电磁式馈能悬架系统的建模及控制策略研究

曹淑瑛，胡梦杰，郑加驹，主雨轩

（1.河北工业大学电气工程学院，省部共建电工装备可靠性与智能化国家重点实验室，天津 300130；2.河北工业大学电气工程学院河北省电磁场与电器可靠性重点实验室，天津 300130）

1 引言

车辆悬架在减轻汽车振动的同时，能产生可观的振动能量。馈能悬架能够在保证车辆具有良好行驶性能的同时，消耗相对较少的能量，因而受到了国内外学者的关注［1−4］。

馈能悬架器件主要有电磁式、液电式、电磁混合式等［1］，其中，电磁式因其具有质量轻、响应速度快、执行精度高等优点，得到广泛研究，同时也是液电式、电磁混合式研究的基础。根据是否需要提供动力源，悬架控制可分为主动和半主动控制。

悬架主动控制具有减振性能好但能耗高，而半主动控制可克服主动控制高能耗的缺点，且有望达到与主动控制相近的减振性能，因此，近年来成为研究热点。学者们提出了天棚－地棚混合［5−6］、H∞［7］以及天棚［8−9］等算法的悬架半主动控制系统。然而，文献［5，7−8］中系统没考虑馈能电路的设计，而文献［6，9］仅分别描了系统的减振和馈能特性，未完整揭示系统减振和馈能的控制过程及规律。这里在文献［9−10］基础上，研究了一种电磁式馈能悬架半主动控制系统。建立了悬架机－电双向耦合模型，基于滞环电流控制器和天棚算法设计了馈能减振控制电路，对电流控制器进行了理论和仿真分析，并搭建了控制系统，完整揭示了系统减振和馈能的控制过程及规律。

2 电磁式馈能悬架模型及控制策略

电磁式馈能悬架控制系统，如图1所示。利用天棚算法产生理想电流iref，滞环电流控制器直接控制AC/DC双向变换器，使电机绕组电流ic跟随iref变化，从而产生理想电阻Rref，进而提供理想电阻尼力f1抑制悬架振动。系统中，电机在发电和电动模式之间交替工作，直流蓄电池在充电和放电状态之间交替工作，以实现低能耗的馈能减振控制。

图1 电磁悬架系统模型Fig.1 Model of Electromagnetic Suspension System

图中：m—簧载质量；k—弹簧刚度；c—粘滞阻尼系数；x—簧载质量位移；y—路面激励位移；z=x-y—悬架相对位移；Jb、l、d=2π/l—丝杠的转动惯量、导程和传递系数；Jg、g—齿轮箱的转动惯量和传动比；Jm—电机转子的转动惯量；Lc、Rc—电机绕组的电感和电阻；2h1、2h2—小波段滞环和大波段滞环的环宽（h1

2.1 电磁式悬架建模

图1中，电磁馈能器件［9，10］采用滚珠丝杠、齿轮箱、旋转直流电机构成，其将悬架的相对直线运动转化为电机磁场与线圈间的旋转运动，产生电能，同时产生电磁转矩和电阻力，阻碍悬架振动。在位移y作用下，电机感应电动势Ve及悬架动力学方程［9］为：

由式（1）和式（2）可得图2所示的电磁式馈能悬架等效电路模型。图中，力、等效刚度、等效阻尼和等效质量分别类比于电领域中的电流源、电感的倒数、电阻的倒数和电容。显然，调节负载电阻RL，可改变ic，进而改变f1的大小。

图2 电磁式悬架等效电路模型Fig.2 Equivalent Circuit Model of Electromagnetic Suspension

2.2 双向变换器的滞环电流控制

AC/DC双向变换器在理想条件下，依据晶体管Q1、Q2、Q3、Q4的开关信号S1、S2、S3、S4的不同，其桥臂中点电压vab会呈现0、Vb和-Vb三种电平，如表1所示。

表1 开关信号和桥臂中点电压的关系Tab.1 Relation Between Switching Signal and Bridge Arm Midpoint Voltage

