深度学习视角下初中数学微专题教学探索——以“平行线中的拐点问题”为例

中国教育科学研究院荔湾实验学校(510388) 陈诗菲

1 深度学习下初中数学微专题教学的必要性

深度学习是指在教师的引领下,学生围绕具有挑战性的学习内容,全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程.在这个过程中,学生掌握核心的知识和方法,感悟学习的过程,把握学科的本质和思想,从而形成内部学习动机[1].当前,传统的专题复习课教学过于单一化和表层化.在专题复习课上,往往都是通过教师大量讲题和学生大量做题去巩固所学知识点,这样的课堂往往是枯燥乏味的,无法激起学生的求知欲,更不能引导学生进行深度学习.在应试教育的驱使下,为了节省课堂教学时间,教师往往问题在讨论之前就直接给出结论,忽视在教学的过程当中渗透学习的方法和数学思想.这样就导致学生在学习的过程中缺乏思考,无法进行深度学习,对知识的理解只是停留在表层,并不能真正内化到自身的知识系统中.

微专题教学是指在教师的引领下,针对某一个具体知识点,从基本概念、基本原理、基本规律或基本图形入手,通过对知识的理解、内化、构建、迁移和运用,学生能全身心积极参与课堂、获得发展的过程[2].近来,笔者对微专题教学进行了一些实践和探索,发现它是一种有效的教学形式,可以解决现如今传统专题复习课教学存在的问题.所以本文旨在从深度学习的角度出发,拟结合具体的教学案例,以“平行线中的拐点问题”微专题为例,探索初中数学微专题教学的可行性教学策略.

2 深度学习视角下初中数学微专题教学策略

2.1 微专题下开展数学实验教学,让学生探究更有深度

数学知识具有逻辑严谨和高度抽象等特点,所以有很多学生都对数学“敬而远之”,无法激发学生学习兴趣,进而影响学生学习的主动性和积极性,最终影响数学课堂的教学效果.所以适当利用数学实验进行教学,不仅能够调动学生的学习兴趣,激发学生的探究欲望,而且能够让学生探究更有深度.如在复习“平行线中的拐点问题”时,让学生提前制作模具,可以培养学生的动手操作能力.在课堂教学时,派小组代表利用模具展示平行线中拐点的所有情况,能够帮助学生深度探究学习内容,同时调动学生的学习的积极性,对学生课堂学习有较大作用.

2.2 微专题下利用几何画板教学,让学生思考更有深度

几何画板具有作图、测量、计算等多种功能.在几何图形教学的过程中,教师应该充分利用几何画板进行教学,例如动态展示几何图形和建立数学模型,渗透模型的数学思想.特别是对于动点求定值这一类压轴题型,很多学生经过学习之后还是很难去理解.所以教师如果能够利用几何画板动态展示动点问题的思考过程,以直观具体的形式引导学生学习,可以达到事半功倍的教学效果.例如在复习“平行线中的拐点问题”时,教师利用几何画板动态展示拐点的运动情况,让学生感知基本图形的产生过程,感悟模型的数学思想;再者在变式1 中的动点问题的讲解中,利用几何画板帮助学生理解图形的变化与角度的不变过程,在“变”与“不变”的过程中加强学生对基本图形的识别,从而提升学生的几何思维.

2.3 微专题下开展问题导向式教学,让学生思考更有广度

在初中数学教学阶段,问题永远占据主导地位,学生的思维活动主要是围绕数学问题展开.所以教师构建的课堂教学应当以问题为导向,根据教学内容创设适当的问题或者问题情境,从而激发学生的学习兴趣和认知冲突.同时,教师所提出的有效和有深度的问题能够使学生在思考、质疑和批判的过程中理解和内化知识.例如“平行线中的拐点问题”的教学难点是教会学生如何添加辅助线.为了突破本节课的难点,在和学生分析题目时教师提出问题:“两条直线平行时,如何用呢? ”通过问题导向式教学引发学生的思考,由平行线想到平行线的性质,自己提出需要截线.在小组合作讨论环节,通过两个问题引导学生在复杂的图形中识别出基本图形,运用基本图形的思路和性质分析新的问题,让学生透过事物的表象去掌握事物的本质,引导学生进行深度思考.

2.4 微专题下开展变式教学,让学生思维更发散

变式教学是指对于同一个数学问题,变换问题的条件和结论,或变换问题的提问方式,而不变问题的本质,使本质的知识更加集中和全面,以此来推动学生进行深度学习,提升学生思维深度.例如“平行线中的拐点问题”的教学设计采用“母题＋变式”形式,将含有猪蹄图形的母题不断变式,从定点题型到动点题型,从含猪蹄图形到勾形图形,从含有一组平行到多组平行.通过不同维度的变式训练,让学生的思维更加发散.但是无论图形变得如何复杂,都是运用基本图形角与角的数量关系去解决,在这个过程使学生明白复杂的问题都是从简单转化而来,让学生透过复杂的现象去探索事物的本质,从而达到深度学习的效果.而且每一道题目不仅考察学生的识图能力和解题方法的运用,更是渗透了转化、整体和方程等多种数学思想,从而提升了学生的数学核心素养.

3 深度学习视角下初中数学微专题教学实践

通过分析关于“平行线中的拐点问题”题型的正确率,发现学生对这一知识点的掌握不是很理想,所以根据学生的掌握情况设计了这节微专题复习课.这一课立足学生的认知基础,着力解决学生学习中的重点和难点问题.教学实施采用“母题+变式”的方式,促进学生主动学习和深度学习,发展学生的创新意识和探究能力,提升学科核心素养.

