高围压条件下含瓦斯水合物煤体强度准则研究

高 霞，沈 爽，张保勇

（1.黑龙江科技大学 建筑工程学院，黑龙江 哈尔滨 150022；2.黑龙江科技大学 安全工程学院，黑龙江 哈尔滨 150022）

煤与瓦斯突出（简称“突出”），是煤矿井下含瓦斯煤岩体多以碎粉状由煤层向采掘部位急剧运动、并伴随大量瓦斯喷出的一种强烈动力过程[1]。它是由于采掘工作面受到高地应力和高瓦斯压力综合作用，加上煤岩本身强度低的因素导致。自1834 年法国伊萨克煤矿首次记录煤与瓦斯突出以来，全世界共发生了30 000 多次突出事故[2]，每次事故都会带来巨大的经济损失和人员伤亡。前期研究集中于低围压条件[3-6]，随着煤炭开采深度的增加，储层围压显著增大，其变形破坏特征与浅部煤炭储层有明显差异[7]。因此开展高围压条件下含瓦斯水合物煤体强度理论的探讨具有重要的意义。

目前，关于煤岩强度准则的研究主要针对低围压和高围压2 种情况。在煤岩低围压强度准则研究方面：尤明庆等[8]在通过对不同煤块的压缩试验得到的数据进行联合回归分析，得到各自的材料强度和共同的围压影响系数；张庆贺等[9]通过绘制莫尔圆，结合Mohr-Coulomb 理论得出瓦斯压力对煤样强度以及瓦斯突出的影响；苏承东等[10]对比不同应力条件下的强度参数回归结果，发现材料的峰值强度与围压成线性关系，但材料内摩擦角与加载方式没关系。在高围压方面：左建平等[11]利用Hoek-Brown准则和广义Hoek-Brown 准则对试验得到的煤-岩组合体强度值进行拟合分析，得到了适用于煤-岩组合体的参数值；赵国彦等[12]采用幂函数型Mohr-Coulomb 准则拟合了3 种不同应力路径下岩石卸围压的破坏特征，并验证了其良好的适用性；郭建强等[13]通过引入变形参数建立了广义统一强度理论，为精确预测扩容应力、屈服或破坏强度及岩爆提供了理论基础；李斌等[14]根据岩石破坏时的主应力差与围压呈上凸的非线性特征，提出负乘方型强度准则，并验证对于更高精度地评估岩石三轴强度的适用性。

然而，强度准则的建立具有很强的差异性，适用性具有针对性，普遍性不强[15]，含瓦斯水合物煤体是一种多相多组分介质，与传统的煤岩在力学性质上具有明显差异。因此，通过对不同饱和度、不同围压条件下的煤样进行常规三轴压缩试验，分析煤样在生成瓦斯水合物之后的强度和变形特征，并对得到的强度结果进行拟合，验证Mohr-Coulomb 准则、Hoek-Brown 准则以及广义Hoek-Brown 准则对于含瓦斯水合物煤体的适用性并进行定量评价，为高围压下含瓦斯水合物煤体的强度预测提供理论模型，最终为煤与瓦斯突出的预防提供参考依据。

1 试验概况

试验采用集含瓦斯水合物生成和三轴力学性质测试为一体的试验装置。装置主要由水浴降温系统、瓦斯吸附系统、三轴加载系统、电脑控制系统等部分组成。含瓦斯水合物煤体力学性质原位测试装置如图1。

图1 含瓦斯水合物煤体力学性质原位测试装置Fig.1 In-situ test device for physical properties measurement of gas hydrate-containing coal

其中三轴加载系统可以提供最高600 kN 的轴向力和100 MPa 的围压，精度分别为1%和2%，水浴降温系统可以提供-10～30 ℃范围的围压温度，精度为±0.5 ℃。轴向引伸计量程为20 mm，径向引伸计量程8 mm 二者精度均为0.1%。吸附试验用的瓦斯为99.99%纯度的甲烷气体，试样材料来自黑龙江省龙煤集团新安煤矿8#上煤层。由于原煤形状大小不均，硬度高，并且存在原始裂隙、裂纹及孔洞等不同的原始损伤，难以控制试样参数，而型煤尺寸标准、表面光滑，质地均匀。此外，尹光志等[16]通过大量试验数据分析发现，利用型煤和原煤煤样所得到的变形特性和抗压强度的变化规律是一样的，验证了将型煤煤样替代原煤煤样用于煤样力学性质的一般性规律探讨的可行性。因此，采用型煤作为试样，尺寸为50 mm×100 mm 的圆柱体。试验为6 组常规三轴加载试验，包括3 种围压（12、16、20 MPa）和2 种饱和度（50%、80%）。试验步骤及煤样具体参数见文献［17］。

