水下爆炸近壁面流场局部空化形成机理*

徐维铮，黄 宇，李业勋，赵宏涛，郑贤旭，王彦平

（中国工程物理研究院流体物理研究所，四川 绵阳 621999）

在水下爆炸冲击波作用下，舰艇等水面结构的附近水域会出现空化效应，主要可划分为流固耦合面处的局部空化和自由面水域的区域空化。空化效应形成于冲击波作用初期，空化区的产生和溃灭包含复杂的物理过程，且空化区在溃灭过程中可在结构表面产生二次加载毁伤[1-2]。因此，开展空化效应研究不仅可加深对空化机理的认识，同时可为空化二次加载毁伤评估提供依据，具有重要的理论意义和工程应用价值。目前，水下爆炸近壁面空化效应形成原因主要可划分为以下2 类。

第1 类是由于入射波和反射波在结构壁面区域叠加形成负压引起的，主要分析方法为Taylor 平面波理论[3]，该方法仅适用于判定局部空泡是否生成和生成时刻。李海涛等[4]利用Taylor 平面波理论对水下爆炸冲击波作用下平板结构局部空化的形成特性进行了研究，并通过具体实验对局部空化理论进行了验证。在此基础上，李海涛等[5]进一步推导了无限平板在全入射角度下的冲击波壁压载荷计算公式，并基于该公式研究发现：随着药量的增加，壁压最低负压的绝对值增大，形成局部空化的能力增强；局部空化仅在一定条件范围内才会形成，空化范围受局部空化形成压力及冲击强度等因素的影响较大。Rajendran 等[6]基于Taylor 平面波理论推导给出了背空和背水板板面压力时间历程和空化效应形成时间。主要数值方法为空泡声学单元法[7]、声固耦合法[8]、谱单元法[9]、两相流模型[10]和单相流模型，可模拟气泡形成、闭合及闭合后的载荷特性。

第2 类是近场爆炸冲击波与结构流固耦合作用过程中，在结构壁面和气泡界面反射形成的稀疏波造成流场低压区引起的。针对局部空化区形成及对流固耦合作用影响规律，已开展了一些研究。Sandusky 等[11]在圆柱形铝壳内部开展水下爆炸近场冲击波与结构壁面流固耦合作用的模型实验，获得了结构壁面的速度、变形、应变等数据，这些数据中包含局部流场空化效应的影响，可为数值模拟空化模型的选取和校验提供参考。在该模型实验[11]的基础上，Xie 等[12]采用修正的虚拟流体法（modified ghost fluid method，MGFM）结合等熵空化流状态方程和cut-off 空化流状态方程，对不同材料圆柱壳内水下爆炸进行了数值模拟，较好地再现了流场空化效应。Park 等[13]采用龙格-库塔间断伽辽金法（Runge-Kutta discontinuous Galerkin method，RKDGM）和虚拟流体法（ghost fluid method，GFM）耦合的方式，对圆柱壳内水下爆炸流固耦合作用中流场多次空化形成及溃灭加载过程进行了数值模拟；Jin 等[14]采用RKDGM 与有限元耦合方法，对流场空化效应对近场冲击波与三明治结构耦合作用中的影响规律进行了数值模拟。许亮等[15]采用发展的MGFM 针对空化效应对近场冲击波与弹性板结构的非线性相互作用过程的影响规律开展数值模拟研究，发现较小的板厚度或密度可以促使空化较早形成，产生较大的空化区，并推迟和减弱空化溃灭对结构的二次冲击。王龙侃等[16]采用加入空化模型的二维轴对称RKDGM求解欧拉方程组，并联合Level Set 方法和MGFM 方法，建立近壁面水下爆炸模型，研究了近壁面装药起爆前期的流场空化特性。张之凡等[17]采用改进的Schmidt 空化模型，建立了背空和背水弯板近场水下爆炸模型，研究发现近场爆炸过程中空化效应较明显，背空板较之背水板具有更大的变形和空化区域。

在真实水下爆炸过程中，上述2 类空化效应均存在，其中第1 类空化效应主要存在于中远场爆炸场景中，第2 类空化效应主要存在于近场爆炸场景中。本文中，以第2 类空化效应为研究对象，分析当前研究工作可知，针对水下爆炸近壁面流场空化效应以数值模拟研究为主，然而尚缺乏对水下爆炸近壁面流场空化区域形态演变过程物理图像的观测。为此，本文中，采用转镜式分幅相机开展水下爆炸近壁面流场空化效应光学测试，获得近壁面流场局部空化效应演化图像，结合数值模拟和Taylor 平面波理论、空泡动力学理论对空化效应进行分析，进一步揭示水下爆炸近壁面流场空化效应形成的原因及发展过程，加深对水下爆炸近壁面流场空化形成机理的认识。

