数学实验没有捷径可走

◇吴诸舜（福建：东山县宅山中心小学）

数学实验是学生积累学习感知的重要活动，也是他们形成学习感悟的基本源泉，更是培育和发展学生观察力、思考力、操作能力以及合作学习意识的重要学习活动。为此，在小学数学教学中，教师要精准解读文本，找到新知学习的生长点，以及相关联的知识点，以此夯实学生的学习基础。同时，创设较为合适的实验学习情境，唤起学生数学实验的兴趣，并让他们在学习过程中引发猜想、进行实验，合作探究实验规律，使得他们的数学学习更加理性，也让他们的数学归纳能力、推理能力等得到应有的发展。

一、回顾，激活经验

温故而知新，是千百年来一直被尊崇的学习规律。它对于今天的小学数学教学仍然有着深远的影响与积极的指导意义。在“多边形的内角和”教学中，教师要找出知识的生长点，并通过引领回顾、应用反思等策略，唤醒学生的学习认知，激活相关的学习经验，更要利用复习回顾活动让学生的思维活跃起来，为后续的猜想学习、探究实验等提供智力支持，让学习活动顺利推进，提升教学效果。

师：看到屏幕上的课题，你想到了什么？

生：多边形的内角和，这个应该是一个不确定的图形，可能是三角形，也可能是四边形、五边形，甚至更多边形。

生：没有指定的图形，那就得从最简单的多边形入手，再一步一步地深入研究，找出规律来。

师：你们的思考很有水平！研究一个复杂的问题，当无法突破时，就得寻找它的根，也就是最简单的问题。从这里开始研究，就能取得令人意想不到的成果。那最简单的多边形是什么图形呢？

生：最简单的多边形是角。

生：不对！角是两条射线组成的图形，但它不是封闭的图形，所以不是角，应该是三角形。

师：对！你的理解很透彻。那想知道三角形哪方面的知识呢？

生：课题是多边形的内角和，就应该从三角形的内角和研究开始。不过三角形的内角和是180度，这个早就学习过了的。

师：看图，三角形1和三角形2的内角和各是几度？

生：都是180度，因为它们是一个个独立存在的三角形，内角和与三角形的大小没有关系。

思考：学习不是无根之木，也不是无源之水，总有它的生长点。所以在《多边形的内角和》教学中，教师要把脉它的根、它的源，为有效的学习实践提供基础，积累知识、经验。

回望案例，教师首先从课题入手，一边引导学生默读课题，一边启发思考。一句“看到屏幕上的课题，你想到了什么？”放飞了学生的学习思维，引发了他们更为积极的学习联想。于是学生围绕课题展开了较为理性的探讨。从学生的发言中可以看出，他们对课题的解读是有水平的，对教师提问的思考也是有深度的，如，对多边形的理解就很恰当。它能有效帮助那些思考目的性不明确的学生聚焦思维，让他们的学习实效变强。

其次，引导学生解析最简单的多边形，在不同的思维碰撞中，三角形浮出水面，得到认可。同时，对三角形的内角和学习进行必要的巩固，使得学生进一步强化三角形内角和的建构，相关的学习经验也在争辩、练习、思考中得到深化。这些有效的回顾复习活动，必定能为学生多边形内角和的学习研究提供强劲的智力支持和信心保障。

二、列举，引发猜想

猜想是学习创新最为关键的一步，也是学生的学习跳出既有框架的一次质变。为此，在“多边形内角和”教学中，教师要重视引发学生的学习猜想，让他们在具体的实例中积累感知，形成某种暗示，从而为顺利猜想形成可靠的知识连接，使得学生的学习活动较有灵性地实施。与此同时，也让学生在系列学习活动中，学习思考、学习合作、学习提问，让数学学习活动变得更丰满。

师：三角形的内角和我们已经深入学习过，下面该从哪些图形开始研究呢？

生1：应该从四边形开始！

生2：我看还是从长方形、正方形开始更合适，因为这样简单。

师：从哪儿知道是简单的呢？

生：它们的角都是直角，所以90度乘4，是360度的。

生：那是不是可以推断出其他的四边形的内角和也是360度呢？

师：问得好！拿出自己准备的四边形，看看用什么办法来验证这个猜想。

学生拿出准备好的四边形学具，进行对应的分析与思考。

生：测量4个内角的度数，再计算内角和。不过，我测量后算出的是361度，不是360度，是不是这个猜想是错误的啊？

生：我测量后，计算出四边形的内角和是358度。

师：看来测量不是好方法。想想看，能不能找到一种不用测量就能推算的好方法呢？

小组进行较为热烈的学习讨论，并开始不同的学习尝试。有的折纸，有的剪剪拼拼。

生：我把4个内角都剪下来，把角的顶点重合拼起来，发现正好拼成1个周角，说明四边形的内角和是360度。

生：我也是剪的，把四边形的4个内角分到2个小三角形中了，1个三角形的内角和是180度，2个三角形就是360度，所以四边形的内角和是360度。

师：剪一剪看来是个好方法。那你认为哪种方法更方便学习呢？

生：当然是剪下，拼成周角简单。

生：不好！现在是纸片你可以剪开，如果是铁板也需要去剪吗？

生：我认为分成小三角形的方法好。它看着是剪一剪，实际上不需要剪开，只要在铁板上画出一条线，先分一下就可以。这样就变成2个三角形，它们的内角和也就是四边形的内角和。

