高中数学新旧教材关于函数主题的对比分析

⦿吉林省四平市第一高级中学 刘 强

自《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》新版正式实施起，全国各地开始陆续使用新版数学教材，其与《普通高中实验教科书·数学(人教A版2004年)》相比有一些变化.函数是描述客观世界变化的一种数学模型，贯穿了整个高中课程，是高中数学重要的组成部分，也是高考的重点考查内容.新版数学教材函数主题的篇幅比较多，并将数学文化渗透到教材各个环节，函数例题增加，且更有层次感，对学生的运算能力有更高的要求.本文中通过对比高中数学新旧教材关于函数主题的变化，为函数教学提供参考.

1 新旧教材函数主题知识内容对比分析

1.1 函数主题知识点选取对比分析

知识点是数学教材的基本要素，函数概念、定理、定律、公式、方法等都是作为一个知识点进行教学的.新教材必修课程中函数主题包括函数的概念与性质、指数函数与对数函数、三角函数三方面的内容，本文中根据这三方面内容对比高中数学新旧教材函数主题内容知识点的选择[1].通过分析新旧两版教材函数的概念与性质内容，发现新版教材删除了映射这个知识点，增加了单调递增、单调递减两个知识点，可以帮助学生更好地理解函数的单调性.指数函数和对数函数方面，新教材将实数指数幂的运算性质和对数换底公式安排在教材的正文中，并增加了不同函数增长差异的知识点，让学生认识到一次函数、指数函数、对数函数的增长差异.新教材对三角函数改编比较大，将整个知识点进行优化，删除了正弦线、余弦线、正切线等知识点，而是直接用正弦函数、余弦函数描述，并结合具体案例进行分析[2].由此可见，新教材在选择函数主题内容的时候，更注重培养学生用函数解决实际生活问题的能力，强调数学与生活的联系.

1.2 函数内容的比例分析

高中数学教材在函数主题方面的变动比较大，新教材必修一将函数的概念与性质、指数函数与对数函数、三角函数主要内容融合到一起，所以新教材中函数内容的比例做出了适当的调整.函数的概念与性质方面，新教材的内容页数比例从19.4%上升到21%，指数函数与对数函数的页数比例从19.4%上升到23.9%，三角函数的页数比例从61.2%下降到55.1%.由此说明，新教材对函数的基础知识内容比较重视，为学生学习其他函数知识奠定基础，新教材指数函数与对数函数的比重大于函数的概念与性质，虽然三角函数教材内容比例下降，但依然是函数主体内容比重最大的一部分[3].

1.3 数学文化的渗透对比分析

数学文化作为数学素养的一部分，近年来国家越来越重视数学文化的渗透.数学文化的渗透在高中数学教材中主要通过阅读与思考、文献阅读和数学写作、数学章节引言、引入、练习题等[4].表1是新旧版教材函数主题数学文化渗透的统计情况.

表1 新旧版教材函数主题数学文化渗透统计

综上所述，高中新旧版数学教材函数主题中数学文化渗透数量明显提高，函数的概念与性质增长5个，指数函数与对数函数增长了6个，三角函数渗透数量增长了1个，说明新版数学教材侧重将数学文化融入到数学课堂中，侧重对学生数学素养的培养.

2 新旧教材例习题部分对比分析

教材的例习题部分包括例题、练习题、习题、复习参考题，例题是教材正文出现的题目，主要引导本节课程知识，让学生对本节学习的知识有一个正确的认知；练习题一般是每一个知识点结束后对所学知识的及时训练，可以进一步巩固学生所学知识点；复习参考题则是在每一个章节末尾，对本章节所学的知识进行复习，帮助学生巩固所学知识点[5].

2.1 数量对比分析

根据函数主要学习内容分析对比新旧教材例习题数量(例习题数量以教材中明确题号的题目为准)，得出以下统计表，如表2所示.

表2 新旧版教材函数主题例习题数量统计

根据高中数学新旧教材函数习题统计情况，可以看出函数习题新教材增加了15道，函数的概念与性质的习题增加了7道，指数函数与对数函数的习题增加了16道，复习参考题的数量普遍减少，其中三角函数从原来的48道减少到27道，指数函数与对数函数从20道减少到13道，整体数量减少，说明教材更加注重学生的即时训练[6].

2.2 函数例习题类型对比分析

通过统计高中数学新旧教材中函数章节的例习题数量，并对例习题类型进行统计分析，发现新版数学教材中函数部分选择题、填空题、证明题和应用题的数量普遍增加，只有解答题数量下降，从原来的331道降低到317道.说明新版数学教材中函数例习题注重对学生知识应用能力、自主探究能力的培养[7].

3 新旧教材函数主题学习难度对比分析

课程学习难度分为课程广度、课程深度和课程时间三部分.课程广度指课程知识涉及的广泛程度，主要以涉及的知识点进行描述；课程深度指课程知识点涉及思维的深度；课程时间指每部分知识点所需的授课时数.新教材的知识点是104个，旧教材的知识点是105个； 新教材的广度系数为0.920，旧教材的广度系数为0.929；新教材的深度系数为1.0，旧教材的深度系数为0.989；新教材的课时数为56，旧教材课时数为56；旧教材的难度系数为0.017 1，新教材的难度系数为0.018 6.从函数课程的广度、深度、课时、难易程度，可以看出新版数学教材函数主题部分的课程难度高于旧版数学教材，在课程难度提高的基础上，新版教材函数主题部分的课时必须相应提高，否则会影响教学效果和学生学习的积极性.

函数知识贯穿整个高中数学课程，是高中数学教学的重点，也是教学的难点.由于函数涉及的知识面比较广，并常与方程结合在一起，进一步增加了学习的难度.新版教材在旧版教材的基础上提升了一定的难度，教师在教学中，应将数学文化、函数思想和方法渗透到各个教学环节中，让学生在长期实践过程中可以更好地运用函数知识解决问题.