1 实 验

1.1 实验布局

实验装置主要由玻璃水箱、26#雷管、雷管套、主装药柱、水平杆以及悬挂杆等组成。玻璃水箱内壁长、宽、高均为800 mm，壁厚10 mm。主装药柱装药为B 炸药，尺寸为 ∅ 42 mm×42 mm，药量约96.5 g。在雷管套的头部粘接有悬挂杆，用胶水将悬挂杆固定在水箱顶部水平杆上，装药在水箱中部处于悬空的状态，通过悬挂杆的长度调整装药中心到玻璃箱体底部的距离；用胶水将雷管及其引脚与起爆电缆的结合部密封在雷管套内，入水电缆具有良好的水密性；实验中所用的照明设备均为脉冲氙灯，提供持续时长约100 µs 的高强度背照明。本次实验共设置2 种爆炸工况：工况1，炸药中心距离壁面120 mm，主要用于拍摄壁面反射冲击波传播过程；工况2，炸药中心距离壁面80 mm，主要拍摄壁面反射冲击波与气泡相互作用引起的流场局部空化效应。为模拟固壁边界，在水箱底部放置10 mm 厚的钢板。实验布局如图1 所示。

图1 实验布局Fig.1 Experimental layout

1.2 测试系统

实验过程中，为拍摄到稳定可靠的冲击波传播、底部反射及流场空化效应图像，必须保证分幅摄影系统拍摄、脉冲氙灯光源发光、冲击波传播及稀疏过程同步，测试系统见图2。整个系统动作流程为：相机控制系统发出启动信号给转镜式分幅相机、脉冲氙灯控制系统和同步机；同步机发出起爆信号给起爆台；起爆台发出起爆信号给主装药。以炸药爆炸起始时刻为零时，所用转镜式分幅相机幅频为5×105s-1，画幅数为40，幅间隔为2 µs，曝光时间为2 µs，总记录时间为80 µs。

图2 测试系统Fig.2 Test system

2 数值模拟

实验可给出不同时刻波系结构和空化形态的演变图像，但难以给出演变过程中对应物理参数的变化（例如流场压力、密度、速度等参数），采用数值模拟可再现实验物理过程，同时给出物理参数的场变化历程，为解释波系结构及空化效应形成机制提供了一种较好的手段。本次实验中采用柱状装药，流场满足轴对称条件，因此数值模拟中采用Autodyn 二维轴对称多物质欧拉求解器进行求解。计算域尺寸为800 mm×800 mm，采用正方形网格，由于冲击波峰值计算结果严格依赖网格尺寸，结合以前研究者对网格尺寸的研究工作，综合考虑计算时间和计算精度，最终网格边长统一设置为1 mm，边界条件统一设置为固壁边界。

采用多项式状态方程描述水的状态，压力p在压缩状态（µ＞0）和拉伸状态（µ＜0）的表达式分别为[18]：

式中：µ= ρ/ρ0-1，ρ 为水的当前密度，ρ0为水的初始密度；A1、A2、A3、B0、B1、T1和T2为材料常数；e为水的比内能，其初始值e0=p0/(B0ρ0)。水的材料参数具体取值[18]见表1。

表1 水的材料参数[18]Table 1 Parameters of water[18]

采用Jones-Wilkins-Lee (JWL)状态方程描述炸药爆轰产物的状态[18]，其表达式为：

式中：V=vg/ve为爆轰产物的相对比容，vg为爆轰产物的比容，ve为炸药的初始比容，E为炸药体积能量；A、B、R1、R2和ω 为B 炸药材料参数。B 炸药参数的具体数值[18]见表2，ρe为炸药的密度，pCJ为炸药的爆轰压力，DCJ为炸药的爆轰速度，E0为炸药初始体积能量。

表2 B 炸药的材料参数[18]Table 2 Parameters of Comp B[18]

3 结果分析与讨论

3.1 近壁面冲击波反射过程

图3 为工况1 中冲击波传播、壁面反射冲击波演化过程的数值模拟结果与实验图像的对比，两者波系结构吻合较好。分析可知，装药起爆后，爆炸冲击波以近似球面波的形式于t= 42 µs 时入射到底部壁面，到达壁面后发生正规则反射，随着规则反射区增大，反射波于t= 74 µs 时与爆炸气泡界面相遇。在相遇之前，未观察到空化现象的发生，可从Taylor 平面波理论解释无空化现象发生的原因。

图3 近壁面冲击波反射演化过程（工况1）Fig.3 Evolution of reflected shock waves near the wall in case 1

根据背空平板表面运动速度连续条件（假设入射波到达平板时全部发生反射，不考虑透射波影响）和牛顿第二定律，可推导得到板面超压pt和板的运动方程[6]分别为：

式中：m为平板的面密度，kg/m2；ρw为水的密度，取值为1 000 kg/m3；cw为水的声速，取值为1 500 m/s；pm为入射冲击波超压峰值，Pa；t为时间，s；θ 为冲击波衰减时间常数，s。

