基于VMD−HT的滚动轴承故障诊断

杨铮鑫，王明罡，党鹏飞，鲍宁波

（1.沈阳化工大学机械与动力工程学院，辽宁 沈阳 110142；2.中国石油集团测井有限公司大庆分公司，黑龙江 大庆 163412）

1 引言

在快速发展的现代工业中，滚动轴承在各种旋转机械中成为了越来越重要的部分，为了满足生产要求和保证工作人员的安全，滚动轴承的故障诊断显得尤为重要。由于滚动轴承的工作环境较为严峻，时常伴随强烈的噪声干扰，融合了环境噪声的滚动轴承振动信号会变得更加复杂，因此从复杂的振动信号中准确的提取滚动轴承在不同状态下的特征参数，对滚动轴承早期故障诊断有着重要意义[1−2]。

经验模态分解（EMD）是一种很有效的振动信号处理方法，通过将振动信号分解成若干个IMF分量，然后通过将包含振动信息更多的IMF分量重构，可以达到减少噪声的目的[3]。但EMD在信号处理中出现的端点效应和模态混叠问题会对信号处理结果产生影响。为此，文献[4]提出了集合经验模态分解（EEMD）的信号处理方法，通过在振动信号中加入白噪声来抑制EMD存在的问题。VMD 分解是在2014 年提出的一种新的自适应信号处理技术，它的工作原理与EMD 类似，但其不同于EMD 的循环筛选极值进行滤波，而是将信号分解引入变分模型中来解决问题。通过不断搜寻约束变分模型，找到最优化结果，从而将信号进行分解，这种分解方法很好地消除了EMD的端点效应和模态混淆问题[5]。文献[6]提出了一种基于VMD的早期滚动轴承故障诊断方法，将振动信号用VMD分解，通过筛选得出最优IMF，对其中的敏感分量进行包络谱分析，实现了轴承的早期故障诊断。

希尔伯特变换是信号分析处理的一种重要方法，在故障诊断、通信等领域被广泛应用。文献[7]通过HT提取冲击能量信号，利用谱分析技术提取特征参数进行故障诊断，取得了很好的成果。文献[8]利用对称延拓信号方法与自适应的零相位滤波器结合，增加了解调精度，并消除了端点效应。文献[9]提出一种改进的希尔伯特黄变换，利用最小二乘支持向量机与镜像延拓的方法抑制端点效应，筛选出敏感IMF，最后利用IMF包络谱进行故障诊断，得到了十分准确的故障特征与故障诊断结果。

采用VMD和HT相结合的方法对滚动轴承早期故障特征进行提取，并用BP神经网络对提取出的特征进行故障诊断。通过实验对比，证明此方法解决了EMD−HT的端点效应与模态混叠问题，并且可以得到较高的滚动轴承故障诊断准确性。

2 变分模态分解（VMD）

VMD分解首先将其IMF定义为一个调幅调频信号，即：

假设原信号X（m）是由K个IMF分量组成的多分量信号，通过以下步骤求其带宽。

（5）引入二次惩罚因子α和拉格朗日乘子λ(t)可将（4）式的约束模型转化为（5）式的非约束模型以求取最优解。加入拉格朗日函数的公式如下。

（6）通过交替方向乘子法迭代搜索到拉格朗日函数的最优化结果，最终将原始信号被分解为K个IMF。

3 希尔伯特变换（HT）

希尔伯特变换是一种经典的信号处理方式，其本质就是将原始信号与1/πt做卷积运算，令其可以计算瞬态信号和复杂信号的瞬时参数。将IMF设定为c(t)，其解析信号h(t)为：

a(t)为IMF分量c(t)的振幅函数，其表达式为：

φ(t)为相位函数，其表达式为：

计算振幅函数平方的绝对值可以得到瞬时能量，即：

因此，原始信号x（t）可以用包含瞬时振幅和瞬时频率的时变函数表示为：

4 基于VMD−HT的故障诊断方法

基于VMD−HT故障诊断方法的步骤如下。

（1）采用VMD对信号进行分解，获取各个信号的IMF。（2）通过HT方法，从IMF矩阵中得到瞬时能量矩阵。（3）采用SVD分解，提取每个能量矩阵的奇异值向量。（4）将训练信号和测试信号的奇异值向量作为特征向量分别输入BPNN进行模型训练和故障诊断。故障诊断流程图，如图1所示。

