水下爆破冲击波作用下典型鱼类临界安全波压模型研究*

李文杰，杨 宵，万 宇，杜洪波，肖 毅，杨胜发

（1.重庆交通大学国家内河航道整治工程技术研究中心，重庆 400074；2.重庆交通大学水利水运工程教育部重点实验室，重庆 400074）

长江上游黄金航道是长江经济带综合交通运输体系的重要组成部分。在西部大开发和成渝双城经济圈等国家战略背景下，目前，正论证和实施朝天门至涪陵段航道、宜宾至重庆段航道的等级提升工程。其中，向家坝水电站坝轴线下1.8 km 至重庆长江马桑溪大桥江段属于长江上游珍稀特有鱼类国家级自然保护区，重庆广阳镇至涪陵南沱镇江段属于长江重庆段四大家鱼国家级水产种质资源保护区[1-3]。在长江上游航道整治工程中，多采用水下钻孔爆破方式对巨量碍航礁石予以清除。而在航道整治工程水下爆破清礁时，传统爆破施工技术和工艺等会对水域生态环境造成一定影响，尤其爆破产生的冲击波可能会对鱼类造成损伤[4-6]。因此，在长江大保护战略下，开展水下爆破冲击波对长江上游典型鱼类损伤的研究具有重要意义。

对于有鳔鱼类，在水下爆破瞬间形成的冲击波从水体传播到鱼体时，因鱼体密度与周围水体密度近似，可认为冲击波在到达鱼体与水交界面时，以全透射形式直接通过鱼体向前传播[7]。当冲击波从鱼体传播至鱼鳔壁时，因鱼体与鱼鳔壁的波阻抗不同，在鱼体与鱼鳔壁的交界面瞬间会发生一次反射及透射，透射后的冲击波在鱼鳔壁中传播[8-10]。当透射后的冲击波从鱼鳔壁传播至鱼鳔内部时，在鱼鳔壁与鱼鳔内部的交界面瞬间发生二次反射及透射，因鱼鳔壁与鱼鳔内空气的波阻抗相差较大，鱼鳔内部二次透射后的冲击波峰值压力相对较小。第一次与第二次透射后的冲击波会在鱼鳔内、外形成较大压强差，在冲击波传播方向上对鱼鳔壁产生挤压，使鱼鳔变形，并在鱼鳔壁面形成影响鱼鳔的径向拉应力，一旦径向拉应力超过了鱼鳔自身的临界拉应力，鱼鳔就会受损而导致鱼类死亡。此外，鱼体中肝、脾、肾等器官也易受冲击波震动损伤，导致鱼类死亡[11-16]。

对于无鳔鱼类，水下爆破冲击波主要对其肝脏器官有损伤，相比于有鳔鱼类，冲击波对无鳔鱼类的损伤较轻[7]。国家标准GB 6722—2014《爆破安全规程》[17]中，给出了水下爆破冲击波作用下不同敏感程度鱼类的安全控制标准，然而，对不同体长有鳔鱼类的临界安全波压控制标准还缺乏系统研究。

本文中，针对长江上游典型有鳔鱼类，通过理论分析阐述水下爆破冲击波在鱼体的传播过程及对鱼鳔的损伤机理，进一步构建典型有鳔鱼类的临界安全波压模型。通过模型参数的测定和试验，验证所建模型能较好地反映水下爆破冲击波作用下鱼类临界安全波压与鱼体长的相互关系。

1 模型构建

鱼体介质和鱼鳔壁介质在交界面处始终保持接触，根据介质连续条件和牛顿第三定律，水下爆破冲击波作用在鱼体与鱼鳔壁交界面上的瞬间，经反射、透射后，界面两侧质点速度相等、波压相等：