由图1和图2可知，桥臂中点电压vab：

双波段滞环电流控制［11］原理，如图3所示。图3中，仅给出了vab处于正半周期（即vab≥0）时，Q1导通时间TON和关断时间TOFF的时序。

图3 双波段滞环电流控制原理Fig.3 Principle of Double Band Hysteresis Current Control

式中：TON—图3中Q1的导通时间，其值由式（7）得：

联立式（8）和式（10）可得，可得vab处于正半周期（即vab≥0）时，Q1的开关周期为：

根据变换器的对称操作，vab处于负半周期（即vab≤0）时，Q1导通时间TON和关断时间TOFF的时序与正半周期一样，因此在输出电压vab整个周期内，Q1的开关周期为：

当理想电流iref=10sin（100πt）A、h1=0.125A和h2=0.25A时，变换器的双波段滞环电流控制仿真结果，如图4所示。由图3易知Q2、Q3的开关信号S2、S3分别与S1、S4相反，因此由图4（a）、图4（b）可知，vab≥0正半周期时，Q4导通（Q3关断）；vab≤0负半周期时，Q4关断（Q3导通），这表明电压vab周期与Q4和Q3周期相同。

图4 变换器的滞环电流控制仿真结果Fig.4 Simulation Results of Hysteresis Current Control for Converter

此外，图3、图4 表明，vab在正或负半周期连续变化时（图4（a）），误差电流绝对值|Δi|=|iref-ic|h2=0.25A瞬时（图4（a）和（c）），大波段滞环比较器控制Q3和Q4通断（图4（b））以使|Δi|迅速减小，当|Δi|<0.125A之后，小波段滞环比较器会再次持续控制Q2和Q1通断（图4（d））。因此在该电流控制器中，大波段滞环比较器在|Δi|>0.25A时起作用，其可加快电流跟踪速度；小波段滞环比较器在|Δi|<0.125A起作用，以提高电流跟踪精度，从而实现负载电流ic快速、高精度地跟随iref变化。

2.3 天棚算法

天棚算法的理想模型是在车辆悬架和假想“天棚”之间安装一个用于耗能的阻尼器，当阻尼器的阻尼系数达到一定值时，该方法能控制悬架达到相应的减振效果。但在实际车辆中，不存在假想“天棚”，无法实现理想的控制力。因此，在实际应用天棚算法［4−6，8，9］时，往往利用簧载质量的垂直振动速度进行反馈对悬架进行控制，该方法具有运算简便、响应速度快、鲁棒性强等优点，其缺点为忽略了非簧载质量的振动问题［5］和系统的时延性［8］，但其易于地棚［5−6］、含时滞［8］等控制算法和方案相结合，因此在悬架半主动和主动控制系统中具有潜在应用前景。目前，天棚算法往往以改善车辆的平顺性为目的，没考虑系统的馈能特性。这里将天棚算法与馈能减振电路相结合，以揭示系统的减振和馈能特性。

天棚算法是通过一个双态阻尼实现“on－off”开关式控制模式，其输出的理想阻尼力为：

式中：cmax、cmin—最大和最小阻尼系数。

值得指出的是，文献［4−5，8］中，式（13）中的cmin=0。这里式（13）中的阻尼力fsky由可控电阻尼力f1提供，即fsky=f1，其阻尼系数由电阻尼系数c1=ktkeg2d–（2Rc+RL）−1提供。考虑电机在发电和电动模式之间交替工作，因此取cmin=-cmax=-c1。此时，由f1=ktgd–1ic和式（13）可得理想阻尼力为：

3 仿真结果与分析

Huang等［10］对图1中的电磁悬架进行了实验研究，确定了参数：簧载质量m=24kg；丝杠的转动惯量Jb=1.248×10−4kg·m2和导程l=60×10−3m/r；齿轮箱的转动惯量Jg=1.76×10−6kg·m2和传动比g=12：1；电机的转动惯量Jm=1.2×10−5kg·m2、转矩常数kt=0.17Nm/A、电动势系数ke=0.17Vs/rad、电阻Rc=10.2Ω和电感Lc=2.62×10−3H。为了与实验曲线［10］有较好吻合，这里预估的弹簧刚度k=27kN/m和阻尼系数c=160N·s/m。

