指向几何直观能力的项目式学习课程的开发与实施

谌雨晴 孙婧怡

江苏师范大学教育科学学院 （江苏省徐州市 221116）

随着新课改的不断深入，愈加重视学生核心素养的培养。几何直观能力是数学素养的一个重要指标，是思维能力发展的重要维度之一。小学生几何直观能力的发展需要以现实情境为基础，通过利用几何图形来简化抽象的数学问题，并选择适当的方法来解决现实问题的学习过程中获得。相比传统课堂教学模式，项目式学习将数学知识进行“项目”式归纳，能有效地帮助学生建构数学知识框架，潜移默化中培养学生关键能力。

1 几何直观能力的教育价值

几何直观能力是数学核心素养的重要体现，是学生在解决数学实际问题中必备的能力之一。几何直观能力是图形认识、图式和代数转化以及运用图形语言等多个能力的综合。几何直观可以使抽象的数学问题变得具体、形象化，将复杂的、难以理解的数学关系转化为直观、形象的图形问题，使复杂的逻辑问题变得简明清晰，学生在直观的图形面前更容易理解其逻辑关系。几何直观是学生未来适应社会发展的必备能力和品格。

几何直观能力主要有两个方面的教育价值：首先，几何直观能力有助于学生更加清楚地理解数学本质，有助于学生综合素养的提升。“双基”已经变为“四基”，这就意味着学生在数学学习中不仅要掌握数学基础知识与基本技能，更要在数学学习中体会并理解数学思想和数学方法，为进一步启迪数学思维，发展数学素养打下坚实的基础。运用图形学习，离不开数学思维策略的运用，如利用合情推理与空间想象等数学思维策略，巧妙地借助图形的性质来表示数与代数之间的关系。其次，几何直观能力能够使学生体验到数学之美。数学王国充满了艺术与美，像黄金分割中蕴藏的美学、著名的莫比乌斯环，宏伟壮观的金字塔等都体现了数学的理性与和谐，充分反映了数学之美。几何直观让学生以最直接、最直观的方式体验到数学中蕴含的美，有助于提高学生学习数学的兴趣和热情。

2 指向几何直观能力的数学项目式学习的意义

项目式学习是一种基于杜威“从做中学”的教学理念的教学模式，它秉持这样的观点：学生的学习在经历和解决真实世界的问题中最容易发生。项目式学习强调学生的学习与现实生活之间的联系，旨在通过以问题为导向来组织和激发学生的学习，并试图让学生应用多种不同的学科知识来解决问题，在完成具有探究性、开放性的问题解决活动中运用知识，发展其创造性思维和自主建构知识的能力。[1]

几何直观必须通过在数学活动中的直观感知、切身体验和实际操作等方面来获得发展和提高，因此，要想培养学生的几何直观能力，首先就必须重视学生的实践操作活动，使学生在实践活动中提高自身动手能力。学生在实践活动中的直观感知和切身体验可以帮助学生不断积累经验，从而实现由实践知识经验向思维能力经验的转变，空间观念和几何直观能力也在直观体验和探究中得以发展和提高。而传统课堂并不利于发展学生的几何直观能力：部分教师缺乏对几何直观深度理解，缺乏教学技巧，注重计算结果忽视能力发展，导致学生学习积极性弱，探究能力不足，不利于学生几何直观能力的迁移。数学项目式学习基于现实情境中真实问题，不仅有效激发学生学习兴趣，而且让学生真实感受数学的魅力与价值。因此，项目式学习的形式更符合学生的学习需求，更有利于培养小学生的几何直观能力。

3 指向几何直观能力的数学项目式学习的开发

3.1 确定项目主题

项目主题即学习的“核心问题”，教师选定的项目主题是否恰当，将直接决定学生的课堂学习兴趣和探究学习品质。关注学生几何直观能力的发展，需要教师在确定项目主题前对课标、教材中几何直观内容的重点把握，分析与整合知识板块，并结合学生的兴趣点，将这些兴趣点与课堂教学核心知识融合在一起，进而确定项目学习主题。

项目主题要在紧扣几何知识的基础上，考虑真实性、趣味性和目标性，才能提高学生项目式学习的兴趣与参与度。以一个真实有趣的问题呈现，让学生在实际操作中体会利用图形解决问题的便利，潜移默化中发展学生几何直观能力。比如在“测量校园绿化面积”这个项目的学习中，这个主题包括了真实性、趣味性和目标性。校园是学生熟悉的环境，花草植被给校园增添了生机与美丽，学生喜欢这样优美的环境，测量校园绿化面积的过程包含了几何直观、运算能力、应用意识等数学核心素养的培养，真实有趣且富有一定的挑战性。

