学内容之间的关联以及教学内容与核心素养之间的关联，注重学习内容的结构化，力争给学生呈现整体化的学习内容，为学生整合知识结构打好基础。其次，要落实单元整体教学的新要求。2022 版的《义务教育数学课程标准》明确指出：在数学教学中要选择“能够引发学生思考的教学方式”，在丰富数学教学方式的同时“重视单元整体教学设计”，强调数学教师在教学中要改变传统的以课时为基本单位的教学模式，积极采用契合初中学生认知规律的单元整体教学，进而给学生呈现数学知识之间的内在逻辑关系，便于学生数学素养的培养。这实际上就发挥了教师在数学课堂教学中的主导作用，为学生整合知识、构建知识结构起到了引领和辅助的作用。从学生角度来说，初中数学教师要立足于初中阶段学生的学习习惯和学习能力，逐步改变学生在数学学习中对教师的过度依赖，从单元的小章节入手，在学生学习完一个单元后就进行单元知识的整合与构架，其方式可以由学生自主选择，可以是知识点总结，也可以是思维导图，教师再进行评价，帮助学生在深度理解学习内容的基础上构建知识体系。其后可以扩展到对一本教材的整合或者相似内容的多本教材的整合，按照学生自己的习惯进行分类，如有理数、方程、平面几何、不等式等进行分类，这不仅能够使学生进入深度学习状态，而且对学生自主学习能力的培养也有很大帮助。

（三）利用小组合作，达成深度学习的目标

合作学习是指学生为了完成共同的学习任务，在学习过程中以小组的形式开展有明确分工的互助合作学习，从而促进学生整体学习效益的提升。因为合作学习能够使学生更广泛、更主动地参与进来，所以在新课改下的课堂教学中备受欢迎。在初中数学教学中让学生开展深度学习的困难之一就是学生个体的差异性，尤其是部分“学困生”会觉得困难重重，难以落实数学教学面向全体学生的育人要求，而开展小组合作学习则能够弥补学生个体学习能力存在的不足，帮助学生达成深度学习的目标。

结合初中数学教学的特点以及深度学习的目标要求，开展小组合作学习活动，需要重视这几个方面：其一，要提高师生对小组合作学习和深度学习的认识，避免出现学生在合作学习过程中不重视以及教师调控不到位的问题，从而保障学习效率。其二，建设合适的学习共同体，避免随意组合，最好以“组内异质、组间同质”的原则构建小组，人数以6人左右为宜，并且明确组员的角色分工，使学生都能参与。其三，重视培养学生合作的技能，根据合作学习的要求，要注意培养学生的倾听能力、表达能力、质疑能力和互助能力，这是学生主动参与的重要条件。其四，重视对学生合作过程中评价，如学生的参与程度、探究深度、理解程度，促进深度学习目标的达成。其五，发挥教师的主导调控作用。首先，通过引导学生对“前概念”的复习来巩固基础知识，在此基础上选择好合作学习的内容，一般是教材中的重难点或者是对学生来说较为抽象或者难以理解且对以后学习影响较大的概念，如对勾股定理的概念学习；其次，设计好以问题为驱动的教学活动，并积极融入活动中；最后，做好合作后的总结与提升。这样的小组合作学习过程，才能够真正发挥合作促进学生成长的作用，进而达成深度学习的目标。

（四）知识迁移应用，实现深度学习

初中阶段数学的一大变化就是愈加强调知识的应用，即需要学生灵活应用所学，能够面对新情境、解决新问题，也就是学生实现了对知识的真正掌握和消化吸收。而学生能够实现知识的迁移和应用，其基础是建立在深度学习之上，需要学生在理解和“创生”的过程中提升实践能力和创新能力，从而实现了学用合一。从教师的角度来说也实现了既“授之以鱼”也“授之以渔”，学生真正完成了三维教学目标的要求，在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观方面实现了全面的提升，也就完成了深度学习的目标。

例如在进行多边形内角和这部分内容教学时，教师可以引导学生利用已学知识采取猜想、动手制作的方法用分割的思想把一个四边形分成两个三角形，然后学生利用三角形内角和的原理很快就能够推导出四边形的内角和；在此基础上，教师鼓励学生进行知识的迁移和思维的延展，最后总结出N边形的内角和公式。这样的教学过程使学生在知识迁移的过程中实现了对学习内容的温故知新，也能够逐步独立面对新问题，这就落实了深度学习的要求。为了进一步提升其实效性，教师在进行迁移应用教学时要注意趣味性，能够使学生积极主动地参与其中；也要注意启发性，使学生能够举一反三，提升自主学习能力；还要重视数形结合，培养学生的联系意识，也能够为学生进行高中阶段的学习打下基础。

综上所述，新课改下的初中数学课堂教学引导学生开展深度学习契合新课程标准的要求，也有利于学生数学素养的培养。这需要初中数学教师投入更多的精力对此进行研究，从数学教学的各个环节出发，优化教学方法，发挥问题的引领作用，也要重视对学习内容的整合，鼓励学生在合作学习中共同进步，在知识迁移应用中培养技能，在深度学习过程中对所学知识有更深刻的体悟，从而不断提升数学能力与素养。