定义无量纲参数Ψa=ρwcwθ/m，并根据式(4)～(5)，可求解得到背空板速度va的表达式：

针对本文的实验研究，壁面由10 mm 厚钢板和10 mm 厚钢化玻璃组成，根据式(8)计算可知，tva＞50 µs。在本文研究的时间范围内，可近似认为壁面为刚性壁，即m→∞，Ψa=ρwcwθ/m=0，可得刚性壁面处界面超压pt=2pme-t/θ＞0，因此无界面空化产生。这也从另外一个侧面说明，在刚性壁面附近流场的空化形成主导机制不是Taylor 板效应。

3.2 近壁面流场空化形成机理

3.2.1 空化区演化

图4 为工况2 中冲击波壁面反射、反射波与气泡相互作用、流场空化形态演化过程的数值模拟与实验对比图像，两者从波系结构和空化形态均吻合较好。分析可知：当冲击波传播至壁面后，形成向气泡方向传播的反射冲击波。当反射冲击波与气泡界面相遇后（图4 中t=34 µs 时），将发生冲击波与气泡相互作用过程，由于外部流场的阻抗高于气泡内部爆轰产物的阻抗，一部分反射冲击波将以反射稀疏波的形式向壁面方向传播，使得气泡界面与壁面之间流场压力降低形成低压区域，压力达到水的空化极限后形成局部空化区（图4 中t=42, 50 µs 时）；当反射稀疏波到达刚性壁面后将继续形成壁面反射稀疏波，进一步降低壁面区域附近压力（图4 中t=66 µs 时），随着反射稀疏波向气泡界面方向的传播，局部空化区域范围逐渐扩大（图4 中t=74 µs 时）。

图4 近壁面空化演化过程（工况2）Fig.4 Evolution of cavitation near the wall in case 2

虽然采用数值模拟方法，可通过水的压力状态方程给出流场的压力值，认为压力低于某一空化阈值后，该处流场形成空化，通过此方式可快速给出空化区的范围，但是难以给出空化区内部空化的形成过程。为加深对近壁面流场空化形成机理的认识，拟通过空泡动力学理论计算分析，探讨空化区内部发生的物理过程。

3.2.2 空化区内空泡动力学

在天然状态的液体中，含有大量的极微小的肉眼看不见的空化核，其直径为1～10 µm 量级，不溶解于水，可通过超声波量测法和静力平衡法获得[19]。空化核中包含饱和蒸汽和永久气体（在常温下不能液化而凝结的气体）[20]。这些空化核使真实液体不能抵抗张力，当液体的压力降低到某一定值时，相变首先从这些位置处发生，即近壁面空化区内一定发生着微米级空泡在低压环境下的膨胀和溃灭物理过程。外部流场的压力、空化核自身的尺寸对空化核的膨胀和溃灭特性具有重要的影响，下面采用空泡动力学理论对这2 种因素进行分析。

根据空泡静力学平衡条件，可得到初始时刻半径为R0空泡内部永久气体压力：

式中：pl0为初始时刻空泡周围液体的压力，取值为1.013 25×105Pa；pv为空泡内饱和蒸汽压力，取值为3.43×103Pa；σ 为空泡表面张力系数，取值为0.075 N/m。

假设空泡在运动过程中内部永久气体遵循理想气体状态，则空泡内永久气体压力pg随着空泡半径R的变化关系为：

空泡外部流场的压力pl是一个重要的参数，它关系到空泡成长和溃灭的关键参数，工程上通常采用饱和蒸汽压强pv作为空化初生时的临界压强，即空化的条件为pl≤pv。采用有限差分法，对式(12)二阶非齐次控制方程进行数值求解，令：

低压区的存在是水中出现空化的诱导因素，首先取水中空泡的初始半径R0=10 µm，考察外部流场压力对空泡运动的影响，外部流场压力分别取pl=pv,pv/2, 0。图5 为不同外部流场压力下空泡运动半径和速度时间历程曲线。结果表明：(1)外界流场压力对空泡膨胀初期影响较小（前10 µs），当外界流场压力低于空化极限，空泡从静止状态以近似相同的规律加速到最大速度5 m/s ，空泡半径增大到初始半径的4 倍左右；(2)外界流场压力对空泡膨胀后期运动行为影响较大，出现明显分叉行为；随着外界流场压力的降低，空泡最大半径和周期增大；(3)当外界流场压力（pv/2≤pl＜pv）不足以使得空泡失去稳定性，空泡达到最大半径后会进行收缩运动；(4)只有当外界压力降低到一定值（pl= 0）后，空泡才失去稳定性，半径持续增大，经过一定的速度衰减后最终以近似1 m/s 的速度持续膨胀。