式中：p为质点波压，v为质点速度，下标i、r 和t 分别表示入射波、反射波和透射波。

根据冲击波阵面动量守恒，水下爆破冲击波在传播过程中，质点波压p与介质密度ρ0、波速c0和质点速度v的关系为：

式中：E为介质弹性模量，ρ0c0为介质波阻抗。

根据波阵面动力学关系，联立式(1)～(3)，可得：

式中：下标w、f 分别表示水介质和鱼鳔壁介质。

结合式 (2)、(4)，整理得到透射波压与入射波压的关系：

式中：n为水介质和鱼鳔壁介质的波阻抗比。同样，若取n为鱼鳔壁介质和空气介质的波阻抗比，可得一次透射后冲击波从鱼鳔壁传播到鱼鳔内部的二次透射波压ptt。

构建典型有鳔鱼类临界安全波压模型的核心在于，影响鱼鳔的径向拉应力刚好达到鱼鳔自身所能承受的临界拉应力，以此时传播到鱼体表面的水下冲击波压pi为鱼类的临界安全波压。

鱼鳔因鱼的种类不同而形态各异，为使模型计算简便，假设鱼鳔形状为椭球体。为减小鱼鳔形状简化后产生的偏差，引入鱼鳔形状因数α（鱼鳔高度为直径的圆周长与椭球体竖向截面周长的比），如图1 所示。鱼鳔临界拉应力为：

图1 典型有鳔鱼类的临界安全波压物理模型Fig.1 A physical model of critical safety wave pressure for a typical swim bladder fish

式中：d、δ 和h为鱼鳔的宽度、壁厚和高度。

水下冲击波在传播过程中会逐渐衰减形成声波，因此介质的波阻抗可用声阻抗表示，根据文献[18]的声阻抗表得到水介质和空气介质的波阻抗为1.48 和0.4 g/(m2·s)。鱼鳔壁介质的平均密度为1.24 kg/m3[19]，根据鲫鱼、草鱼和鲢鱼的力学拉伸试验数据，鱼鳔壁介质的弹性模量范围为0.51～24.5 MPa，得到鱼鳔壁介质的波阻抗范围为0.78～5.51。则可得水介质和鱼鳔壁介质的波阻抗比范围、鱼鳔壁介质和空气介质的波阻抗比范围分别为0.3～2.0、2 500～13 775。鱼鳔壁介质和空气介质的波阻抗比较大，致使二次透射后的冲击波峰值压力较小，在构建鱼类临界安全波压模型时，可不考虑二次透射后的冲击波对鱼鳔临界拉应力的影响。

结合式(5)～(6)，可得：

鱼鳔宽度、鱼鳔壁厚和鱼鳔临界拉应力与鱼体长分别存在对应关系[20-23]，引入鱼鳔宽度因数β1及指数m1、鱼鳔壁厚因数β2及指数m2和鱼鳔临界拉应力因数β3及指数m3，鱼鳔宽度、鱼鳔壁厚和鱼鳔临界拉应力与鱼体长L的关系分别为：

将式(8)代入式(7)，可建立水下爆破冲击波作用下典型有鳔鱼类的临界安全波压模型：

2 模型参数

2.1 参数的测定方法

选用游标卡尺测量鱼鳔长度、鱼鳔宽度和鱼鳔高度，选用卷尺测量鱼体长，选用电子数显千分尺测量鱼鳔壁厚，每组数据共测3 次后取均值。

鱼鳔临界拉应力主要反映胶原纤维性质，与胶原纤维排列方向一致时力学强度大，而鱼鳔胶原纤维主要沿周向排列，因此鱼鳔周向的临界拉应力大于鱼鳔径向的临界拉应力。水下爆破冲击波对鱼鳔的破坏主要为径向拉应力，因此本文中分析鱼鳔的径向临界拉应力。采用力学拉伸试验测量鱼鳔的临界拉应力和弹性模量等[20]，试验在电脑控制拉力试验机（STS5000N）上进行。

2.2 参数的测量结果

通过对鲫鱼（Carassius auratus）、鲢鱼（Hypophthalmichthys molitrix）和草鱼（Ctenopharyngodon idella）的体长及其鱼鳔的长度、宽度、厚度和径向临界拉应力的测量，确定水下爆破冲击波作用下典型有鳔鱼类临界安全波压模型中的4 组相关参数（鱼鳔宽度因数及指数、鱼鳔壁厚因数及指数、鱼鳔临界拉应力因数及指数和鱼鳔形状因数），结果见表1。

