求解参数的值或取值范围的策略

王 崛

(甘肃省平凉市第五中学)

求参数的值与范围是高考常考的一类问题,也是学习的难点,常有以下几种解法.

1 用导数的定义“导”

A.36 B.12 C.4 D.2

则

因此3a＝12,即a＝4,故选C.

2 用导数的几何意义“导”

设直线y＝kx＋b与函数y＝lnx＋2相切于点P1(x1,y1),与函数y＝ln(x＋1)相切于点P2(x2,y2),则y1＝lnx1＋2,y2＝ln(x2＋1),由点P1(x1,y1)在切线上得.

由点P2(x2,y2)在切线上得,这两条直线表示同一条直线,所以解得,所以,故b＝lnx1＋1＝1－ln2.

3 用函数的奇偶性“导”

A.0 B.1 C.2 D.－1

4 用函数的单调性“导”

当a＝0时,在[0,1]上单调递增,满足条件.

当a＜0时,在R 上单调递增,令y＝,则,所以f(x)在上单调递减,在上单调递增,则,解得a≥－1.

综上,实数a的取值范围是[－1,1].

5 用函数的极值“导”

又因为f(x)在(m,6－m2)上有极小值,所以m＜1＜6－m2,解得－ 5＜m＜1.

6 用函数的最值“导”

令h(x)＝ex＋x－1,则h′(x)＝ex＋1＞0,所以f′(x)单调递增,令f′(x)＝0,解得x＝0,当f′(x)＞0时,x＞0,f(x)单调递增;当f′(x)＜0 时,x＜0,f(x)单调递减,所以当x＝0时,f(x)取得极小值也是最小值,极小值为f(0)＝1,故f(x)的最小值为1.

若存在实数m使得不等式f(m)≤2n2－n,则2n2－n≥fmin(x)＝1,则2n2－n－1≥0,解得n≥1或,即实数n的取值范围是[1,＋∞),故选A.

7 用函数的对称性“导”

f′(x)的图像关于直线对称,所以,解得a＝－3,由f′(1)＝0,即6＋2a＋b＝0,则b＝0,所以ab＝1.

8 用三角函数的有界性“导”

(完)