由于水中存在各种尺寸的空泡，进一步采用上述理论对不同半径空泡的运动半径和速度进行数值求解，考察低压环境下不同半径空泡的运动规律。图6 为不同半径空泡在外界流场压力（pl= 0）下运动半径和速度时间历程曲线。结果表明：(1)随着空泡尺寸的增大，空泡运动最大半径和周期增大，小尺度空泡（R0= 2 µm），在低压环境下处于快速膨胀、溃灭状态，运动周期在几微秒量级，对流场空化影响较小；大尺度空泡（R0= 10 µm）可失去稳定性，半径处于持续增大状态，运动周期在几十微秒量级，对流场空化影响较大。(2)空泡尺寸对空泡最大膨胀速度影响较小（最大膨胀速度接近5 m/s），对空泡到达最大膨胀速度后的运动状态影响较大。

图6 不同半径空泡在外界流场压力pl = 0 下运动半径和速度时间历程曲线Fig.6 Time histories of radius and velocity of cavitation bubbles with different radii under the external pressure pl = 0

3.2.3 根据空泡动力学计算的空化机理分析

根据上述关于空泡定量计算结果结合图4 中的实验图像，可进一步揭示水下爆炸近壁面流场空化效应的形成过程。随着第1 次气泡界面反射稀疏波以半球形状向壁面的传播（图4 中t= 42 µs 时），稀疏波后流场压力降低，流场中不同尺寸空泡处于不同运动状态，小尺度空泡快速膨胀、溃灭，对空化贡献较小，大尺度空泡可失去稳定性，处于快速膨胀阶段，对空化贡献较大。由于水中不同尺寸空泡的空间分布具有随机性，即使低压区对称，观察到的空化区范围也不一定具有对称性，可呈现非规则形状（从图4 中t= 50 µs 时可明显看到稀疏波后区域内空化区形状呈现非规则性）。随着壁面反射稀疏波向气泡方向的进一步传播（图4 中t= 58 µs 时）以及气泡界面的膨胀，壁面附近流场区域低压区持续存在且空化区高度被气泡界面压缩降低。根据图5(a)中空泡动力学计算可知，在t= 58 µs 时，近壁面流场区域附近大尺度空泡已经膨胀到初始半径的4 倍左右，使得空化区明显加强。随着壁面反射稀疏波沿着壁面向左右方向传播，空化区不断扩展，同样呈现不规则形状。

通过图5(a)中空泡半径的计算发现，在本文实验拍摄的时间范围内，空泡实际成长时间约32 µs（从图4 中t= 42 µs 时到t= 74 µs 时），如果按照最大初始空泡半径R0=10 µm 进行计算，在空泡膨胀32 µs之后，空泡的直径约为为120 µm。而本次实验采用的转镜式分幅相机拍照的图像分辨率为921×626，实际拍摄范围约为399 mm×273 mm，则一个像素能拍摄得到的分辨率约为433 µm，大于近壁面区域水中空泡膨胀的最大直径。因此，不能拍摄得到空化区内部单个空泡的膨胀状态，只能观测到流场中的云状空化形态（微米级空泡与水的混合物）。这也从一个侧面说明，本节中空泡动力学理论计算结果比较符合实验观察的现象。同时，空泡动力学理论的计算也为后续的研究指明了方向，通过缩小拍摄范围并结合显微镜头，可观察到空化区内部空泡群的膨胀、溃灭演化状态。

4 结 论

采用转镜式分幅相机获得了炸药水下爆炸近壁面流场空化效应图像，并通过数值模拟和理论分析方法对近壁面空化形成机理进行了分析，加深了对水下爆炸近壁面流场空化形成机理的认识，主要得到以下结论。

(1) 基于高强度背照明氙灯光源结合高幅频转镜式分幅相机光学测试技术可有效捕捉水下爆炸近壁面流场空化区演化物理图像；水中不同尺寸空泡的空间分布随机性导致观察到的空化区范围不具有对称性，可呈现非规则形状，试验结果可为水下爆炸空化效应机理研究提供清晰的物理图像，同时可为空化数值模拟方法的研究提供验模参考。

(2) 炸药水下爆炸冲击波在壁面和气泡界面之间传播形成的稀疏波（低压环境）、水中空化核的膨胀运动是水下爆炸近壁面流场空化效应形成的原因。

(3) 外界流场压力对空泡初期膨胀运动影响较小，对后期运动行为影响较大，低压环境下不同尺度空泡运动行为存在较大差异，小尺度空泡（小于10 µm 量级）在低压环境下处于快速膨胀、溃灭状态，对流场空化影响较小；大尺度空泡（大于10 µm 量级）可失去稳定性，半径持续增大，对流场空化区的形成影响较大。