表1 临界安全波压模型相关参数的实测数据Table 1 Measured parameters related to the critical safety wave pressure model

2.3 模型参数的确定

Sobradillo 等[23]对58 条穆氏暗光鱼的形态研究显示，鱼鳔长、鱼鳔体积、鱼鳔等效球体半径与鱼体长呈显著正相关性。本文中，综合前人关于鱼鳔长与鱼体长的研究结论，通过测量鲫鱼、鲢鱼和草鱼总计30 组鱼鳔长与鱼体长（见表1），拟合得到鲫鱼、鲢鱼和草鱼3 种鱼类鱼鳔长与鱼体长的线性关系，如图2 所示，鱼鳔长与鱼体长的因数为0.212。

图2 鱼鳔长和鱼体长的关系Fig.2 Relationships between the swim bladder length and fish body length

Sobradillo 等[23]也指出，鱼鳔宽与鱼鳔长呈正相关性。草鱼等鱼鳔形状偏细长，鲫鱼和鲢鱼等鱼鳔形状偏椭圆[24]，本文中综合前人关于鱼鳔宽与鱼鳔长的研究结论，通过测量鲫鱼、鲢鱼和草鱼总计30 组鱼鳔长与鱼鳔宽（见表1），拟合得到鱼鳔宽与鱼鳔长的两种线性关系，鱼鳔宽与鱼鳔长的因数为0.186～0.441，如图3 所示。结合鱼鳔长度和鱼体长的关系，建议取鱼鳔宽度因数β1=0.04～0.09，指数m1=1。通过测量鲫鱼、鲢鱼和草鱼总计30 组鱼鳔宽与鱼鳔高数据（见表1），代入鱼鳔形状因数公式，得到鱼鳔形状因数α=0.6～1.1。

图3 鱼鳔宽和鱼鳔长的关系Fig.3 Relationships between the swim bladder width and length

Fine 等[22]对43 条蟾鱼的鱼鳔壁厚结构研究显示，成年蟾鱼鱼鳔壁厚与鱼体长呈正线性相关。本文中，综合前人关于鱼鳔壁厚与鱼体长的研究结论，通过测量鲫鱼、鲢鱼和草鱼总计30 组鱼鳔壁厚（见表1），拟合得到鱼鳔壁厚与鱼体长的线性关系，如图4 所示。建议取鱼鳔壁厚因数β2=0.002，指数m2=1。

图4 鱼鳔壁厚和鱼体长的关系Fig.4 Relationships between the swim bladder wall thickness and the fish body length

通过测定鲫鱼、鲢鱼和草鱼总计30 组鱼鳔径向临界拉应力（见表1），拟合得到鱼鳔径向临界拉应力与鱼体长的线性关系y=60x-570，如图5 所示。建议取鱼鳔径向临界拉应力因数β3=60，指数m3=1。

图5 鱼鳔径向临界拉应力和鱼体长的关系Fig.5 Relationships between the critical radial tensile stress of the swim bladder and the length of the fish body

3 模型验证

3.1 试验

基于水下爆破冲击波作用下鱼类损伤试验，依托重庆市果园港重大件泊位港池开挖爆破工程，验证典型有鳔鱼类临界安全波压模型。受试鱼种为长6～48 cm 的青鱼（Mylopharyngodon piceus）、草鱼、鲢鱼和鳙鱼（Aristichthys nobilis），将鱼类放置于鱼笼中，使用受力绳将鱼笼固定于爆破工作船的船头、船中部和船尾的船舷处，每个鱼笼各放置12～20 条鱼，分别距爆源50、70 和90 m，现场爆破药量为22～138 kg。采用爆破冲击波测试仪（Blast PRO）、压力传感器（TP-SJB-5M）及水下爆破专用信号线缆，监测水下爆破冲击波压力，测点布置如图6 所示。

图6 测点布置Fig.6 The measurement point arrangement

3.2 结果和讨论

将鱼类损伤情况分为3 种（鱼类存活、无影响，鱼类存活、有影响，鱼类死亡），并按照鱼群死亡率对有鳔鱼类损伤结果进行判定。当鱼群死亡率为0，判定为鱼类存活、无影响；当鱼群死亡率低于10%，判定为鱼类存活、有影响；当鱼群死亡率高于10%，判定为鱼类死亡。鱼类损伤情况见表2，表中也收集了文献[11]中的鲫鱼损伤数据。

