高考题中核能的几种算法

龚 杰

(宁夏银川市第九中学)

1 根据质量亏损计算核能

依据核反应方程,先算出核反应前后的质量亏损Δm;再利用质能方程E＝mc2或ΔE＝Δmc2计算核能,各量计算时均使用国际单位.

例1取质子的质量mp＝1.672×10－27kg,中子的质量mn＝1.674×10－27kg,α粒子的质量mα＝6.647×10－27kg,光速c＝3.0×108m·s－1,请计算α粒子的结合能.(计算结果保留两位有效数字)

解析

组成α 粒子的核子与α 粒子的质量差为Δm＝(2mp＋2mn)－mα,结 合 能ΔE＝Δmc2,代入数据得ΔE＝4.1×10－12J.

点评

本题属于常规考法与解法,解题的关键在于对质能方程的理解,抓住核反应前后的质量亏损是解题的关键.

2 根据原子质量单位u和电子伏特计算核能

在原子物理学中,能量单位常用兆电子伏(MeV)来表示,1MeV＝1.6×10－13J,经过计算可知1原子质量单位(u)相当于931.5 MeV 能量.在明确了原子质量单位(u)和电子伏特之间的关系后,用质量亏损的原子质量单位数乘以931.5 MeV,即ΔE＝Δm×931.5MeV,可求解核反应中的核能.

A.3.7MeV B.3.3MeV

C.2.7MeV D.0.93MeV

解析

反应后的质量

质量亏损Δm＝m1－m2＝0.0035u,则氘核聚变释放的核能E＝931×0.0035MeV≈3.3MeV,选项B正确.

点评

本题属于常规考法与解法,在计算过程中,若Δm的单位为u,则可直接根据ΔE＝Δm×931.5MeV 来计算放出的能量.

3 根据比结合能计算核能

原子核的结合能＝比结合能×核子数,系统内核反应前后的总结合能之差即为该次核反应所吸收(或释放)的核能.

解析

裂变前铀核的结合能

由于末态比初态能量高,所以裂变过程中吸收的能量为ΔE＝E2－E1＝1994.1 MeV－1786 MeV＝208.1MeV.

点评

本题考查比结合能参与的计算,关键在于搞清楚核反应前后的总结合能之差即为该次核反应所吸收(或释放)的核能,并且要明确比结合能越大,原子核中核子结合得越牢固,原子核越稳定.中等大小的核,比结合能最大,结构最稳定.

4 根据能量守恒和动量守恒计算核能

参与核反应的粒子所组成的系统,在核反应过程中的动量和能量是守恒的.因此,在题目给的条件中没有涉及质量亏损,或者核反应所释放的核能全部转化为生成的新粒子的动能而无光子辐射的情况下,根据动量和能量守恒可以计算出核能的变化.

例4静止在匀强磁场中的原子核X 发生α衰变后变成新原子核Y,已知核X 的质量数为A,电荷数为Z,核X、核Y 和α粒子的质量分别为mX、mY和mα,α粒子在磁场中运动的半径为R,则( ).

解析

若释放的核能不完全转化为动能,则无法计算,故选项D 错误.

点评

本题考查参与核反应的粒子所组成的系统涉及的问题和规律,包括原子核衰变、动量守恒定律、能量守恒定律和带电粒子在磁场中的运动.如无法用常规解法解题,可依据相关守恒定律计算出核能变化.

5 根据阿伏伽德罗常数计算核能

若要计算具有宏观质量的物质中所有原子核都发生核反应所释放的总能量,应用阿伏伽德罗常数计算核能较为简便.

1)根据物体的质量m和摩尔质量M,由n＝求出物质的量,并求出原子核的个数N＝NAn＝

2)由题设条件求出一个原子核与另一个原子核反应放出或吸收的能量E0(或直接从题目中找出E0).

3)根据E＝NE0求出总能量.

例5受中子轰击时会发生裂变,产生和,同时放出200 MeV 的能量,现要建设发电能力是50万千瓦的核电站,用铀235作为原子锅炉的燃料.假设核裂变释放的能量全部被用来发电,那么一天需要纯铀235 的质量为多少? (阿伏伽德罗常数NA＝6.02×1023mol－1)

解析

由题意知,铀235释放的能量等于一天发电的电能,计算出50万千瓦的核电站一天发出的电能,也就是一天所需的铀235释放的核能,进而求得铀235的质量.根据发电功率计算出每天应发电能的总量

要得到这么多能量需要裂变的铀原子数目

点评

本题考查宏观物体原子核发生核反应过程中释放的核能,此题借助核反应方程,抓住原子个数和阿伏伽德罗常数之间的关系计算核能较为简便.

(完)