3.2 分析项目要素

核心问题确定后，可以进一步确定项目内容、学习目标和评价标准，[2]做好多个环节的充分预设，立足学生对课堂新知的认知起点差异，合理调整项目式学习的教学侧重点，整体把握项目式学习的教学节奏和推进方式。同时，教师需具备较强的动态教学意识，善于根据学生项目式学习的具体表现，灵活调整课堂教学引导方式，推进学生在其最近发展区内得到个性化发展。

几何直观主要体现在数与代数、图形与结合、统计与概率这三个领域。项目内容要以核心知识和教学目标为着力点，依据学生的年龄特点和真实学情确定，并选择符合学生认知特点的学习素材。小学生的几何直观能力发展水平较低，可以借助现代教育技术可视化的支持作用，着重提高学生的几何直观水平。例如“测量校园绿化面积”项目是让学生测量出学校的绿地面积，这就涉及几何与测量、量与计量以及统计等相关知识。校园平面图是学生的学习素材，但校园平面图中包含许多与本项目研究无关的内容，这些内容会对学生的探究造成一定的影响和干扰，教师应作进一步的简化和调整，降低学生任务探究的难度，提高学生数学课堂项目式学习效率。这个项目着重培养学生的几何直观、数学运算等数学能力。育人目标即培养学生合作意识与应用意识。几何直观能力很难通过纸笔测验反映出来，应制定可操作性评价任务，通过学生在项目活动过程中的表现，充分反馈其数学思维及几何直观能力发展的水平。

3.3 设计驱动问题

数学项目式学习中的驱动问题至关重要，驱动问题是学习目标得以实现的重要保证。长期从事项目式学习研究的美国巴克教育研究所提出，设计驱动性的问题需要遵循如下原则：能激发学生的兴趣；开放性；能直指某个科目或领域的核心内容；可以是现实生活中的两难问题；与课程标准的内容应保持一致；动手实践与知识学习能结合起来[3]。

教师梳理小学数学教材中有关几何直观的内容，以单元或学期为单位，制定教学目标。针对教学目标，创设生动问题情境，提出明确的驱动问题。科学合理的驱动问题不仅可以使学生的问题意识和数学思维得到发展，而且能够激发学生交流互动学习的热情，引导学生高效有序地探索数学知识，获得成功的经验，提高学生学习数学的自信心。在实际问题情境中提出驱动问题，并设计层次分明的子问题，逐步细化学生的数学探究目标，明确具体的数学探究任务，并使其与教学目标一一对应，不仅大大降低了学习新知的难度，为学生探究核心知识提供了明确的方向指引，还拓宽了学生数学认知思维。让学生在完成一个个子问题的过程中潜移默化的达成教学目标，发展几何直观能力。

教师设计的项目问题要有较强的层次性，在主驱动问题之下设计更多相适应的子问题，支撑学生层层递进的展开数学知识深入探究。如在“测量校园绿化面积”项目中，可以快速确定 “主驱动问题”是“测量出总的绿化面积”，教师对核心问题加以拆解，将其细化成“哪些图形表示绿化面积”“规则图形如何测量？”“不规则图形如何测量？”“可用到哪些计算公式？”……教师根据学生思维情况，组织学生按照子问题的设置内容，选择合适的方法和工具探究解答“主驱动问题”，测量得出最终结果。

3.4 设计活动任务

几何直观能力的发展离不开实践操作。教师创新性地开展操作实验、合作探究、生活教学情境、数学说理展示等多种活动形式，充分调动学生手、脑、口、眼的协同参与，强化学生数学课堂探究体验，促使学生在丰富的表象中抽象出数学知识并利用图形解决数学实际问题，培养并提高学生的实验探究能力、数学抽象能力和几何直观能力。

活动任务通常是由子问题转化而来的。如在“如何测量绿化面积”项目中，子问题“不规则图形如何测量？”“可用到哪些计算公式？”……引导学生一方面思考利用哪些工具进行测量，另一方面思考如何将不规则图形转化为已知图形，推导常见图形的面积计算公式，学会利用几何图形探索解决问题的思路，并预测结果。学生围绕问题要求展开积极探索，尝试了多种方法。教师对学生项目活动做全程监控，及时做出方法指导，确保项目活动程序顺利展开。将任务探究和知识学习相结合，使学生在问题解决中掌握几何知识，提升几何直观能力，发展数学思维，从而达成培养核心素养的教学目标。

