探析数形结合思想在小学数学教学中的应用

姜宗贤

甘肃省庆阳市合水县蒿咀铺乡中心小学 （甘肃省庆阳市 745404）

1 引言

数形结合思想对提升小学生数学学习能力有着极大帮助，同时还能不断完善及优化学生的知识结构，让学生学习变得更为系统，使其在数学问题中能够有效地提取关键信息。因此，小学数学教师善于借助数形结合思想的育人优势及价值，把晦涩难懂的数学问题进行逐一分解，并在图形的辅助下，精准提炼出数学问题中的必要条件与数量关系，捋顺其解题思路，寻求解决问题的办法，培养学生数学空间观念。

2 小学数学教学中应用数形结合思想的意义

2.1 有助于提升学生思维能力

认知的发展处于一种线性式增长的状态，该种状态不断的对人们的认知结构进行改造与重组，而认知是随着思维的发展逐渐成熟起来的[1]。小学生在思维发展过程中一定是从低阶思维逐渐向高阶思维过渡，是一个不断累积的过程。学生的思维能力大多是与具象思维为主导，需要在特定的实物和直观形象中提升自身的逻辑思维能力与推理能力。因此，数形结合思想的出现，可以说完全符合小学生的实际认知规律的发展及实际学习需求。该思想能够将晦涩难懂的数学问题转化为图像或图形，通过最直观的视角把数量之间的关系形象化，帮助学生从以往固化的思维状态中跳脱出来，增进其数学思维能力。也就是说，数形结合思想实现了具象思维与抽象思维之间的转换，让数学问题变得更为生动、精准。如，小学数学教材中的数学概念一般都较为抽象，不易于学生理解。倘若将数形结合思想与数学概念相衔接，用线段或示意图来表述数学概念，学生理解起来就会显得较为容易，同时也与小学生的思维发展相辅相成。

2.2 有助于优化学生数学认知结构

倘若想要学好数学，学生必须对自身脑海中的认知结构进行完善及优化。学生认知结构主要是由自身的旧识与新识相衔接逐渐形成的，也就是说，通过吸纳新知识来完善自身认知结构。而小学生脑中映射出的数学知识则是数学认知结构中的重要组成板块之一，是其对知识内化与重组的表现。数学知识之间的相互关联就是数学认知结构的内核，单独的几个知识点便可以形成整体的知识网络，所有的概念、定理及法则都能相互融合渗透。数形结合思想就是充分利用数学知识这一特点，将数学知识点之间的内在联系通过表象的方式呈现到学生眼前，为其构建系统化的学习体系，以此来优化学生的数学认知结构[2]。

2.3 有助于提高学生解决问题能力

根据小学生的思维发展特点来看，想要让其理解抽象的概念及繁杂的数量关系，必须要以学生的具象思维为主导，帮助学生理解所学内容，这就需要教师必须利用图解或符号进行说明。倘若一旦脱离具体的思维表征方式，学生会对数学问题的理解感到困难重重。而数形结合思想恰恰与小学生的思维方式相得益彰。该思想利用“数”与“形”之间可以相互转换的特点，将数学问题的形象表征体现得淋漓尽致，能够有效地提高学生问题解决的能力[3]。小学阶段数形结合思想的应用，大多是以示意图、线段图等方式进行呈现，将繁杂的数量关系问题呈现出来，只提取关键因素，屏蔽无关因素，帮助学生更好地把握住问题的实质内涵。随着小学生知识体系的不断增长，遇到的数学问题也会变得越来越复杂，特别是在高年段数学问题中会存在大量隐藏的条件与数量关系。如，在高年段数学教材中，总会出现一些文字性的数学问题，学生需要通过审题来整理出数量关系与条件。倘若学生具备数形结合思想，就很容易利用线段或示意图把题目中的数量关系、必要条件等关键信息提炼出来，并对其进行分析与整合，理清解题思路，并寻求解决问题的办法。

2.4 有助于培养学生审美情趣、空间观念

从世界数学文化的发展进程中来看，数与形始终是无法分割的整体。特别是坐标系与解析几何的出现，让数与形结合得更加紧密，完美。因此，小学数学教师在利用数形结合思想时，不仅仅只是传授学生学习方法与技能，更要让其在数形结合思想的渗透下体悟数学的线条美，感知数学的魅力。也就是说，在数与形的配合下将数学呈现的既精准又形象，一个简单的图形便能很好地解决复杂的数学问题，凸显数学的简洁美。由此可见，树形结合思想不仅能提升学生的数学学习能力，还能使其审美情趣与学习兴趣得到有效培养。此外，学生借助数形之间的互助优势，对掌握简单的几何知识有着极大帮助，加深学生对图形变化及概念的理解能力，已图形驱动其对数学问题的思考，培养学生良好的数学空间观念。