表2 有鳔鱼类的损伤Table 2 Damages for swim bladder fishes

将已确定的模型参数代入式(9)。取最大波阻抗比为2，最小鱼鳔宽度因数为0.04，最小鱼鳔形状因数为0.6，得到典型有鳔鱼类最大临界安全波压模型为：pic,max=30L。取最小波阻抗比为0.3，最大鱼鳔宽度因数为0.09，最大鱼鳔形状因数为1.1，得到典型有鳔鱼类最小临界安全波压模型为：pic,min=3L。其中，pic,max的单位为kPa，L的单位为cm。

典型有鳔鱼类最大和最小临界安全波压模型曲线将冲击波对鱼类的影响划分为3 个区域，用鱼类损伤结果（见表2）来验证典型有鳔鱼类的临界安全波压模型。结果表明，不同体长的鱼类在不同冲击波压力时的受损状况分布基本与鱼类所能承受的最大和最小的临界安全波压范围符合。根据典型有鳔鱼类临界安全波压模型结果与鱼类损伤结果对比（见图7），典型有鳔鱼类临界安全波压模型曲线较好地描述了水下爆破冲击波作用下鱼类临界安全波压与体长的关系，可划分为：鱼类死亡区，鱼类存活、有影响区，鱼类存活、无影响区。

图7 典型有鳔鱼类临界安全波压模型的验证Fig.7 Validation of the critical safety wave pressure model for typical swim bladder fishes

然而，典型有鳔鱼类最大临界安全波压模型的结果与试验结果仍有稍许偏差。由图7 可见，体长范围较小且存活的部分鲢鱼和鲫鱼被划入了死亡区域，体长范围较大且死亡的部分鲫鱼被划入了存活区域。这主要原因是，因本文中以鱼群死亡率10%作为鱼类存活或死亡的临界判定依据，致使模型结果出现部分差异。另外，本文中通过理论研究将复杂的水下爆破过程抽象化，最终归纳为鱼类临界安全波压与体长的数学模型，在建模过程中忽略了鱼类的其余器官损伤情况、身体结构等的影响，造成了一定的模型误差。对图7 偏差较大的数据，采取方差分析方法进行有效性检验，计算的P为0.03 (小于0.05)，表明个别存在偏差的数据对模型整体的准确性影响较小。

综上所述，本文中通过理论分析得到鱼类临界安全波压与体长的线性关系，以此构建了典型有鳔鱼类临界安全波压模型，并通过不同体长的鱼类在不同冲击波压力时的受损情况，验证了模型的准确性。研究结果可为长江上游航道整治工程中有鳔鱼类的生态保护工作提供理论参考。

4 结 论

基于水下爆破冲击波的传播过程及其作用下的鱼类损伤机理，构建了鱼类临界安全波压模型。

(1) 由水下爆破冲击波对鱼类损伤过程的理论分析，获得了典型有鳔鱼类临界安全波压与体长的关系模型。由模型参数实测数据，分析了鱼鳔长、鱼鳔宽、鱼鳔壁厚、鱼体长与鱼鳔径向临界拉应力的相互正相关性，并率定了模型参数n、β1、β2、β3和α 分别为0.3～2.0、0.04～0.09、0.002、60 和0.6～1.1。

(2) 基于不同体长的鱼类在不同冲击波压力下的损伤，将鱼类的损伤划分为死亡、存活有影响、存活无影响等3 种情况。进一步对鱼类临界安全波压模型进行了验证，鱼类的受损状况基本符合鱼类所能承受的最大和最小临界安全波压范围。

构建了典型有鳔鱼类临界安全波压模型，测定了模型相关参数，并通过现场试验对该模型进行了验证。但不同鱼类的模型参数有一定差异，在应用于水下爆破的鱼类安全防护实践中，需要针对不同鱼种进一步细化相关模型参数，增强模型的实际应用效果。