4 指向几何直观能力的数学项目式学习的实施

4.1 活动实施

在活动实施过程中，教师、学生和学习资源共同构成学习共同体。教师是学习活动的引领者和组织者，开发多种形式的学习资源，引导学生思考，并根据学生的反馈给予个性化教学支架。如在“测量校园绿化面积”这个项目活动中，在项目活动开始之前，帮助学生回顾已有知识。在项目活动过程中，通过假设、提问等方式逐步引导学生探究解决问题的思路，同时给学生留下充分的思考探究的时间和空间。在项目活动结束后，教师也要引导学生及时做好反思和总结。学生是任务探究的主体者，在任务驱动下，通过小组合作探究、自主探究等多种形式逐步分析解决问题，最终测出校园的绿化面积，并通过小组汇报、全班交流等方式展示项目探究成果。在此过程中学生获得了相关知识与技能，提升了自身的综合素质与能力。

4.2 成果交流

学习成果的展示交流是项目式学习的一个重要环节。“项目式学习”模式倡导学生进行自我展现，注重为学生搭建表现平台，让学生以最精彩的方式呈现知识学习成果。每个小组将以作品或方案形式展现学习成果，并向大家汇报项目活动进度。老师则要基于评价标准对每个小组的项目活动结果做出综合点评。项目任务成果的展现是学生心智的灵感闪现，是探寻思想火花的碰撞，是精美作品的完美呈现，教师的修正指点也能够让学生的知识素养得以提升。

《测量校园绿化面积》项目在经过学生的思考、研究、测量、实践等诸多环节之后，教师可以将学习的主动权交给学生，让学生以小组为单位就整个过程的研究分析与实践结果予以讲解与分析，诸如测量方法、计算公式、计算结果等进行详尽阐述。在进行汇报展示时，其他小组成员需要积极关注，取长补短。如小组展示最终测量结果，介绍他们采用的测量方式与计算过程，组间讨论测量结果是否符合实际，并反思本组的测量方式如何进行优化。这样的推敲、讲解过程，让学生对整个项目重新审视，学会表达自己与接纳不同的声音。

4.3 总结评价

总结评价的最终目的不是评价，而是为了在评价的基础上有进一步的完善。改变评价由“甄别”走向“发展”，不仅注重学生对知识和技能的获得，还关注学生在数学思考、合作交流、问题解决以及情感态度等方面的能力发展。教学评价既要依据教育目标的达成情况，也要关注学生在学习过程中的行为表现与关键能力的发展。通过小组互评、小组自评、自我评价、教师评价等方式。教师对项目的实施进行汇总评价，针对学生学习效果与能力发展给予个性化评价，引导学生反思不足，总结经验，进行有效的知识建构。组织学生对项目活动的各个环节进行反思，包括活动前期准备、过程实施、得出结果等环节。发现活动中凸显出的问题，并及时组织讨论得出改进措施，不仅有利于活动更加高效的开展和实施，而且也能够有效培养学生的反思能力。

5 结语

几何直观能力的发展不是一蹴而成的，需要学生在解决实际问题的过程中不断发展。项目式学习课程对培养学生几何直观能力具有重要意义，但就目前来说，指向几何直观能力的项目式学习课程的开发、实施等方面仍存在较大的问题和困难。在课程开发方面，课程开发者应结合学生实际情况进一步甄选项目内容，优化项目设计，以有效提升学生的几何直观能力。课程实施方面，部分教师还未完全转变教学观念，项目式学习课程的开展流于形式，学生难以真正成为课堂的主体者和知识的建构者。在课程评价方面，学生几何直观能力的发展水平不易测量，难以确定需要测量的内容和因素，并且在当前评估方式较为单一的评价模式中，学生的能力素养难以进行综合评定。因此，要想能够有效实施指向几何直观能力的项目式学习课程，就需要数学教师以及相关人员在开发、实施和评价等方面作更深层次的思考，结合实际情况进一步改进课程，使得指向几何直观能力的项目式学习课程更加可行，更符合当前教学的实际情况，更有利于学生综合能力素养的发展和提高。