排列组合二项式定理综合测试卷(B 卷)

■河南省南阳市二中 郭臣峰

一、选择题

A.11 B.12 C.13 D.14

A.10 B.9 C.4 D.3

3.在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙3 人中产生,那么不同的夺冠情况共有( )种。

5.由0,1,2,5四个数组成没有重复数字的四位数中,能被5整除的个数是( )。

A.24 B.12 C.10 D.6

6.将4张座位编号分别为1,2,3,4的电影票全部分给3 人,每人至少1 张。如果分给同一人的2 张电影票具有连续的编号,那么不同的分法数是( )。

A.24 B.18 C.12 D.6

7.从6 种不同的颜色中选出一些颜色给如图1 所示的4个格子涂色,每个格子涂一种颜色,且相邻的两个格子颜色不同,则不同的涂色方法有( )。

图1

A.360种 B.510种

C.630种 D.750种

8.A、B、C、D4 名学生报名参加学校的甲、乙、丙、丁4 个社团,若学生A不参加甲社团,B不参加乙社团,且4名学生每人报一个社团,每个社团也只能1人报名,则不同的报名方法数为( )。

A.14 B.18 C.12 D.4

9.为了提高命题质量,命题组指派5 名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编,则每种题型至少指派1名教师的不同分派方法种数为( )。

A.90 B.36

C.150 D.108

11.计划展出10 幅不同的画,其中1 幅水彩画、4 幅油画、5 幅国画,排成一行陈列,要求同一品种的画必须连在一起,并且水彩画不放在两端,那么不同的陈列种数为( )。

12.若(2+ax)n(a≠0)的展开式中各项的二项式系数之和为512,且第6项的系数最大,则a的取值范围为( )。

A.49 B.-47 C.-1 D.1

14.包括甲、乙、丙3 人的7 名 同学站成一排拍纪念照,其中丙站正中间,甲不站在乙的左边,且不与乙相邻,则不同的站法有( )。

A.240种 B.252种

C.264种 D.288种

15.已知(3-x)(2x-3)8=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a9(x-1)9,则a6=( )。

A.-1 792 B.1 792

C.-5 376 D.5 376

16.5名护士上班前将外衣放在护士站,下班后从护士站取外衣,由于灯光暗淡,只有2人拿到了自己的外衣,另外3 人拿到别人外衣的情况有( )。

A.60种 B.40种

C.20种 D.10种

17.停车场划出一排9个停车位置,今有5辆不同的车需要停放,若要求剩余的4个空车位连在一起,则不同的停车方法有( )。

18.从正方体的8 个顶点中选取4 个作为顶点,可得到四面体的个数为( )。

20.罗马数字是欧洲在阿拉伯数字传入之前使用的一种数字,它的产生标志着一种古代文明的进步。罗马数字的表示法如表1:

表1

其中“Ⅰ”需要1根火柴,“Ⅴ”与“X”需要2根火柴,若为0,则用空位表示,如123表示为,405 表示为。如果把6 根火柴以适当的方式全部放入图2中,那么可以表示的不同的三位数的个数为( )。

图2

A.87 B.95

C.100 D.103

21.某龙舟队有8名队员,其中3人只会划左桨,3 人只会划右桨,2 人既会划左桨又会划右桨。现要选派划左桨的3人、划右桨的3人共6人去参加比赛,则不同的选派方法共有( )。

A.26种 B.30种

C.37种 D.42种

22.现有6 种不同的颜色,给图3中的6个区域涂色,要求相邻区域不同色,则不同的涂色方法共有( )。A.720种 B.1 440种C.2 880种 D.4 320种

图3

24.回文联是我国对联中的一种,用回文形式写成的对联,既可顺读,也可倒读,不但意思不变,而且颇具趣味。相传,清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”,曾有一副有名的回文联:客上天然居,居然天上客;人过大佛寺,寺佛大过人。在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数,称之为“回文数”。如44,585,2 662等。那么用数字1,2,3,4,5,6可以组成四位“回文数”的个数为( )。

A.30 B.36 C.360 D.1 296

25.将7个座位连成一排,安排4个人就坐,恰有两个空位相邻的不同坐法数为 ( )。

A.240 B.480 C.720 D.960

A.160 B.210 C.120 D.252

27.某高校需安排5 位应届毕业生到3家企业实习,每家企业至少有1位实习生,并且实习生甲和乙必须去同一家企业实习,则不同的实习方式共有( )。

A.12种 B.18种

C.24种 D.36种

28.用数字0、1、2、3、4、5 组成没有重复数字的四位数,则下列说法正确的是( )。

A.可组成360个不重复的四位数

B.可组成156个不重复的四位偶数

C.可组成198个能被3整除的不重复四位数

D.若将组成的不重复的四位数按从小到大的顺序排成一个数列,则第85个数字为2 310

29.过三棱柱中任意两个顶点的连线作直线,在所有这些直线中构成异面直线的对数为( )。

A.18 B.30 C.36 D.54

30.若(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,且a1+a2+…+an-1=125-n,则下列结论错误的是( )。