图1 基于VMD−HT的故障诊断流程图Fig.1 Fault Diagnosis Flowchart Based on VMD−HT

5 实验与分析

5.1 振动信号预处理

使用美国凯斯西储大学的公开轴承振动信号数据，选取健康轴承和故障程度为0.1778mm的内圈故障、外圈故障和滚动体故障的振动信号，从每种故障中提取120组振动信号样本，每个样本包含1000个连续数据。为了模拟滚动轴承的变工况状态，分别取转速为1797r/min、1772r/min、1750r/min和1730r/min四种不同转速的样本信号，用转速1772r/min的样本数据作为训练数据，其余三种不同转速的样本数据作为测试数据。

5.2 基于VMD-HT的信号特征提取

首先使用VMD将每组振动信号分解为4个IMF[10]，得到一个4×1000的IMF矩阵，健康轴承信号VMD分解得到的各个IMF，如图2所示。

图2 无故障振动信号的VMD分解Fig.2 VMD Decomposition of Fault−Free Vibration Signal

然后通过HT变换，得到不同故障状态的各个IMF所对应瞬时能量分布，如图3所示。

图3 不同故障状态信号IMF的能量分布Fig.3 Energy Distribution of Different Fault State Signals of IMF

无故障信号IMF的瞬时能量集中在（0～0.008）之间，内圈故障IMF的瞬时能量集中在（0～0.6），外圈故障信号IMF的瞬时能量集中在（0～1.6），滚动体故障IMF瞬时能量集中在（0～0.1），证明VMD−HT特征提取方法可以对不同故障状态的特征进行区分。

对上述求得的不同故障状态IMF的瞬时能量矩阵进行SVD分解，每组数据得到一个（1×4）的特征向量，取特征向量中的前三个数据绘制散点图，如图4所示。从散点图中可以得出，用VMD−HT的特征提取方法，可以很好的将每种不同故障状态的振动信号进行聚类，并且没有出现混叠的情况。

图4 VMD−HT特征提取SVD散点图Fig.4 SVD Scatter Diagram of VMD−HT Feature Extraction

5.3 基于VMD-HT的故障诊断

利用上文中提出的方法，对振动信号的特征进行提取，可以得到训练信号和三种不同转速测试信号的特征向量，将训练信号的特征输入BPNN进行训练，另外三种不同转速的信号的特征用于验证此方法的有效性。以BPNN每一次迭代过程中各个神经元偏差加和作为评价指标进行模型的训练。训练曲线，如图5所示。设定迭代次数为1000，随着迭代次数的增加，神经元的偏差总和越来越小，直至到达预设迭代上限的时候，停止迭代，模型训练完成。

图5 VMD−HT特征提取的BPNN训练过程Fig.5 BPNN Training Process of VMD−HT Feature Extraction

将三种不同转速测试信号的特征向量输入到训练好的BPNN模型之中进行滚动轴承的故障诊断结果，如图6所示。

图6 不同转速下的故障诊断结果Fig.6 Fault Diagnosis Results at Different Speeds

将无故障设定为类别1，内圈故障设定为类别2，外圈故障设定为类别3，滚动体故障设定为类别4。由图6可以看出：VMD−HT的故障特征提取方法进行故障诊断，在不同转速下，依然没有出现错判的情况，其故障诊断准确性达到了100%。为了证明VMD−HT故障诊断的优越性，与EMD−HT故障诊断进行比较，比较结果，如表1所示。

表1 VMD-HT与EMD-HT故障诊断结果对比Tab.1 Comparison of Fault Diagnosis Results Between VMD-HT and EMD-HT

根据表1，VMD−HT 和EMD−HT 都有很高的故障诊断准确率，但是由于EMD存在端点效应和模态混叠等问题，导致其会出现错判的情况。而VMD 分解消除了端点效应和模态混叠的问题，使得VMD−HT的故障诊断准确率达到了100%。

6 结论

提出一种基于VMD−HT的滚动轴承故障诊断方法，该方法首先使用VMD 将信号分成若干个IMF，然后分别对每个IMF 进行HT求得其瞬时能量，再用SVD对高维的瞬时能量矩阵进行特征降维，最后将降维得到的奇异值向量作为特征向量输入BP神经网络进行模型训练，最后利用测试数据对此方法进行验证。实验结果表明：

（1）在信号的分解过程中，与EMD相比，VMD可以避免出现端点效应和模态混叠的问题，得到更加精确的IMF，从而使滚动轴承故障诊断准确率更高。

（2）提出的VMD−HT 特征提取方法可以精准的提取每种振动信号的不同故障特征，同时可以有效的应用于滚动轴承的故障诊断中，而且准确率较高，具有一定的实际应用价值。