关于“有理数加减法”情境实验教学的思考

■马国庆

有理数加减法是初中代数学习的基础，其重要性不言而喻，但总有一部分学生不得要领，尤其对于基础薄弱的学生来说这始终是一个难点。究其原因，法则对学生来说太过抽象，即使会背诵，但在具体做题时也没有主动应用法则的意识。《义务教育数学课程标准（2022 年版）》（以下简称《新课标》）指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们自主探索和合作交流，获得数学活动经验。而抽象的数学概念教学，更要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式。因此，在学习法则之前，教师应创设生活情境，让学生参与其中，自主得出结论，归纳法则，从而使法则有据可循。本文在有理数加减法教学过程中借用“蚂蚁”创设实验情境，展开实践研究，取得了良好的教学效果，供广大数学教师参考。

一、充分研读教材，合理取舍与加工

教材是经过反复调研、推敲、编写、打磨最终确定使用的，其素材的选择有其科学性、合理性。因此，教师应针对学生基本学情，充分研读教材，对教材进行适当的取舍与加工。

例如，在教授有理数的减法时，教材中举了一个温差的例子，结合加减法的互逆性得出“5-（-3）=5+3”，然后学生根据例子仿写，归纳得出减法法则。笔者认为，仅仅一个例子对学生产生的刺激不太够，而仿写的式子也缺乏合理解释。事实上，这样做，学生能够理解，但很容易遗忘。温差是用大数减去小数，如果遇到小数减去大数时，情境模拟性不是很强，甚至不好理解。于是笔者在教学时稍作调整：将教材中的例4，根据天气预报求温差作为情境引入，让学生列出4个算式并计算。笔者发现，有些学生用两个温度的绝对值相加，有些用两个温度的绝对值相减，有些用低的温度减去高的温度，当然大部分学生还是理解温差的意义，但计算结果也不尽相同。教师不必着急纠正学生的错误，而是让他们自己说明理由，在思辨中认识错误。

二、另辟蹊径，创设“蚂蚁”情境

1.加法精髓——“同种合作量增加，异种厮杀量减少”

例1 土丘上有一块蛋糕，现有一队红蚂蚁和一队白蚂蚁，它们都想争夺蛋糕。红蚂蚁的个数用正数表示，白蚂蚁的个数用负数表示，假设它们的个体实力相当，根据双方出兵的多少，逐对厮杀，多余的蚂蚁将爬向蛋糕，求最终蛋糕上的蚂蚁数量。左边两组学生代表红蚂蚁方，右边两组学生代表白蚂蚁方，现场模拟下列加法算式：

4+（-4）=______， 5+（-2）=______，

6+（-8）=______， 3+2=______，

-3+（-4）=______， 0+（-2）=______。

学生跃跃欲试，争相上场，活动的趣味性不言而喻。前三个算式为异号数相加，便于双方都能出兵。上场的“蚂蚁”按异种颜色一对一握手表示就地“消失”，剩余的“蚂蚁”走到中央蛋糕处。

学生模拟完第一个算式后，教师在黑板上画出4 个“○”和4 个“△”（“○”和“△”分别代表红蚂蚁和白蚂蚁），并彼此连线，得出计算结果，以此来代替学生上场的过程，这是第一次抽象。当学生完成第二个式子的模拟后，教师记录5“○”（3“○”+2“○”）和2“△”，将2“○”和2“△”消掉，这是第二次抽象。后面的四个算式要求学生在纸上画符号，模拟加法计算过程，并直接写出结果。

学生求出结果后，教师再引导学生将上述算式分类，归纳有理数的加法法则。而实际用蚂蚁上阵来理解只有两句话：同种合作量增加，异种厮杀量减少。至于出现零为加数，可补充为单方出兵量不变。

2.减法要领——“撤兵复活法”

例2 我们知道加法运算代表向山上出兵，那么减法运算代表什么呢？你能模拟以下减法算式吗？

5-2=______， -6-(-4)=______，

0-2=______， 0-（-3）=______。

前面两个算式学生是很好理解的，5 只红蚂蚁撤走2 只，还剩下3 只红蚂蚁；6 只白蚂蚁撤走4 只，还剩下2 只白蚂蚁。后面两个算式学生就感到困惑了，数量不够了，怎么办？此时教师可以引导学生回忆学习加法结果为0的情形，有学生想到没有蚂蚁结果是0，红、白蚂蚁数量相等结果也是0。于是0-2=2+（-2）-2，表示原有2 只红蚂蚁和2只白蚂蚁再撤走2 只红蚂蚁，剩下2 只白蚂蚁。换言之，撤走2 只红蚂蚁，就等于释放（复活）了2 只白蚂蚁。因此0-2=0+（-2）。同样，撤走3只白蚂蚁就等于释放（复活）了3只红蚂蚁，0-（-3）=0+3。这时教师再引导学生回头看前两个式子，也可以用同样的方式得出5-2=5+（-2），-6-（-4）=-6+4。同时，教师可以在黑板上画符号，帮助基础弱的同学理解。比如-6-（-4）=-6+4，可以先画6个“△”，再画4个“○”和4个“△”，然后划去4 个“△”，再将6 个“△”分解成4 个“△”和2 个“△”，最后将4 个“○”和4 个“△”连线。

变式 计算下面的式子：

-3-（-4）=____， 3-（-2）=____，

-4-5=____， 4-6=____。

这四个式子的特点明显，要么是异号数相减，要么是同号数相减，而且都属于“不够减”的情况。学生可以借助撤走的一种兵就相当于释放同等数量的另一种兵的方法来理解，将减法转化为加法。而根据之前的分析，这样的理解方式同样适用于前几个减法式子，也可以说所有的减法都可以转化为加法。于是，我们将减法法则戏称为“撤兵复活法”。

笔者巧妙地借用数学情境将抽象的数字加减运算转化为具体形象的蚂蚁数量的变化，便于学生对法则的理解掌握。对于七年级学生来说，此情境鲜活有趣，更能激发学习兴趣。即便以后学生忘记了法则，只要回想起“蚂蚁”情境，便可自主推导出法则。在这样的教学情境中，学生能够充分参与到课堂实验中，提升自身思维活力，在做的过程中能够深度思考。笔者在教学中使用符号代替两种蚂蚁，把“○○○○○”写成5“○”，这是“半形象半抽象”的思维方式，也为后面学习字母表示数奠定基础。

三、回归本真，促进学生思维发展才是情境教学的出发点

数学情境教学，目的就是为学生创设一个轻松有趣的学习氛围，便于学生理解，促进思考。在活动中，教师要鼓励学生积极参与，不怕出错，大胆发言，在思辨中发展创造性思维。比如在求温差中，学生可能产生种种问题；再比如计算-3-（-4）时，学生也可以理解为先撤走三只白蚂蚁，再复活一个红蚂蚁等。总之，只要学生言之有理，就应该给予肯定。

数学实验情境的创设应注重对学生的启发、探究、参与和互动。《新课标》强调，在真实情境中应提出能引发学生思考的数学问题。问题的提出引发学生的认知冲突，激发学生学习动机，促进积极探究，让学生经历数学观察、数学思考、数学表达、概括归纳、迁移运用等学习过程，体会数学是认识、理解、表达真实世界的工具、方法和语言，增强学习数学的信心，形成良好的学习习惯。虽然数学实验情境教学耗时长，学生对预设各种类型的例题在课堂上来不及接触，但学会学习、学会思考远比简单的机械训练重要得多。