在Matlab/Simulink中搭建了图2的电路模型，悬架外接可变负载电阻RL可以是纯电阻，也可以是图1 中所示的馈能减振电路，其中天棚算法由式（15）获得，即当N=≥0时检测信号M=1，则控制iref=K3，否则M=0，控制iref=−K3；双滞环控制器中h1=0.175A和h2=0.25A，直流蓄电池模型用容量为6.5Ah、额定电压为6V、初始荷电状态（stage of charge，SOC）为70%的镍氢电池。

3.1 含纯负载电阻的悬架系统性能

令负载电阻RL在20s时间内从10Ω 变化到100Ω，悬架在幅值Y=5mm、频率f=5Hz的位移y=Ysin（2πft）激励下，计算的悬架电阻尼系数、相对位移、电动势和电流，如图5所示。

图5（a）表明，悬架电阻尼系数c1随着负载电阻RL的减小而增大，负载电阻在（0～100）Ω 内能有效的调节c1。随着RL增加和c1减小，对应的电阻尼力f1减小，使悬架的相对位移z增大，结合式（1）可知当相对位移增大时，悬架的电动势Ve增大，电流ic减小，理论分析的结论与图5（b）～图5（d）仿真结果相吻合，这证明了所建悬架模型的正确性。

图5 电磁式悬架的性能曲线Fig.5 Performance Curves of Electromagnetic Suspension

3.2 含馈能减振电路的悬架控制系统性能

为了有效减振，K3=kegd−（1Rc+Re）−1的虚拟电阻Re取为25Ω，此时悬架控制系统在幅值Y=5mm、频率f=5Hz 的正弦位移y=Ysin（2πft）激励下，计算的曲线，如图6所示。

图6（a）、图6（b）表明，当乘积N=≥0时，检测信号M=1，否则M=0，这使得M呈现了周期性0、1脉冲信号。显然，M在1、0跳变期间，理想电流iref显示了跳变不连续，控制系统产生的电机绕组电流ic和电阻尼力f1=K1ic也呈现了跳变不连续。虽然M在1、0跳变瞬间，ic跟踪iref性能最差，但ic会慢慢跟踪上iref，且在电阻尼力f1=K1ic作用下，悬架相对位移z被控制在（−1.74mm，1.74mm）之间振动，此时，电机电动势Ve约为（−11V，11V），如图6（c）所示。

图6 电磁式悬架控制系统的性能曲线Fig.6 Performance Curves of Electromagnetic Suspension Control System

图6（d）显示了电机输出功率Pe=Veic、电池功率Pb=Vbib和电池SOC随时间的变化，图中1代表充电状态，2代表放电状态。Pb为负时，电池处于充电状态，SOC有上升趋势，其电能来自发电模式下电机输出的正功率Pe；Pb为正时，电池处于放电状态，SOC有下降趋势，其放出的电能供给了电动模式下的电机，电机输出负功率Pe。这些表明，该基于AC/DC变换器的控制系统可实现双向能量流动管理控制。

综上可知，该控制系统在抑制悬架振动的同时，实现了能量的双向流动。

4 结论

研究了一种基于双向AC/DC变换器的电磁馈能悬架半主动控制系统，对其进行了建模、设计与仿真研究，所得结论如下：

（1）所建机－电双向耦合模型可描述悬架电阻尼系数、相对位移、感应电动势和电流随负载电阻变化的合理趋势；（2）所提双波段滞环电流控制能使电流ic跟随理想电流iref，从而合成理想的等效虚拟电阻，产生理想的阻尼力，实现振动的有效控制；（3）所提控制系统能将电机振动发电产生的电能存储，并利用该存储的电能调节电阻尼力抑制悬架振动，显示了自供电减振的潜能。