2 应力-应变曲线

不同饱和度下含瓦斯水合物煤体偏应力-应变关系如图2。

图2 不同饱和度下含瓦斯水合物煤体偏应力-应变关系Fig.2 Stress-strain curves for gas hydrat-containing coal with different saturation

从图2 可以看出：在高围压条件下，含瓦斯水合物煤体应力-应变曲线均呈现出应变硬化型；曲线分为弹性阶段、屈服阶段、强化阶段3 个阶段。由于室内试验条件限制，并且应力-应变曲线呈应变硬化型，因此以强度最大值作为峰值强度。当饱和度为50%、80%，围压由12 MPa 增加至16 MPa 时，峰值强度分别由21.05、22.07 MPa 增加至28.00、28.39 MPa，增幅分别为33%、28.6%；围压由16 MPa 增加至20 MPa 时，峰值强度分别由28.00、28.39 MPa 增加至30.32、32.83 MPa，增幅分别为8.3%、15.6%。因此，随着围压增加，煤体峰值强度有显著的提高，且这种差距在低围压水平时尤为突出。

饱和度对含瓦斯水合物煤体峰值强度影响如图3。由图3 可知：当围压相同时，随着饱和度增加，煤样的峰值强度均有不同程度的提高，增幅在1.3%～8.3%，说明随着饱和度的增加煤体强度有所提高，但增幅较小。综上所述，含瓦斯水合物煤体峰值强度均受围压和饱和度的影响，围压与饱和度越高，煤体峰值强度越大，其中围压的影响较为显著。

图3 饱和度对含瓦斯水合物煤体峰值强度影响Fig.3 Effect of saturation on peak strength of gas hydrate-containing coal

3 强度准则回归分析

在对强度准则的拟合过程中，取轴压的峰值作为第1 主应力σ1，围压作为第3 主应力σ3，三轴加载试验主应力值见表1。

表1 三轴加载试验主应力值Table 1 Principal stress values of triaxial loading tests

3.1 Mohr-Coulomb 强度准则

Mohr-Coulomb 准则是在工程实践中被广泛应用的一种准则，它认为岩石强度来源于材料本身抵抗摩擦的能力[18]。岩石受到剪切破坏中，它的最大剪应力由黏聚力和内摩擦角确定，表达式为：

式中：τ 为最大剪应力，MPa；c 为黏聚力，MPa；σ 为破坏面上正应力，MPa；φ 为材料内摩擦角，（°）。

以主应力表示时，Mohr-Coulomb 表达式为：

式中：Q 为单轴抗压强度，MPa；K 为围压对轴向承载能力的影响系数。

将表1 数据进行线性拟合，得到含瓦斯水合物煤体在不同饱和度和不同围压加载试验下，Mohr-Coulomb 强度准则对含瓦斯水合物煤体强度回归分析的结果，M-C 准则强度线性拟合关系如图4。

图4 M-C 准则强度线性拟合关系图Fig.4 Linear fitting relation diagram of M-C criterion strength

由图4 可知：随着第3 主应力的增加，含瓦斯水合物煤体峰值强度呈线性增长；当饱和度为50%时，相关系数R2=0.988 32；当饱和度为80%时，相关系数R2=0.998 32；拟合程度较好，符合Mohr-Coulomb准则。

为了直观地说明在高围压条件下，不同饱和度的含瓦斯水合物煤体主应力σ1与σ3之间的关系，将拟合得到的参数值代入式（2），得M-C 准则强度拟合轴压σ1与围压σ3关系式为：

3.2 Hoek-Brown 强度准则

Hoek-Brown 准则是基于非线性破坏的Griffith强度理论提出的一种强度准则，它考虑了岩石强度、破碎程度及结构面的强度，不仅可以用于结构完整的均质或者类均质岩体，在较破碎以及节理岩体、各向异性的岩体中同样适用[19]。

以主应力表示时，Hoek-Brown 表达式为：

式中：s 为经验系数，取1[20]；mi为经验系数，1.0×10-7～25.0。

利用式（4）对试验得到的数据进行拟合，H-B 准则强度非线性拟合关系如图5。

图5 H-B 准则强度非线性拟合关系Fig.5 Nonlinear fitting relation of H-B criterion strength

由图5 可知：当饱和度为50%时，相关系数R2=0.947 59；当饱和度为80%时，相关系数R2=0.951 13；相关系数较M-C 准则小。当第3 主应力为12、16 MPa 时，H-B 准则的拟合曲线与实际值略有误差，故H-B 准则对于含瓦斯水合物煤体强度拟合效果不如M-C 准则好。