3 数形结合思想在小学数学教学中的应用原则

3.1 针对性原则

“以数解形”和“以形助数”是数形结合思想的内核所在。“以数解形”往往是应用于空间几何部分，能够帮助学生更好的认识图形。“以形助数”的应用范围则较为广泛，无论是在对数的认识、运算、分析等过程中，能有效辅助学生明确数量之间的关系。因此，在小学数学教学中融入数形结合思想内容较为丰富，教师应善于采用多样化教学形式与资源，科学地呈现数形结合思想的实质内涵。此外，小数数学教材一般都是以阶梯的方式进行编排，教师在利用数形结合思想开展教学活动时，要重视学生阶段性学习差异的发展，只有将二者相衔接，才能构建一个高效小学数学课堂。

3.2 渐进性原则

随着小学生年龄的增长，认知能力与理解能力也逐渐向成熟发展区域迈进，所学习的知识也是逐步的由简入繁，以螺旋式的方式呈现，这就要求小学数学教师必须要以渐进性原则为主导，根据学生实际认知规律及教学内容的不断深入，在教学中丰富数形结合思想的应用内容，使其对数形结合思想有个全面的正确认知，在此基础上，对自身的数学认知结构进行完善与优化，拓展其数学思维能力，提升学生解决实际问题的有效性。

3.3 参与性原则

数学学科是数形结合思想的主要输出载体，是对数学思维形成过程的体现。而学生获得知识的方式[4]，除了教师的亲身传授以外，实践与思考也是获取新知的重要路径，同时也有助于学生改变以往固化、定式的思维模式，突破思维障碍。从教学实践中不难看出，部分学生在学习过程中，能够熟练掌握例题的解题方法，但只要是条件与数量关系稍微发生改变，学生便不知所措，其原因是思维固化所导致的，对数学问题没有进行深入的思考与实践。因此，教师倘若想要切实发挥数形结合思想的优势，就必须点燃学生参与教学活动的热情与积极性，让其在实践中利用数形结合思想积累学习经验，训练自身的数学思维能力，并能够将自身所学迁至于实际生活之中。

3.4 生本理念原则

小学数学教师无论应用哪种教学形式，都应立足于“以生本理念”为主导的教学原则，凸显学生在教学中的核心地位，并对其实际学情有个大致了解，从学生的学习兴趣点与实际认知规律出发，尊重生生之间的差异，为学生竭力解决在学习中遇到的困境[5]。因此，教师应借助数形结合思想的育人优势，调动起学生在学习中的主观能动性与积极性，引发其思考，点燃探究应用问题欲望与兴趣，满足个性化学习需求。

4 数形结合思想在小学数学教学中的应用策略

4.1 利用数形结合思想，加强学生对概念的理解

小学数学教材中蕴含大量数学概念，学生倘若能够熟练掌握这些概念，才能为日后学习做好积淀，完善自身的数学知识体系。数学概念一般都是通过晦涩难懂的文字呈现出来的，小学生理解起来十分吃力，往往会出现偏差。因此，小学数学教师把数形结合思想与自身教学相衔接，在该思想的辅助下，将概念直观化，以图形为载体进行概念的输出，凸显数学概念的实质内涵，为学生降低学习难度，这样有助于学生理解相应的概念，提升学习成效。例如，在学习“分数意义”相关知识内容时，为加深学生对单位“1”概念的理解，教师可为学生展现不同的图形，在图形中涂上颜色，表示分数所代表的部分，并让学生根据图示，思考，每个分数都代表什么意思。特别注意的是，为让学生的学习变得更为直观，教师可在教材中的图形基础上各种不同的图形，让学生在比较中进行总结。经过学生的自行探究很快会发现，一个物体、一个图形或是多个物质组成的整体，都可以用“1”这个自然数来表示，深化学生的理解。教师还可以学生在直线上表示单位“1”，使学生在直观中更清晰地认识到单位“1”的含义。之后，教师还可让生生进行探讨，说说生活中的单位“1”都有哪些。从该教学实践中不难看出，教师通过呈现不同的图形，让学生发现不同图形无论是一个整体还是一个整体平均分，其实都有一个“1”，抽象出单位“1”的概念。由此可见，该种教学方式就是利用图形的直观化，突出概念的特征。通过学生对大量直观图形的深度观察，发现图形的共同属性，最后，教师再让学生对生活中的单位“1”进行讨论，凸显数形结合思想的育人实效性，以此充分发挥出学生在学习中的主观效能。