师：真是好方法！画一画，把四边形分成三角形去计算，真好！大家都用这个方法试一试吧。

思考：循序渐进，由浅入深，引领学生一步一步地进行学习探索，不仅有助于多边形内角和学习的顺利推进，而且还能培养学生爱思考、爱分析、爱比较的好习惯。同时，也能让学生在具体的学习实验中获得更丰富的学习体验，使得学习经验的积累逐渐丰厚起来。

案例中，教师紧扣学习内容，顺势而导，在回忆三角形内角和的基础上，引导学生再思考、再探究，帮助学生迅速开展有序思考，掌握列举的学习方法。“那下面该从哪些图形开始研究呢？”一句话，把学生的学习思考带入一个新天地，使得四边形的内角和研究进入学生的学习视野之中，逐渐步入正轨。

于是有学生尝试从特殊的四边形入手，很容易得出长方形等图形的内角和是360度，有效地克服了测量所带来的种种不足，使得学习活动更理性，与教材编写的思路接轨。紧接着，又回归一般性的四边形学习研究，在不同的尝试中，在不同学习方法比较中，学生终于悟到了新方法：剪一剪、拼一拼。把四边形转化，使之成为过去的学习内容，达到学习突破的目的。

同样，在不一样的思维交互和碰撞下，学生终于意识到，剪下来不是最佳的方案，而画一画才是最好的方法，从中进一步明白把四边形按照一定的规则分成三角形是方便的方法。自此，四边形内角和的学习研究趋于正常，也回归理性。

三、拓展，探究规律

实验是学生获取知识的最佳路径，但是它没有捷径可走。因为没有根的实验是苍白的，没有源的体验是无力的。为此，在“多边形的内角和”教学中，教师要承前启后，特别要设计拓展实验活动的组织与引领，让学生的个性释放，让他们的学习积累变得丰厚，从而为提炼规则、抽象概念打下坚实的基础，让他们的数学学习更加灵动，生机一片。

师：看屏幕，你能想到什么？

生：有3个五边形，每一个五边形可以按照四边形的方法分一分，分成几个三角形。

师：很棒的想法！那它的内角和该如何推算出来呢？拿出不同的五边形剪一剪、画一画。

生：我们剪五边形可以得到3个小三角形，所以五边形的内角和是180×3=540度。

生：我们是画三角形的，也能画出3个三角形。

生：不对啊！我们小组有三种画法，你们看。A可以画出3个三角形，B可以画出4个三角形，C可以画出5个三角形，算出来的内角和是一样的。

师：哦！还有这么多的画法。那剪一剪的活动中有这么多吗？

生：没有，照他们这个画法，不是5个的问题，还会有7个、8个……

师：你这话里有话吗？有什么想说的？

生：B和C画三角形的点是他们自己找的，那这样点就会有很多。这明显是不科学的，应该从图形的顶点找。

生：是的，还只能用1个顶点，这样就会剪开五边形。

师：有意思！你们听明白了吗？

生：明白了，不能乱画一个点，再去画三角形，必须用图形的顶点，还只能用1个。

生：这个方法真好用，我把六边形也画了画，可以得出4个三角形。

生：我画的是七边形，有5个三角形。

生：我发现三角形的个数也是有规律的，四边形画出2个，五边形画出3个，六边形画出4个，七边形画出5个，那八边形就应是6个……因为三角形的个数总是比几边形的几少2的。

思考：实践证明，学生有效学习的形成不是教师教出来的，而是他们在系列的活动中体验出来的。所以教师要引导学生积极地投入数学实验活动之中，以形成丰富的学习体验，从而助推学习理解的深入，促进学习认知的领悟与建构。这样的学习才是最有意义的学习，也是学生最刻骨铭心的学习。

回顾案例，教师在五边形的教学中，始终把学生自主实验、合作学习放在首要位置，不管学生的实验是对是错，都没有直接干预，而是予以引导，组织学生进行质疑、反思。最终，学生的收获是满满的。

特别是对五边形的画图实验学习的掌控，教师可谓匠心独运。其中引导学生自发地去比较剪一剪、画一画其间的差异，再展示学生的三种画法，让学生在不同的思维碰撞中形成更为可靠的感悟，让他们逐渐感悟到：画法也得守规矩，不能随心所欲，得从原图形的1个顶点开始，而且还只能是1个顶点。当他们领悟这一规律后，下面的实验探究就更加合理，也更加顺畅了。

由此可见，给予学生应有的信任，让他们开展不同的实验学习，他们的智慧就会迸发；给予学生必要的合作质疑机会，他们一定能真正地领悟知识的本质，使得学习研究活动智慧绵绵。

总之，在小学数学教学中，教师要充分认识数学实验对学习的重大影响，以及对数学学习的深刻意义。教学中，教师要指导学生开展扎实的学习实验，切不可走所谓的捷径，让数学实验成为卖弄的噱头，成为一个空架子。要创设有利于学生学习实验的情境，让他们在一次次的实验中获得丰富的体验，从而实现有效学习，也促进他们实践能力、反思能力、合作意识等获得全面发展，得到全面提升。