基于群体进化策略的电磁态势预测

刘子帆，江迎波，余仲阳，邵广庆，马 宇，陈贵芳

（中国航天科工集团8511 研究所，江苏 南京 210007）

0 引言

战场电磁态势是指在特定的时空范围内，敌对双方的用频装备、设备配置和电磁活动及其变化所形成的状态和形势［1］，电磁态势感知是指感知目标周围的电磁场数据，并把得到的数据进行处理分析，得出周围电磁环境状态以及预测将来的变化趋势［2］，战场电磁态势预测是选择作战方法、制定作战资源分配方案的基础，对指挥员的科学决策具有重要意义［3］。

协方差矩阵自适应进化策略（CMAES）发展源自于进化策略，是一种高效的群体智能搜索算法，其特点是将进化策略的可靠性、全局性和协方差矩阵自适应的高引导性结合起来［4］。CMAES 在发展中逐渐走向成熟，已经成为在实值优化中最具有竞争力的无衍化算法之一，并成功应于全局优化［5］、多峰优化［6］、多目标优化［7］、大规模优化［6］等领域。

径向基函数（RBF）神经网络具有收敛速度快、结构简单、非线性映射能力好等特点［8］，已广泛应用于模式识别、态势预测等领域，为提高RBF 神经网路的性能，可利用CMAES 算法的搜索能力优化RBF 神经网络，提升算法性能。

1 电磁态势预测架构

针对电磁环境特点，文献［9］将电磁态势划分为一般态势和相对态势两部分。一般态势如海战场区域内电磁信号的空间覆盖率、时间占用率、频段占用率、平均功率密度谱等；相对态势如探测雷达的发现目标概率和最大探测距离，制导系统对目标的跟踪精度和制导概率，通信系统之间的误信率、误码率以及电子设备和系统在电子干扰和反辐射攻击中的生存能力等。电磁态势评估指标体系如图1 所示。

图1 战场电磁态势评估指标体系

本文首先对海战场电磁态势要素进行分析，继而获得海战场电磁整体态势值，然后采用改进的CMAES 算法优化RBF 神经网络，寻找海战场电磁值之间的非线性映射关系，对未来时刻海战场电磁态势进行预测。

2 融合Cholesky 因子更新的CMAES 算法

RBF 神经网络具有逼近任意非线性函数的能力，以及控制参数少、收敛速度快、泛化能力强等特点，但网络本身的参数初始值直接影响着预测精度和学习速度。在此采用改进的CMAES 算法优化RBF 神经网络参数，以此来提高CMAES-RBF 神经网络的搜索性能。

CMAES 算法的步骤如下：

由于协方差矩阵的每一次特征分解都需要很大的计算量，对于高维问题，算法的性能受到很大的影响，因此在CMAES 中可以对协方差矩阵进行Cholesky 分解，使用秩-1 更新来对Cholesky 因子进行增量更新。这样就不再计算协方差矩阵，转而对协方差矩阵的Cholesky 因子进行操作，令，其 中，重写协方差矩阵的秩-1 更新。

2）计算适应度

计算每一个新个体的适应度f(x)，并进行适应度排序。

式中，下标表示第i个个体，根据适应度排序，截取前μ个个体进行参数更新。n为问题的维数，则设置λ=，自由选择参数设置为wi=，…，μ，设置方差有效选择质量，步长学习率；dσ是一个控制步长变化大小的参数，dσ=1+2max(0，((μeff-1)/(n+1))1/2-1)+cσ，权重系数

3）排序与重组

将采样生成的新的搜索点的适应值进行排序，选取其中的μ个进行重组。

4）路径的累计与更新

5）参数更新

使用所选的个体分别更新分布参数mt。

首先更新均值：

式中，m为均值，下标t表示CMAES 算法的迭代次数，为个体的加权平均值。

然后更新协方差矩阵，在CMAES 中，协方差矩阵的更新包括rank-1 和rank-μ。其中rank-1 使用历史搜索信息，即进化路径，进化路径和协方差矩阵更新公式表达如下：

