融入数学史的小学数学教学策略

黎力

将数学史料融入小学数学教学中，引导学生回望数学发展的历程、梳理知识发展的脉络、了解数学思想的走向符合课程标准要求和教材编写意图，有利于学生以发展的眼光认识数学、学习数学、理解数学，形成数学核心素养。

一、系统分析教材，梳理融史内容

教师要整体把握能够结合数学史进行教学的教材内容，在教学中有针对性地拓展教学内容，落实课程育人。人教版小学数学教材中“融史”内容如下表。

表中显示，教材中有39个体现数学史的内容，包括数学趣题、数学家的故事、经典数学著作相关内容、数学知识的由来、数学猜想和数学思想方法的介绍等。这些内容贯穿整个小学阶段，充分体现了教材中数学史料的丰富性。其中，数学知识的由来、我国古代的数学知识和经典趣题居多。如：教材中呈现了乘号、除号、小数、括号、方程等的由来，突出了课程目标中理解层面的要求；我国古代的数学著作《周髀算经》《九章算术》等在教材中多次出现，有利于培养学生的爱国情怀和文化自信；教材中“鸡兔同笼”问题、汉诺塔、七巧板、七桥问题、鸽巢原理等的引入，能强化学生的学习兴趣和探究精神。

教材中数学史相关内容的编排采用图文并茂的形式：第一学段图片较多，文字介绍较少，符合学生的认知特点；第二学段图片呈现减少，文字解释增多，强化了知识内涵的拓展；到了第三学段，很多数学史知识以阅读材料形式呈现，给了学生很大的思考、探究空间。但是，相关史料的呈现篇幅往往比较小，难以充分发挥数学史料的教学价值。

二、善用史料资源，打造文化课堂

通过介绍与学习内容相关的数学史上的著名人物及其成就、引用我国古代的经典数学题等方式，在例题精讲、习题训练、拓展阅读等环节实现数学史料的显性呈现或有机渗透，能起到激发学习兴趣、开阔文化视野、加深数学理解、提升数学素养、打造具有文化品位的数学课堂的作用。

1.体验史料情境，开阔文化视野

教学“认识负数”时，教师出示生活中蕴含相反意义的量的情境问题，如“7路公共汽车在‘电信局站上来6名乘客，到‘实验小学站下去3名乘客”“王明的父亲做生意，4月份赚了8000元，5月份亏了2000元”等，引导学生用简洁的方式准确地表示上述信息。对于相反意义的量，有的学生用简短的文字表达，有的学生用笑脸图和哭脸图表示，有的学生用“↓”和“↑”表示，还有的学生用“＋”和“－”表示。教师肯定学生的表示方法后，结合多媒体呈现古人表达负数的例子并阐释：“早在战国时期，负数就开始萌芽。当时著名的政治家李悝在《法经》中叙述‘衣五人，终岁用千五百，不足四百五十，意思是‘5个人一年要开支1500钱，入不敷出，还少450钱。其中‘不足就是‘负数的意思。”学生理解了“不足”的含义后，教师出示阅读资料：《九章算术》“方程”章中出现的负数来自运算，魏晋时期的数学家刘徽在注释这本书时进一步概括了正數、负数的意义——“两算得失相反，要令正负以名之”，意思是当出现“求小数减大数的差”和“求大数减小数的差”这两种得失相反的量时，要用负数与正数分别表示。学生了解上述史料后，教师呈现古代数学家表示负数的多种方法：用颜色区分正负数，正算赤，负算黑；用正着摆的筹表示正数，斜着摆的筹表示负数；在负数后面加“负”字表示负数；在数码上加上小点或小圈表示负数等。学生了解历史资料后，教师顺势引导：不同的负数表示方法有碍交流，我们该怎么办呢？学生认为应该统一负数的表示方法。于是，教师介绍了荷兰数学家吉拉尔在《代数新发现》中第一个提出用“－”表示负数等相关史实。

2.丰富史料资源，加深数学理解

学习“笔算乘法”后，为提升学生计算的准确率，教师引入中国古代的“铺地锦”计算法。课堂上，教师以“358×49”为例做阐释。第一步是画格子：格子数由两个因数的位数决定，计算“358×49”要画3列2行格子，并在每个格子中画斜线。第二步是写数字：把358写在格子的上方，把49写在格子的右侧。第三步是计算“积”：把对应的数相乘，并把积写在相应的格子中。如右图，8与4相乘，积是32，积的个位上的数字2写在斜线下方，积的十位上的数字3写在斜线上方，按照同样的方法把表格填满。第四步是得出结果：从右边起，把同一个斜格内的数相加，如“满十进一”，放入下一个斜格中计算。右起下数第一个斜格内只有一个数字2，就把2写在右起第一列下方；右起第二个斜格内的5、7、2相加为14，把4写在右起第二列下方，并向下一个斜格进“1”；右起第三个斜格内的7、4、0、3相加为14，加进上来的“1”，得到15，把5写在右起第三列下方……以此类推，得出下图中的结果。

写乘积的时候，从左边起依次向下、再向右写。这样就得到“358×49”的积为17542。

这种方法在15世纪中叶由意大利数学家卢卡·帕乔利发明，最早出现在他的著作《算术、几何、比及比例概要》中，而后传入中国，在明代数学家程大位的《新编直指算法统宗》中被称为“铺地锦”。课堂上，教师借助多媒体向学生介绍了“铺地锦”法，要求学生对比“铺地锦”和列竖式计算的异同，分析其优劣。学生发现“铺地锦”将数字拆开写、拆开算，不容易算错，但画格子花费的时间多，这种方法适合用来检验复杂的笔算乘法。

3.挖掘史料精华，提高数学素养

教学“认识钟表”时，教师引入古人的计时工具日晷。日晷的主要部件是一根晷针和刻有刻度线的晷面，随着太阳的运行，晷针的投影像钟表的指针一样在晷面上移动，就可以指示时辰。课堂上，教师先出示日晷的图片，让学生猜一猜它是用来做什么的，从而引出日晷。然后，教师引导学生观察日晷和时钟的异同。学生发现日晷上有1根指针，钟表上有3根指针。最后，在教师的介绍下，学生了解到日晷上指针的影子和钟表上的指针都是用来指示时间的。学生在联系与对比中认识了钟面的组成，了解了古人的智慧，感悟到中华文化的博大精深。

（作者单位：咸宁市嘉鱼县实验小学）

责任编辑 刘佳