数学实验:促进学科育人的有效方式*——以苏科版数学七年级上册“5.1丰富的图形世界”为例

江苏省苏州市吴江区苏州湾实验初级中学(215200) 徐秀峰 孔显臣

教育的根本目的是育人,育人的“意”不仅是德育,还应是智育、美育、体育等,实现人在思想品德、情感态度、人生观价值观等方面的发展.如何在数学教学中践行学科育人呢?可以肯定的是,不光要注重数学知识的掌握和能力的形成,更要挖掘学科知识和能力以外的育人元素,数学实验就是一种有效载体.数学实验是通过动手动脑“做”数学的一种学习活动,引导学生参与活动,培养学生动手实践能力、问题解决能力,另一方面数学实验引导学生自主学习、交流探索,促进学生掌握知识、形成技能、培育品德,孕育情感等.下面以数学实验“5.1 丰富的图形世界”为例,谈学科育人的做法以及简单思考,供同行交流研讨.

1 实验流程

活动一欣赏

欣赏四张图片:

(1)用数学的眼光看图片美在哪里?

(2)东方明珠电视塔的三个球体之间有什么关系?

活动二操作

摸一摸

在不透明的口袋中有正方体、长方体、圆柱、圆锥、球体各一个,摇匀后请摸出长方体.

(1)一人说几何图形名称,另一人从口袋中摸出几何图形;

(2)一人摸几何图形并描述其特征,另一人说出几何图形名称.

折一折

取出纸片,沿着虚线折叠,用胶带将其粘成几何图形.

活动三思考

折出的几何图形是什么?

(1)它们与哪个几何图形长得像,有哪些共同特征? 有哪些不同之处?

(2)还会有具有共同特征的其他几何图形吗?

(3)它们叫什么名字?

还能再摸出来吗?

在不透明的口袋中有正方体、长方体、圆柱、圆锥、球体、五棱柱、四棱锥各一个.

(1)摸出五棱柱.(2)摸出圆锥.

可以分类吗?

请将正方体、长方体、圆柱、圆锥、球体、五棱柱、四棱锥分成两类,并说出分类的标准.

还有其他几何图形吗?

活动四欣赏

用数学的语言描述图片的美.

2 研究新旧图形为明线,促进智育发展

数学实验教学本质上是以数学问题为出发点,以获得数学结论为目标,充分展示探究过程的实践活动[2].本课通过开展数学实验,引导学生以研究新图形为明线,认识生活中丰富的图形世界,促进学生智育发展.

2.1 发挥工具作用,助力智育发展.

让学生经历看一看、摸一摸、折一折等过程,从视觉、触觉等角度,直观感受正方体、长方体、圆柱体、圆锥、球体等几何图形特征,感悟面、线、点的关系.通过折叠纸片发现新几何图形(五棱柱、四棱锥),并运用学具进行观察、对比、归纳,体验新旧几何图形的共同属性与差异属性,多角度、多感官、多形式认识几何图形.使用学具带给学生的体验是观察图片、教师描述等不能比拟的,特别是两次从不透明口袋中摸出几何图形,对学生而言,增加的不仅是对几何图形的认识,更激发出学数学的兴趣和热情.

2.2 经历探索过程,优化智育发展.

智力发展应是循序渐进,优化重组的过程,要让学生直观感悟、动手实践、主动思考,经历知识探索生成和思维深度发展的过程.本课以数学实验为线索,让学生经历抽象几何图形、认识新几何图形、建构图形世界的过程,在看一看、摸一摸、折一折、想一想等活动中,丰富对立体图形的直观认识.通过“是什么”“还能摸出来吗”“怎么分两类”“还有其他几何图形吗”四个问题,引导学生在对比、辨析、归纳、提炼等活动中认识几何图形的属性,掌握研究图形的路径和方法.追问“正方体、长方体是四棱柱吗”“三棱锥有几个顶点”等,引导学生理解特殊与一般的关系.抽象其他几何图形(斜棱柱、棱台、圆台等),引导学生认识图形的“多”,阐释图形“世界”的含义.从现实世界中抽象几何图形,感悟几何图形的组合和变形,诠释图形世界的“丰富”.

2.3 凸显学科本质,深化智育发展.

数学实验的本质是将抽象转化为直观的实践,在设计实验过程时,可通过寻找抽象知识的直观操作元素,让学生在操作过程中进行观察,发现事物的共性或规律,感悟知识的抽象过程,理解知识的内涵[2].本课引导学生观察生活图片时忽略颜色、质地、材质等属性,从而抽象出几何图形,即用数学的眼光观察世界.经历认识新几何图形的过程,突出与已有几何图形的对比,从点、线、面三个方面,形状、位置、大小三个维度,认识到棱柱、棱锥的特征,尝试找出共同属性与差异属性,即用数学的语言进行表达.在更复杂的环境中认识柱体、锥体、球体的特征.运用不同的分类标准进行分类,其目的是进一步认识几何图形基本元素的特征,鼓励产生不同的分类方法,即用数学的思维思考世界.