A.n=6

B.(1+2x)n展开式中二项式系数和为729

C.(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n展开式中所有项系数和为126

D.a1+2a2+3a3+…+nan=321

二、填空题

31.已知m,n∈(0,+∞),若二项式的展开式中常数项为2 800,所有项的系数和为0,则

32.某单位在周一到周六的6天中安排4人值夜班,每人至少值一天,至多值两天,值两天的话必须是相邻的两天,则不同的值班安排种数为____。(用数字作答)

33.从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6 中任取2 个数字,一共可以组成____个没有重复数字的四位数。(用数字作答)

34.有7名同学站成一排照毕业纪念照,其中甲必须站在正中间,并且乙、丙2位同学要站在一起,则不同的站法有____种。

35.一排11个座位,现安排2人就座,规定中间的3个座位不能坐,且2人不相邻,则不同排法的种数是_____。

36.9910被1 000整除的余数为_____。

38.将编号为1,2,3,4,5,6,7 的小球放入编号为1,2,3,4,5,6,7的7个盒子中,每盒放一球,若有且只有3个盒子的编号与放入的小球的编号相同,则不同的放法种数为____。

39.新冠肺炎疫情防控期间,为加大宣传力度,提高防控能力,某县疾控中心拟安排4名医务人员到流动人口较多的3个乡镇进行疫情防控督查,每名医务人员只去1个乡镇,每个乡镇至少安排1 名医务人员,则不同的安排方法共有_____种。

40.用1、2、3、4、5、6、7、8 组成没有重复数字的八位数,要求1与2相邻,3与4相邻,而7与8不相邻,则这样的八位数共有____个。

41.设a∈Z,且0≤a<13,若512021+a能被13整除,则a=_____。

42.直线方程Ax+By=0,若从0、1、3、5、7、8这6个数字中每次取2个不同的数作为A、B的值,则可表示_____条不同的直线。

43.将A,B,C,D,E这5名同学从左至右排成一排,则A与B相邻且A与C之间恰好有1名同学的排法有____种。

45.经过班级同学初选后,将从5名男生和3名女生中选出4人分别担任班长、学习委员、劳动委员,文艺委员。其中男生甲不适合担任学习委员,女生乙不适合担任劳动委员。现要求:如果男生甲入选,则女生乙必须入选。则不同安排方法的种数为____。

46.贾同学、王同学、文同学3 人在操场踢球,每次传球,传球者将球随机将传给另外两位同学之一,足球最开始在文同学脚下,则:①n次传球之后,共有____种可能的传球方法;②n次传球之后,足球回到文同学脚下的传球方法有____种。

三、解答题

47.从1到7的7个数字中取2个偶数和3个奇数组成没有重复数字的五位数。

试问:(1)能组成多少个不同的五位偶数?

(2)五位数中,2个偶数排在一起的有几个?

(3)2个偶数不相邻且3 个奇数也不相邻的五位数有几个? (所有结果均用数值表示)

48.某重点高中2022年五一演讲比赛将在学校体育馆举行,所有参加人员凭票入场。

(1)若将6张连号的门票分给明明、慧慧等6位老师,每人1 张,且明明、慧慧分得的门票连号,则一共有多少种不同的分法?

(2)高二年级准备从甲、乙等8名同学中选派4名同学参加,要求甲、乙2名同学至少有1人参加,且若甲、乙同时参加时,他们的演讲顺序不能相邻,那么高二年级不同的演讲顺序一共有多少种?

(1)求n的值;

(2)求展开式中含的项及展开式中二项式系数最大的项。

50.已知10件不同的产品中有4件是次品,现对它们进行测试,直至找出所有的次品为止。

(1)若恰在第5 次测试后就找出了所有次品,则这样的不同测试方法数是多少?

(2)若恰在第2 次测试才测试到第1 件次品,第7次才找到最后一件次品,则这样的不同测试方法数是多少?

52.第22 届世界杯足球赛于2022 年夏季在卡塔尔举办,五大洲共有32支球队有幸参加。他们先分成8 个小组进行循环赛,决出16强(每队均与本组其他队赛一场,各组第一、第二名晋级16 强),这16 支球队按确定的程序进行淘汰赛,最后决出冠亚军,此外还要决出第三、第四名,问这届世界杯总共进行了多少场比赛。

53.从包括A、B两人的7个人中选出5人排成一排。

(1)若任意选5 人,有多少种不同的排法?

(2)若A、B两人中有且只有一人在内,有多少种不同的排法?

(3)若A、B两人都在内且A、B不相邻,有多少种不同排法?

(4)若排头和排尾不允许站A,正中间(第三位)不允许站B,有多少种不同的排法?

(1)求展开式中所有的有理项;

(2)求展开式中系数最大的项。

55.(1)6 个人从左至右排成一排,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有几种? (最后结果需用数字作答)

(2)把5件不同产品摆成一排,若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有几种? (最后结果需用数字作答)

(3)4个不同的小球放入编号为1,2,3,4的4个盒子中,恰有1个空盒,共有多少种放法? (最后结果需用数字作答)