深海采矿旁靠外输双船耦合动力响应分析

冯士伦，陈泽宇，李 焱，唐友刚

（1.天津大学建筑工程学院，天津 300354；2.天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津 300354）

我国从落后的农业国发展成先进的工业国离不开矿产资源的勘探与开发，而几十年来陆地矿产资源已被过度开采，并且随着海洋资源的发现，人们把目光放在了深海矿产开发上。据估计，地球约75%的矿产资源都存在于深海海底，深海的矿产资源中有着大量社会发展所需要的铜、镍、钴等金属资源。

当前，国际上通常使用的海底矿物主要采集方式为水面系统、扬矿系统和集矿系统组成的深海采矿系统。深水采矿水面系统主要是采矿船及运输船，采矿船将矿浆倒载到矿浆运输船，由运输船将矿浆运输到岸。采矿船倒载矿浆过程中，运输船旁靠在采矿船一侧，双船之间通过系缆连接在一起。双船旁靠外输过程中，舷侧间隙形成窄缝水体，窄缝水体振荡对于双船的动力响应影响很大。计算分析旁靠的目的，是确定风浪流作用下，动力定位系统推进器的推力、双船运动响应、连接双船缆变张力和护舷的撞击力，评估外输过程整个系统的安全。

双船旁靠时窄缝水体振荡频率存在共振，势流理论无法给出合理的水动力系数和波面升高，窄缝间的水体振荡会产生附加阻尼。谢楠等[2]考虑不同双船之间窄缝宽度研究水动力相互作用，表明窄缝内水体附加阻尼需要考虑。HUIJSMANS R H M 等[3]提出了窄缝内设置“阻尼盖”，模拟窄缝水体振荡附加阻尼。祁祺[4]计算浮式生产储卸油装置（Floating Production Storage and Offloading，FPSO） 外输旁靠双船的水动力系数，试验测定阻尼盖系数可取0.05。XU L Y 等[5]研究双驳船旁靠的水动力系数，得到窄缝水体振荡存在共振，需要引入阻尼盖修正水面条件。康伟利[6]基于计算流体动力学（Calculation Fluid Dynamics，CFD） 方法确定窄缝水体水面阻尼盖的阻尼系数。

深海采矿船另一个关键问题是没有系泊线，采用动力定位系统（Dynamic Position，DP） 控制船舶的位置，其动力响应计算需要优化推进器的推力。目前DP 的先进控制算法是卡尔曼（Kalman） 滤波技术结合线性最优二次型（Linear Quadratic，LQ）控制理论，动力定位系统中最核心的部分是通过控制算法优化推进器的推力，合理分配推力抵抗环境载荷（环境载荷主要是波浪慢漂力、海流力和风力）。DP 系统的推力优化算法，已经编制在软件SESAM 中的SIMO 模块。朱枭猛等[7]基于势流理论计算单采矿船的频域响应，采用比例-积分-微分（Proportion-Integral-Derivative，PID） 控制器结合卡尔曼滤波的动力定位系统计算采矿船和输浆管系统的时域动力响应。田华勇等[8]使用SIMO 软件对深水钻井船建立了动力定位时域计算模型。

王浩[9]针对生活平台与带有动力定位系统的生产平台靠泊，采用SIMO 软件建立旁靠耦合模型，对旁靠外输系统进行参数整定，优化分配推进器推力计算平台运动响应。曹顺利[10]研究了深海转运采矿船作业模式，将动力定位系统以一个弹簧系统进行等效模拟，用以简化采矿船在海面上的采矿作业定位计算。

综上可知，目前对于旁靠外输双船耦合动力特性研究，主要是针对油气外输旁靠运输船舶，该系统外输过程双船分别采用系泊线定位，没有动力定位系统。但是对于水深6000 m 运输船旁靠采矿船外输，采用动力定位控制双船运动，作业过程受到风浪流及DP 力作用，双船运动十分复杂，其动力特性尚不清楚。整个系统包括双船运动、连接缆绳、护舷等可靠性如何需要深入研究。综合考虑动力定位、连接双船系泊缆及风浪流载荷建立外输耦合动力分析模型的方法也需要研究。