3 发现图形之美为暗线,促进美育发展

人类对美的追求是无止境的,每一门学科都有其美的体现,数学的美在统一性、对称性、简单性,本课在数学实验过程中,以发现图形美为暗线,从生活到数学再回归生活,促进学生美育发展.

3.1 感受生活图片的直观美.

开头以“美在哪儿”为线索,从学校图片、著名建筑中直观感知生活图片的美,生活中的美是丰富的,是复杂的,往往是直观感受的.作为数学人需要用数学视角观察现实世界,感受几何图形的组合和变化,用数学的眼光欣赏生活中的美,最后回归生活,用数学语言表达生活中的美,形成自发的数学意识,赋予美的数学意义.

3.2 感悟几何图形的内在美.

通过实践操作、思考辨析等实验过程,帮助学生建立平面图形与立体图形、平面与曲面、直线与曲线不同的视觉感受和触觉感受,认识到几何图形是由点、线、面组成的,体现简单性之美.了解三棱柱、四棱柱、五棱柱后,想象n棱柱面、棱、顶点的情况,了解三棱锥、四棱锥、五棱锥后,想象n棱锥面、棱、顶点的情况,探索元素之间的数量规律,体现统一性之美.几何图形中点、线、面位置之间的对称关系,体现对称性之美.因此,几何图形的美可以直观感受,也需要理性分析,对数学美的认识也反映着学生的数学素养.

3.3 感知现实世界的普遍美.

现实世界中普遍存在美,无论是生活图片还是数学图形,归根到底都是现实世界呈现的一种方式,关键是要引导学生从中发现美、欣赏美、创造美.数学学科对美的教育有其独特性,也有共性特征,要引导学生感知现实世界美与数学世界美的统一.从数学学习的视角看,数学实验是将现实世界抽象建模、模拟操作、模型分析,是沟通现实与数学的桥梁,有助于学生认识美的统一,感悟美的普遍存在.

4 积累活动经验为目标,促进情感发展

张奠宙教授指出:基本数学活动经验是指在数学目标的引领下,通过具体事物进行实际操作、考察和思考,从感性向理性飞跃时所积淀下来的认识.本课以数学实验为载体串联分散的内容,资源丰富,形式生动,有助于学生积累活动经验,促进建构知识与升华情感的和谐发展.

4.1 多种感官参与,促进乐学善学情感.

身体的感觉运动系统在认知过程中发挥了重要作用…学习者身体运动参与其中的数学实验,在数学学习成效的提高中一定能发挥其独特的心理功能[3].在本课实验中,学生经历了用眼看、用手摸、用嘴说、用脑想等活动过程,在多种感官的刺激下,形成愉悦、积极的学习心理.

4.2 多种形式学习,促进互学助学情感.

数学实验的常见组织形式是合作学习,充分发挥同伴互助在数学学习中的积极作用,如在摸球游戏中先说名称摸几何图形,再说特征猜几何图形,体验数学学习的有趣;相互帮助完成折纸作品,体验发现新事物的喜悦;先独立思考,再交流新几何图形特征,体验发现新结论的成功感…多种形式的学习方式促进学生产生积极的情感体验,形成激发灵感的强大动力,促使创造性思维的产生.

4.3 多种角色变换,促进勤学爱学情感.

数学实验要让学生感受数学好玩,数学有用,数学很美,还有引导学生变换身份,由被动的接受者到主动的参与者,可尝试提出问题:摸几何体时为什么要摇一摇,直棱柱与斜棱柱、棱台与棱柱、圆台与圆柱有什么关系等;尝试客观评价他人:某同学发现几何体特征是否正确,命名方式是否合理等;尝试创新活动:依据特征摸几何体(答案不唯一),将几何图形组合或变形等……学习者角色的转换彰显的是学生主体地位,激发的是主观能动性,这正是数学实验倡导的学生为中心的参与式学习.

作为“学科”的“育人”,绝不仅是狭隘的得“意”,它还包含着知识结构的内化、积淀,包含着激发学生的好奇心、求知欲,鼓励学生勇于探索,包含着引导学生欣赏、感悟美,做出正确的价值选择和判断,而这正是学科育人的核心要义所在[4].数学实验是学科教学的一种创新形式,核心是“做数学”,在“做”中形成理解数学知识,在“做”中促进非智力因素的发展,从而让学科育人落地生根.