4.2 利用数形结合思想，理解计算算理

计算是小学生解决数学问题的基础，数学计算更是融会贯通于整个小学数学教学之中。因此，小学数学教师在讲授计算相关知识内容时，为让学生对计算背后的原理有所熟练掌握。教师可在计算教学中渗透相应的数形结合思想，借助各种教具作为计算原理的输出载体，帮助学生实现从算理到算法的过渡。同时，在数形结合思想的辅助下，拓展学生计算思维能力，掌握更多的计算技巧与方法，真正实现“以形助教，以形促教”的教学目的。例如，在学习“20 以内退位减法”相关知识内容时，为让学生感受算理的形成过程，教师在教学形式的要循序渐进地渗透数形结合思想，利用教具、图标等让学生经历计算算理的产生过程，让学生将该思想内化于心，加深学生对算理的理解。如，例题13-9=？要求学生在短时间内摆放13 根小棒，一般学生会采用10 根为一捆，余3 根的组合方式，而要将其中的9 根拿走多采用的方式较多，方法一把1 捆中的9 根拿走，余下1 根，再和另余下3根相加得到4 根的结果。方法二是把余下3 根拿走，再从1 捆中拿走6 根，剩4 根。方法三是直接拿走一整捆，只留下3 根，从1 捆中取出1 根放到剩余3 根中。该种数形结合方法，有助于学生将计算过程与实践操作相结合，感受计算规律。但值得注意的是，教师在此过程中，应善于借助问题来引导与启发学生，如，先计算什么，再计算什么，小棒应如何摆放等，由此计算过程便能清晰地呈现到学生眼前，以动态的“形”来阐明静态的“数”，让学生对“20 以内退位减法”的计算形成过程有个全面的认识。

4.3 利用数形结合思想，突破教学重难点

在小学数学教学中，很多问题的数量关系与条件都是隐藏的，学生在短时间内很难找到解决问题的办法，让自身的学习一度陷入困境之中，大幅降低学生的学习成效。倘若该问题总是得不到及时解决，长此以往，学生数学学习兴趣就会慢慢消散，甚者会产抵触情绪，这对学生未来的数学学习能力的发展形成一定阻碍。因此，小学数学教师应充分发挥数形结合思想的育人优势，将该思想融入到重难点问题中来，借助数形结合思想帮助学生梳理相关的数量关系与条件，解决学生在学习中遇到的各种困惑。例如：在学习“位置与方向”相关知识内容时，教师提出这样一个数学问题：“在学校的对面有一个红色房子和一个蓝色房子，在两个房子中间有一个长方形的绿色隔离区域。红色房子距离该区域20m，蓝色房子距离该区域为25m，而该绿化区域长为18m，宽为 12m。请问这两栋房子之间的实际距离是多少米”。但从题面来看该问题的数量关系与条件较为复杂，需要学生认真审题，深入思考。但对于学习能力较弱的学生来讲，很难找到其中隐藏的信息。倘若教师将数形结合思想融入到该题之中，在黑板上画出红色房子和蓝色房子所在的位置，把相关的信息标注出来，让学生根据图形位置进行深入观察，学生就能很快提炼出其中隐藏的关键信息。由此可见，该种教学形式不仅有助于学生突破教学重难点问题，更能使其解决实际问题的能力得到有效培养。

4.4 利用数形结合，拓展学生数学思维能力

小学生思维正处于从低阶思维向高阶思维过渡阶段，当遇到不易理解的数学问题时，很难进入一种深度思考的状态之中，导致对问题的理解过于片面。倘若想要切实让小学生的数学思维能力得到拓展，教师便可将数形结合思想与自身教学相衔接，把数学知识由难化易，帮助学生突破原有的定势思维状态，引导学生在数形结合思想辅助下来掌握各种学习方法，逐渐理清自身的解题思路。教师应善于引导学生从“数”与“形”两个方面来展开学习，分析数学理论，解决数学难题，深入挖掘数学知识点之间的逻辑关系，灵活去解决各种实际问题。例如，在学习“圆”相关知识内容时，教师问：“同学们，在我手中有一枚一元硬币，那么大家能否算出它的周长呢？”问题抛出后学生很快陷入思考，大部分学生都只能算出一元硬币的直径，想要得出周长却有些困难。但在教师的引导下，有的学生很快便想到利用一些实物进行化曲为直。如，拿出一把直尺放在桌面上，并在硬币上画上记号，匀速在直尺上进行滚动，滚动到硬币记号处正好是一周，最后读取直尺显示数据，得出硬币周长大致范围值。之后，教师倘学生展开思考，根据刚才实际操作，想一想周长与直径有着怎样的数量关系。由此可见，该种教学形式不仅能把繁杂的数学问题简单化，还能让学生在实践操作中拓展自身的数学思维能力，从而凸显数形结合思想的育人价值与有效性。

5 结语

总而言之，数形结合教学方法与小学数学教学的有效衔接，对提升学生数学学习能力与思维能力有着极大帮助。该种教学思想不仅能够将繁杂的数学问题简单化，更能提高学生的学习效率。因此，小学数学教师应充分发挥数形结合思想的育人优势及价值，降低学生学习难度，增强其数学学习自信心，进而为日后数学学习夯实基础。