本文针对6000 m 水深动力定位采矿船旁靠外输，计入双船窄缝水体阻尼计算幅值响应算子，考虑非线性刚度护舷及双船连接缆，建立双船耦合时域动力模型，通过参数整定优化DP 系统推进器推力，计算时域动力响应。本文建立了动力定位采矿船双船旁靠外输的完整计算分析流程，得到了外输过程双船耦合动力响应特性，包括双船耦合运动特性、推力响应特性和连接缆的动张力特性等。

1 数值计算理论和方法

1.1 水动力计算理论

双船旁靠外输任一浮体受到波浪入射力、绕射力和辐射力的作用，任一浮体的速度势如下。

1.2 双船旁靠频域运动求解

针对深海采矿船外输，记采矿船为a，运输船为b，双船旁靠外输频域运动方程见式（2）。

式中，ω 为波浪入射频率；M 为浮体质量矩阵；A 为浮体的附连水质量矩阵；（C+D）为势流阻尼和流体黏性阻尼叠加；K 为浮体静水回复刚度；Xa和Xb分别为浮体a 和b 六个自由度的运动响应；变量下标ab 表示两个浮体之间相互作用量；Fa和Fb分别为浮体a 和b 浮体所受的波浪力。由式（2）求解得到两个浮体（采矿船和运输船） 耦合的幅频响应算子（Response Amplitude Operator，RAOs）。

1.3 双船旁靠时域运动方程

双船旁靠外输耦合运动为多浮体耦合，控制方程如下。

式中，A（∞）和C（∞）分别表示波频趋向于无限大时附加质量矩阵和势流阻尼矩阵；fa（t）和fb（t）分别表示作用在两个浮体上的环境力和动力定位系统推进器推力，风载荷和流载荷按照文献[12]计算。

1.4 推进器推力优化分配

采矿船动力定位系统采用DP3，推进器推力分配输出基于环境载荷的变化进行实时优化输出[11]。

采用SESAM 软件中SIMO 模块实施卡尔曼滤波，调整控制增益矩阵和卡尔曼滤波增益矩阵实现推进器推力的优化输出。其中，控制增益矩阵见式（4）。

卡尔曼滤波增益矩阵见式（5）。

式中，Tx、Ty、Tφ分别为设置的采矿船纵荡、横荡、艏摇的固有周期，在软件SIMO 中给出了优化推力过程该3 个周期的范围；ξ 为无因次阻尼系数；ωc为截断频率，用于滤除高频载荷和高频运动的影响。本文基于SIMO 软件，输入纵荡、横荡质量和艏摇转动惯量，固有周期，截断频率ωc，以及不同自由度的阻尼系数，计算得到式（4）和（5）所示矩阵。通过取不同的固有周期T 及截断频率，计算双船位移矢量最小和推力最小时对应的固有周期及截断频率，此过程称为参数整定。最终将双船位移矢量最小和推力最小时对应的固有周期及截断频率，代入式（4）和（5），计算控制增益矩阵和滤波增益矩阵，由此得到优化的推力，计算双船耦合时域运动响应。

1.5 双船耦合运动阻尼

考虑流体黏性的阻尼系数基于式（6）计算[12]。

式中，（M+MA）为计入附连水质量的船体重量；k 为静水回复刚度系数；ξ 为船舶不同自由度运动的阻尼比，通常取5%～10%，本文取7%。

为了解决流体振荡共振水动力系数计算结果失真的问题，在窄缝流体表面设置“阻尼盖”。窄缝内流体阻尼力F 计算如下。

式中，u 为窄缝内流体速度矢量；ε 为无因次阻尼系数，在软件HydroD 中建议取0.005～0.1，文献[4]建议间距小于4 m 时ε 取0.05，本文窄缝间距3.5 m，取0.05。

基于文献[12]及采用SIMO 软件，计算式（3）的风载荷与流载荷。

2 旁靠双船频域水动力响应

2.1 双船频域计算模型

2.1.1 采矿船和运输船的技术参数[14]