CMA-ES 算法使用累积步长调整：

秩-1 更新利用之前代种群的历史信息，每一代种群选出一个点来构成进化路径，然而并不能有效地利用大种群中所包含的信息，因此，推导出秩-μ更新下CMAES 算法中协方差矩阵C的Cholesky 更新非常重要。

Cholesky 因子的秩-μ更新的一般形式为：

式中，A为一个n×n的矩阵，z(g)为一个n×1 矩阵，秩-1 更新的更新项为，所以可以得到秩-1 更新的更新项的秩为1；而秩-μ更新中更新项为，其中为一个n×μ的矩阵，所以更新项的秩为min(μ，n)，故称之为秩-μ更新。

秩-μ更新在更新项上有着一个加权平均的过程，把式（1）进行拆分以便进行同样的加权平均。

考虑把A按照wi的权重分解成μ份相加的形式：

令各对应项两两相等，则：

3 基于改进CMAES-RBF 神经网络的电磁态势预测

采用CMAES 算法优化RBF 神经网络参数，种群中的每个粒子对应RBF 神经网络参数的一种组合，其粒子规模L由RBF 神经网络输入层维数n、输出层维数m、隐含层单元个数l决定：

式中，输入层和输出层维数n、m由训练数据具体分析得出；隐含层单元数个数l由常用的经验公式给出，即：

式中a为常数，其取值范围为1～10。

每个粒子的适应度函数fitness 用训练数据经过网络的实际输出和期望输出的均方误差表示，即：

式中，N为训练数据样本个数；i表示第i个训练样本；yi，分别表示第i个训练样本通过神经网络的实际输出和期望输出。粒子适应度值越小代表该粒子越接近最优值。

CMAES-RBF 神经网络具体步骤如下：

1）由已知n个电磁态势值预测后一时刻的态势值，确定RBF 网络每一层的节点个数n、l；

2）确定种群每个粒子长度和种群规模，初始化种群，设置最大迭代次数；

3）通过正态分布生成一组随机解，计算当前每个解的适应度值fitness，选取适应度值最好的λ个解对正态分布的参数进行更新；

4）用改进后的正态分布参数生成新的一组解；

5）判断当前迭代次数是否满足最大迭代次数，是则转步骤3），否则转步骤6）；

6）输出最优解作为 RBF 神经网络参数的初始值。

4 仿真实验

为验证真实效果，本文进行如下实验：

实验选取2 个不同位置的地点，每个地点分别采集20 个时刻的时间、位置及功率值等电磁态势数据信息。利用前15 个时刻的数据作为先验信息数据参与预测计算；后5 个时刻的数据用于对本次预测的精度进行分析。其中的位置安排如下：位置1 距离探测点设置为3 km；位置2 距离探测点设置为1 km。

实验结果以功率值为参考依据进行比对，通过前15 个数据预测后5 个时刻的数据，并计算准确度。实验结果以功率值为参考依据进行比对，比对结果如图2、图3 和表1 所示。

图2 第1组实验真实值与预测值

由表1可知，本文提出的融合Cholesky-rank-μ-CMAES算法在2 组实验中误差分别减小了74.53%和63%，由此，在相同距离内，相比于Cholesky-rank-1-RBF 神经网路预测算法，融合Cholesky-rank-μ的RBF 神经网络的预测准确率更高，预测效果更稳定。

5 结束语

针对战场电磁态势的预测问题，本文提出一种基于改进CMAES 优化RBF 神经网络的电磁态势预测方法。相比于传统的CMAES 优化方法，融合秩-μCholesky 分解CMAES 优化的RBF 神经网络数据分析态势，预测的结果在准确率和预测速度方面都有所提升，在战场电磁态势预测领域具有一定的应用价值。■