3.1 教学环节一:实验探究

将两根木棒如图放置,AB//CD,AC是拉直的橡皮筋,在AC上任取一点M,向不同的方向拉动M.分析点M的位置有哪几种情况? 通过画图举例说明.

学生活动:课前让学生制作模具,课上派学生代表上来展示小组探究成果.

教师接着利用几何画板展示点M 的运动情况,由实物过渡到几何图形,初步让学生有建模的意识.并且让学生观察在这个过程中产生了几个角? 这几个角有什么关系? 自然地引入基本图形中角与角之间的数量关系.

3.2 教学环节二:复习旧知

如图,已知AB//CD,请写出下面图形中∠AMC与∠A,∠C的关系,并说明理由.

通过前置练习,让学生们复习回顾平行线中的拐点问题的几种基本图形中角与角之间的关系,并且总结出过拐点做辅助线的方法,利用平行线的性质实现角与角的转化,初步渗透转化的数学思想.同时为接下来在复杂图形中识别基本图形,利用基本图形中角与角之间的数量关系去建立已知角与所求角的联系做铺垫.

3.3 教学环节三:例题讲解

例1 如图,AB//CD,定点E,F分别在直线AB,CD上.若∠AEQ与∠CFQ的平分线交于点P,探究∠P与∠Q的数量关系,请说明理由.

学生活动:让学生独立思考完成,再让他们进行小组讨论以下两个问题:

①这个图形有哪些基本特征?

②你是如何建立已知角和所求角的联系?

教师首先和学生分析图形特征:一组平行线且两个点在中间,含有基本图形—猪蹄图形.并且设问:“两条直线平行时,应该如何使用? ”让学生产生疑惑,自己提出需要截线,添加截线构造三线八角图,利用平行线的性质实现已知角和所求角的转化,从而突破本节课的难点.教师在与学生一起总结此类题型的解题方法的过程中,让学生理解此类题型的本质还是角与角之间的转化,凸显转化的数学思想.这道题目是本节课的母题,所以在这个环节要将本节课所体现的思想和方法完整地呈现给学生,后面的变式提升就可以放手让学生运用所学的方法进行知识的提升和迁移.

3.4 教学环节四:变式提升

变式1如图1,AB//CD,当点Q在线段AC上运动时,作QE⊥BQ交CD于点E,且∠ABQ与∠CEQ的平分线交于点P,则点Q在运动的过程中,∠P的大小是否变化? 若不变,求出值,若变化,说明理由.

图1

变式2如图2,AB//CD,定点E,F分别在直线AB,CD上.若∠BEP与∠CFP的平分线交与点Q,∠P比∠Q大60◦,求∠P的度数.

图2

变式3如图,直线AB//CD,定点M,N分别在直线AB,CD上,点E为平面内一点.

(1)如图3,∠BME=m◦,EF平分∠MEN,NP平分∠END,EQ//NP,求∠FEQ的度数.(用含m的式子表示)

图3

(2)如图4,点G为CD上一点,∠BMN=n∠EMN,∠GEK=n∠GEM,EH//MN交AB于点H,探究∠GEK,∠BMN,∠GEH之间的数量关系.(用含n的式子表示)

图4

因为变式3 较变式1 和2 的图形更加复杂,难度加大,而且涉及到两组平行线中的拐点问题,所以先让学生独立完成变式1 和2,由浅到深,逐层递进,符合学生的认知特点,易于学生接受.

在讲解方式上,主要采用精讲点拨.首先变式1 在母题的基础上变成动点问题,利用几何画板让学生直观感受点Q运动时,∠ABQ与∠CEQ也在不断地变化,但是∠P始终保持45◦不变.变式2 派学生代表上来讲解思路,更能吸引学生,增加课堂师生和生生互动.变式3 先让学生独立思考完成和小组交流之后,最后让他们观看洋葱视频的讲解.利用不同的讲题方式,吸引学生的注意力,从而达到更好的教学效果.但在这个过程中始终贯穿着利用在基本图形的拐点处做辅助线去实现已知角与所求角转化的思想,让学生掌握最本质的思想和方法,从而也让学生达到深度学习.

3.5 教学环节五:课堂小结

深度学习蕴含着理解、总结和反思的过程.所以最后课堂小结设置问题:“这节课你学习了什么? ”接着教师追问:“回顾本节课的学习过程,我们从总结基本图形—应用基本图形,从中你有什么体会? ”让学生畅所欲言,从知识和方法上进行多角度的总结和梳理.

3.6 教学环节六:教学反馈

为了检测这节课达到的教学效果,在本次课教学结束后,针对练习中学生做的较差的一道练习,对学生再一次进行检测.这节习题课所考察学生的各项综合能力和素养都比较强,主要是面向中上学生.通过微专题学习之后,我们发现中上的学生的思维都有一定的提升.在这次检测中,他们大部分都能够运用本节课的学习方法解决此类问题,达到了本节课的教学目标.对于班级的后进生,他们对于这种题目也有了一定的解题思路,虽然没能够完全解决此类型题目,但是相比较之前练习时没有任何的思路,现在也能写出一些,说明已经初步形成这种思维.

4 结语

初中数学课堂进行微专题教学时,教师要尝试采取多种教学方式吸引学生的注意力,例如通过数学实验、几何画板、变式训练和问题导向式等教学策略,提高学生参与课堂的兴趣和主动探索问题的能力.同时在教学的过程中有意识地向学生渗透建模、转化、整体和方程等多种数学思想,提升学生的数学核心素养,从而让学生达到深度学习的目的.