外输过程中，采矿船和运输船通过15 根缆连接，双船之间舷侧安装橡胶球形护舷材，护舷材直径3.5 m，因此窄缝水体宽度为3.5 m。表1 为采矿船的技术参数，基于实船资料确定，重心纵坐标位于船长中点。

表1 采矿船主要技术参数

表2 为运输船技术参数，重心纵坐标位于船长中点。

表2 运输船主要技术参数

2.1.2 旁靠双船耦合数值模型

建立模型时取如图1 所示的坐标系，坐标原点取在船舶重心。

图1 旁靠双船坐标系（俯视图）

双船耦合水动力模型如图2 所示。双船网格数量分别划分为5002 和3171 个，经过网格无关性检验满足精度要求。

图2 旁靠双船耦合模型

双船之间窄缝“阻尼盖”设置方法[5，14]：阻尼盖覆盖窄缝水体，长度等于运输船长度，阻尼盖宽度3.5 m，阻尼盖相当于在水面建立一个自由面，自由面采用四边形单元网格，阻尼系数为0.05。

选取3 种典型工况，工况设置如表3，计算分析RAOs 并进行时域耦合运动响应分析。

表3 RAOs 计算工况

2.2 双船耦合RAOs 计算结果

选取浪向范围0°～270°，间隔30°计算幅频响应幅值，图3 至图5 为幅频响应部分计算结果。

图3 工况1 双船耦合的RAOs

图4 工况2 双船耦合的RAOs

图5 工况3 双船耦合的RAOs

由图3 至图5 可知，横浪时双船出现纵荡，顺浪时双船出现横荡，这是由双船间隙内水动力相互作用引起的。采矿船横荡自由度在浪向为270°时幅值最大，而运输船横荡自由度在浪向为90°时幅值最大，270°浪向时，波浪直接作用在采矿船，由于遮蔽效应，运输船的运动减小。此外60°浪向采矿船和运输船艏摇幅值最大。

3 双船旁靠动力定位系统参数整定

3.1 双船连接方式及参数整定模型[13]

考虑双船通过15 根尼龙缆在舷侧连接（连接方式见图6） 及护舷作用，建立双船耦合时域运动计算模型，见图6。基于卡尔曼滤波结合线性二次型LQ 最优控制算法，优化动力定位系统推力，对于动力定位系统的滤波增益和控制增益中的不确定性参数进行整定[14]。针对180°浪向，计算外输双船耦合时域动力响应。

图6 系缆连接方式及双船耦合运动计算模型

双船系缆参数：尼龙缆轴向刚度3375 kN，破断张力1449 kN，安全工作负荷796.95 kN。护舷最大反力2358 kN，护舷反力与变形之间关系如图7，将图7 数据输入软件SIMO，计算不同时刻的护舷反力。

图7 护舷反力与形变量示意图

海洋环境参数：风浪流同向。有义波高2.5 m，谱峰周期7s，浪向180°；风速13.8m/s；流速1.0m/s。

3.2 动力定位系统推力优化

3.2.1 推进器性能

深海采矿船配DP3 动力定位，设6 个全回转式推进器，推进器布置示意图如图8 所示，表4 列出了推进器性能参数，表5 列出了推进器位置坐标。

图8 推进器布置示意图（俯视图）

表4 推进器性能参数

表5 推进器位置坐标

3.2.2 动力定位参数整定

对动力定位控制参数进行整定是为了综合考虑船体低频位移、双船相对运动、连接系统安全性、推进器总推力等因素，选取合适的采矿船纵荡、横荡和艏摇固有周期和截断周期组合。对于自由状态的采矿船，其纵荡、横荡和艏摇是没有固有周期的，通过DP 作用（DP 作用与系泊线类似），使纵荡、横荡和艏摇具有回复能力即产生固有周期，确定的原则是使推力得到优化。根据软件SIMO 手册建议值，用于动力定位控制的船体固有周期取值区间为60～150 s，间隔10 s 选取；滤波器截断周期取值区间为25～50 s，间隔5 s 选取。选择出合适的固有周期和截断周期参数组合，对推进器实施推力优化。依据3 个指标选择参数组合：①采矿船远离于期望位置的水平面矢量位移最大值最小；②相对于期望状态的艏摇角最大值最小；③推进器的功率最大值最小。

