问题驱动 促进数学概念的生成

陈玲玲

(江苏省海安市李堡中学，江苏 南通 226600)

随着素质教育的深入开展，对数学学科而言，不仅要强调学生对数学知识的理解，更要促进学生科学技能、创造精神的培养.数学概念的抽象性是学习的难点，教师在整合教学资源，优化教学方法的过程中，通过引入问题驱动教学法，利用问题来逐渐拓展学生的数学思维，从问题探究中深度参与数学概念的交流、讨论与合作，让数学学习由被动转换为主动，从而提高数学课堂教学的成效.

1 诊断教学问题，突破概念学习难点

在问题驱动教学中，对问题的选择是关键.正如我国古代文学家刘开所强调的：“君子之学必好问,问与学,相辅而行者也.非学,无以致疑;非问,无以广识.”重视问题的教育价值与驱动价值，在提出问题的同时互动、思考，才能有效提升教学质量.问题驱动背景下的高中数学概念教学以问题的设计、应用为切入点，在提出教学要求的同时，通过解答问题、分析问题的过程来锻炼学生的各项思维能力，促使其逐步掌握数学概念.以难点为突破口设计数学问题，可以重新优化学生的学习过程，对学生的各项数学技能与数学理解能力发起全方位训练.重视问题的创新设计，结合问题提出多元化学习任务，有助于学生掌握复杂的数学概念.

在高中数学概念教学的过程中，要重视问题的多元化与交互性特点：一方面，结合教学活动提出对应的数学问题，对学生的各项数学技能展开训练，保障数学教学质量；另一方面，则要针对学生的学习成果落实技能训练模块，提升学生的数学综合素养.问题的设计不能单纯以计算为要求，更要指向数学课堂，指向学生的数学思维.以《函数单调性》教学为例，从概念来看，单调性是运用数学符号表达数学抽象的一种形式，对学生而言，如何借助于数学符号语言来准确表达函数的单调性是学习难点.在课堂组织中，单调性概念需要从具体到抽象，由定性到定量，让学生逐步感悟数学概念的形成过程.在函数单调性概念中，全称量词、存在量词的逻辑关系，有助于发展学生的核心素养.通过代数式的简化变形，让学生发展数学运算能力.高一学生，其思维正处于经验型向理论型过渡的转折期，抽象思维意识、逻辑思维能力不足，在理解函数的单调性时，感到困惑、不解.“单调性概念”是学习函数的重要知识点，在问题设计上，要基于学情、教学需要，优化课堂问题.如引入具体的函数，利用数形结合思想，观察函数图像，增强学生对函数单调性的直观理解.找准用数学符号推导函数单调性的学习难点，对于“任意”二字，设计问题串，关注新旧知识的衔接，让学生体会函数单调性的证明过程.

2 细化教学过程，依托问题驱动学习

对“函数单调性”概念的讲解，我们引入问题驱动教学法，从情境创设、分层剖析、回归抽象、应用概念四个步骤归纳总结，来突破学习难点.借由情境引出问题，可以提出具体化的学习任务；分层剖析数学问题，可以为学生提供更为直观的学习对象；在抽象化教学的引导下，学生将数学知识转化为数学元素，整合数学学习经验；而在归纳总结环节，学生则可以总结数学知识，提升数学教学活动的有效性.深度互动，趣味交流，才能提升问题的应用价值，创新高中数学概念教学模式.

2.1 情境创设

数学概念在现实生活中也是极为常见的，结合生活化情境提出数学学习问题，可以对数学教学过程进行重新优化，启发学生的学习热情，消除学生对数学教学活动所产生的抵触情绪.在《函数的单调性》的教学中，可以结合温度变化曲线图实施教学，利用直观化素材吸引学生思考.教师引入气温变化曲线图，观察温度与时间的关系.在课堂上，通过多媒体展示某地气温变化图，从0时至24时，不同时刻对应的气温值，构成温度-时间曲线.结合图示信息，从4时至14时，温度随时间呈现逐渐升高的趋势；从0时至4时，气温随时间呈现递减趋势；从14时至24时，气温值随时间递减.结合数学知识，对气温与时间曲线图进行总结，在区间[0,24]时，给出一个时间t值，对应找出唯一的温度T值.从这一生活化问题中，让学生感受到数学来源生活.在随后的教学环节，将不同地区的温度变化曲线图整合应用到教学活动当中，引导学生展开思考：温度变化是否遵循某种数学关系？如果将其视为函数图像，不同温度变化曲线图的变化区间分别是多少？要求学生活用数学概念.

2.2 分层剖析

接下来，请同学们思考：如何利用数学语言符号，来解释函数的单调性.前面我们观察函数的图像，对于图像上任意一点P，观测其坐标，当P从左向右移动，P点坐标呈现哪些变化？由此得到，随着自变量x的增大，图像由左向右上升，函数值也随之增大，则为增函数；相反，随着自变量x的增大，图像由左向右下降，函数值也随之减小，则为减函数.我们通过观察函数图像中的任意一点P，让学生进一步感知函数的单调性，并理解在定义域内的某个区间，函数的单调性是局部性质.

2.3 回归抽象

高中数学概念教学始终带有抽象性特点，《函数的单调性》板块的有关教学同样如此.在设计教学方案的过程中，教师必须强调抽象数学知识的开发与整合利用，在提出数学问题的同时不断优化数学教学过程，启发学生的数学理解能力与数学思维.重视教学本身带有的抽象性特点，从直观化教学向抽象化教学转化，可以加深学生对于数学知识的认识，消除数学盲区.

对函数单调性的探讨，从概念入手，探究单调性的规律，让学生理解单调性的本质.如何让学生利用数学符号化语言，来完成函数单调性的定义.我们引出问题：某区间D是函数f(x)定义域内的某一区间，对于x1、x2、f(x1)、f(x2)，如何证明其在区间D上为增函数？根据概念，只要能够证明区间D上的任意x1、x2，当x1f(x2)，则该函数在区间D为减函数.

2.4 应用概念

对于高中数学概念的理解不能单纯以“背诵数学概念”为要求，更要结合教学任务不断创新高中数学概念教学模式.在整合数学概念的同时，为学生提供解决实际问题的机会.构建学以致用的全新教学模式，可以有效提升学生应用数学知识、理解数学概念的速度，加深学生对于数学概念的认识.

3 应用数学知识，配合问题积累经验

高中数学概念教学不应该在“掌握概念”的基本要求上止步不前，通过培养学生的数学概念理解能力，帮助学生对多元化数学知识进行整合应用，才能进一步提升高中数学概念教学质量.教师要对数学概念进行整合、加工，在落实教学活动的同时要求学生探索数学知识.结合问题应用数学知识，可以提升高中数学概念教学的实效性.

问题驱动下的数学课堂教学，对教师而言，关键在于选择恰当的问题.问题的优化，要切合实际学情，要把握教学重难点，能够从问题情境中，抓住学生的学习主动性，围绕问题，展开剖析和验证，让学生参与问题探究，从解决问题中深刻领会数学概念.概念是构成数学的基础，用问题驱动教学，让数学课堂更生动、高效.