将拟合得到的参数值代入式（4）中，得H-B 准则强度拟合轴压σ1与围压σ3关系式为：

3.3 广义Hoek-Brown 强度准则

由于1980 版本的H-B 强度准则适用于脆性阶段而不适用于延性阶段，因此Hoek 等[21]学者对原有的H-B 准则进行修正，并于1992 年提出广义H-B（GH-B）准则，其表达式为：

式中：a 为材料常数。

利用式（5）对试验数据进行拟合，GH-B 准则强度线性拟合关系如图6。

由图6 可知：当饱和度为50%时，相关系数R2=0.954 06；当饱和度为80%时，相关系数R2=0.993 34，曲线的拟合效果较好，试验得到的强度数据较符合GH-B 准则。

图6 GH-B 准则强度线性拟合关系Fig.6 Nonlinear fitting curves of GH-B criterion strength

将拟合得到的参数值代入式（5）中，得到GH-B准则强度拟合轴压σ1与围压σ3关系式为：

4 强度准则适用性分析

为了对强度准则适用性进一步评价，这里引用均方根偏差RMSE 作为定量衡量指标[22]：

式中：τipred为第i 个预测值；τitest为第i 个测试值；N 为分析的数据量。

将试验得到的测试值与所有强度准则拟合的最大主应力预测值代入式（6），得到RMSE值。此外，将不同饱和度的含瓦斯水合物煤体最大主应力试验实测值和基于M-C 准则（线性拟合）、H-B 准则和GH-B 准则（非线性拟合）得到的预测值进行对比。对由不同准则得到的预测值和试验值构成的坐标点重新进行拟合，M-C 准则和GH-B 准则都进行线性拟合。H-B 准则拟合度略低，故不参与拟合，含瓦斯水合物煤体强度准则评价参数见表2。不同强度准则的强度预测值与试验值的对比如图7。其中，绿色直线为1∶1 的梯度线，两种不同深度的红色区域代表绝对误差为1.0 MPa 和1.0 MPa～1.5 MPa 的区间标记。

图7 不同强度准则的强度预测值与试验值的对比Fig.7 Comparison curves between theoretical and experimental strength

表2 含瓦斯水合物煤体强度准则评价参数Table 2 Evaluation parameters of strength criteria

由表3 可知：饱和度相同时，3 种准则拟合的RMSE 值由小到大分别为：GH-B 准则＜M-C 准则＜H-B 准则。且饱和度越高，RMSE 值越小，说明M-C准则和GH-B 准则对于高饱和度的含瓦斯水合物煤体的适用性高。

由图7 可知：M-C 准则和GH-B 准则的预测值均分布在绝对误差1.0 MPa 范围内，而H-B 准则预测值与1∶1 梯度线的绝对误差大多在1.0～1.5 MPa甚至超过1.5 MPa 范围内，说明M-C 准则和GH-B准则对含瓦斯水合物煤体的拟合程度较H-B 准则好，这与RMSE 分析结果一致。

此外，线性准则和2 种非线性准则的预测值与试验值拟合结果都无限接近于直线y=x，饱和度为50%时，线性准则拟合后得到的拟合方程为y=1.000 05 x，相关系数R2=0.999 97，非线性准则拟合后得到的拟合方程为y=1.000 14x，相关系数R2=0.999 71；饱和度为80%时，线性准则拟合后得到的拟合方程为y=1.000 61x，相关系数R2=0.999 96，非线性准则拟合后得到的拟合方程为y=1.000 64x，相关系数R2=0.999 96。由此可知，M-C 准则和GH-B 准则拟合得到的预测值与实际值十分接近，适用性非常好。

5 结 论

1）含瓦斯水合物煤体在高围压条件下的应力-应变曲线呈应变硬化型，且随着围压和饱和度的增加，峰值强度也随之增加，其中围压的影响较为显著。

2）在高围压和常规三轴加载条件下，M-C 准则、H-B 准则和GH-B 准则对于含瓦斯水合物煤体强度拟合的相关系数均大于0.94，说明3 种强度准则的拟合效果良好。对3 种强度准则的预测值与试验值进行对比，引入RMSE 值和1∶1 梯度线对3 种准则进行评价。结果发现RMSE 值由小到大分别为：GH-B 准则＜M-C 准则＜H-B 准则，且呈现出饱和度越高，RMSE 值越小的趋势。M-C 准则和GH-B 准则的预测值均分布在1∶1 梯度线绝对误差1.0 MPa 范围内，而H-B 准则预测值与1∶1 梯度线的绝对误差大多在1.0～1.5 MPa，甚至超过1.5 MPa；相比较之下，GH-B 准则和M-C 准则对于高围压条件下含瓦斯水合物煤体的适用性更好，H-B 准则次之。