参数整定方法是将风浪流参数输入SIMO 模块，模拟时长3 h，得到双船各自的运动矢量和推力。对3 种工况进行参数整定，模拟时长3 h，计算采矿船在水平面内的位移矢量和推进器推力，得到位移矢量和推力结果曲线。图9 为工况1 整定得到的位移矢量和推力曲线。

图9 工况1（双船空载） 动力定位控制参数整定

从图9 位移整定结果中可以看出，随着固有周期和截断周期增大，采矿船在水平面远离期望位置的位移的最大值和平均值也随之增大，选取满足控制指标①的参数组合为固有周期60 s，截断周期25 s。随着固有周期增大，推进器推力最大值和平均值曲线随之增大，推进器推力随着截断周期的增大总体上呈现减小的趋势，选取满足控制指标③的参数组合为固有周期150 s，截断周期50 s。

在采矿船外输作业设计考虑因素中，采矿船艏摇角均较小。采矿船位移最大值和推进器推力最大值为考虑作业安全性最重要的因素。

对于工况2 和工况3 的参数整定结果表明，3种工况下采矿船艏摇角均较小，因此以船体位移矢量最大值最小和推进器推力最大值最小作为整定指标。推力优化的参数整定结果如表6 所示。

表6 浪向180°动力定位控制参数整定结果 单位：s

4 浪向180°旁靠双船耦合时域运动响应计算

针对动力定位参数整定结果，考虑180°浪向，基于表6 计算3 种工况的双船耦合时域运动响应。对于双船运动，更关注双船之间的相对运动，因此，给出双船相对运动的时域响应结果。

3 种工况双船相对纵荡运动、相对横荡及相对艏摇运动时域运动响应如图10 所示。

图10 浪向180°双船相对运动时域历程曲线

表7统计了3 种工况双船纵荡、横荡和艏摇相对运动结果。由表7 看出，工况2 相对运动幅值最小，工况1 其次，工况3 双船相对运动幅值最大，这是因为一阶波浪力和海流力共同作用的结果，此外工况2 运输船质量最大，抵抗波浪力能力的更强。

表7 双船相对运动统计结果

3 种工况推进器推力、系泊缆张力、护舷压力最大值统计结果如图11 所示。

图11 推力、系缆张力及护舷力极值统计结果

由图11 可知，6 个推进器推力均小于推进器可提供最大推力，工况1 推力最大，工况2 最小，所有推进器推力裕度较大，表明在此海况下动力定位系统能够满足3 种工况的定位要求。系泊缆张力值与船体六个自由度运动大小及导缆孔位置有关，3种工况对比下，工况1 尾缆张力较大，工况3 艏缆张力较大。双船间缆绳张力、护舷压力与许用值比较，具有足够的安全裕度。

5 结论

本文针对6000 m 水深动力定位采矿船旁靠运输船外输，建立了双船耦合运动分析模型，通过DP 系统的参数整定优化推力，计算3 种工况的幅频响应和双船时域动力响应，得到了双船不同自由度的相对运动、推进器的推力、系缆张力等。主要结论如下。

（1） 建立了水深6000 m 动力定位采矿船旁靠外输的双船耦合计算模型，双船间隙设置阻尼盖抑制舷侧窄缝流体谐振是一种有效方法。

（2） 对于深海采矿船动力定位系统的推力优化，进行参数整定，参数整定过程以位移矢量最大值最小和推进器功率最小为整定目标得到参数组合是可行的。

（3） 6 个推进器推力均小于动力定位系统提供的最大推力，工况1 推力最大，工况2 推力最小，所有推进器推力裕度较大，表明在给定海况动力定位系统能够满足3 种工况的定位要求。

（4） 双船间连接缆张力、护舷压力与许用值比较，均小于许用值，具有足够的安全裕度，双船间连接缆及护舷强度满足要求。