沉浸式“三维”联动让学习更智能——以“图形的旋转”为例

甘肃省金昌市第三中学 王继卿

初中数学教学中，教师讲深讲透，学生未必能够融会贯通。这是因为数学中的性质、法则、公式等具有抽象性，常常让学生“望而生畏”。如何少一些理论上的大讲特讲，多一些沉浸式的具身体验，值得数学教师潜心思考。何为“沉浸式”？数学材料的呈现上以情境为突破，内容的理解上以情境操作为过程，观点的印证上以情境生成为落点，形成情境、操作、生成“三维”联动模式。这一模式从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论再用理论检验实践，让初中阶段的数学学习更智能[1]。下面仅以人教版八年级数学“图形的旋转”为例进行探析。

一、情境：该出手时再出手

入境始于亲。沉浸式的数学课堂首先应该具有浓浓的情境味。好的数学情境指向三个层面：一是能激活学生的学习兴趣；二是指向更深层次的探究，包括数学活动中的类比、演绎、归纳等；三是指向脚手架，包括为知识的整体合拢与结构性把握搭建支架。现实中，仅仅指向第一层面就浅尝辄止的现象时有存在，不分时机，遮蔽学生思维爬坡过程的现象也时有存在，致使情境未能发挥多重功效，沦落为“假情境”。

曾在观摩课中看到一位教师在执教“图形的旋转”时，创设了一个极好的“悬念式”情境：四位明星到西北小城金昌演出。他们四人对主办方同时提出一个要求：演出前的宣传中自己的名字必须是第一位的。这可难住了主办人员。同学们，面对这样的要求，你们该怎么办呢？在发现学生蹙眉思考了一段时间未曾发言后，直接出示了新的情境：四位明星的名字按左右顺序刻画在一个巨大的气球上，而气球一直缓缓旋转着，每一次转到正前方时，出现的名字都是“第一个”……

悉心分析以上教学过程，“悬念式”情境的出现做到了上述提到的情境第一层面，学生的情绪与思考都调动起来了。然而，随后的教学历程反映出教师未能沉住气，过于急躁。学生没有通过议论、观察、分析、归纳来完成旋转概念的形成过程，以及在实验操作的基础上引导学生探究旋转的性质，那么，直接给出包含答案的新情境为时过早。

好情境应该为学生思维纵向发展、螺旋上升做铺垫[2]。上述过程中，教师出示新情境时，应先让学生的思维“爬坡”。笔者在执教时，也引用了上述案例，在此基础上进行了完善，进一步提出：“面对这样的难题，一个工作人员却完美地解决了。同学们，你们想到这个办法了吗？”学生们一下就来了兴趣，在课堂上问到：“真的可以同时满足四位明星的要求吗？”“是的，只不过需要同学们的思维从平面转化到立体来。”“立体？如何才能做到立体的呈现呢？”“一般情况下，欢迎明星时用的是横幅，这是平面宣传，那么，可否从立体或者旋转的角度想一想呢？”“对呀，我知道了，旋转的气球可以同时满足四位明星的要求。”在此基础上，出示新情境显得更加水到渠成。

恰到好处介入数学课题的情境活动，可视作是“三维”联动的第一层面。这一层面，教师既要注重情境的可用性、鲜活性与针对性，也要注重情境介入的时机，真正做到“该出手时再出手”。

二、操作：理论实践两相宜

沉浸式的数学课堂还应该是学生多多动手的课堂。实践证明，身体的感官体验愈多，其思维的活跃性与灵活度愈强。诚然，模拟情境能够让学生的思维更好的伸展，但这也仅仅限于理论层面。通过动手实践，理论才能转化为实践认知，学生才能好好地沉浸进去，才能发现数学的本质或内在机理。

教师可以引领学生分组在硬纸板挖一个三角形的洞，把这个三角形按实际大小在一张白纸上描出来，用△ABC表示。在此基础上，让学生围绕旋转中心转动硬纸板，在白纸上描出转动后的三角形，用△A'B'C'表示。操作完毕后，教师抛出问题：“刚刚的操作中，旋转前后的两个三角形的形状与大小有什么变化，其中的某个边前后有什么关系？没有变化的是什么？旋转的主要因素是什么？”

随后，拿出事先准备好的自制的较大的时钟，用手拨动让其旋转，分别在转动30°、60°、90°时进行观察，看旋转中心和旋转方向。用计时器记录十分钟内旋转了多少度。在此基础上，利用低成本材料做两个简单的能旋转的模型，一个有明显的旋转中心点，一个无旋转中心部件。

以上操作让猜想与假设转化为现实，提升了学生的推理、迁移及实践能力。硬纸板上挖洞、描绘图案，旋转、再次描绘，符合初中生乐于动手这一天性，其双手“闪烁”出智慧之光与创造之光。学生亲自拨动时钟，近距离地看到旋转中心、对应点、夹角、旋转度数等，亲自体会旋转的三要素，其操作过程中呈现出难得的实践之光。尤其是旋转中心有无明显标记的模型制作，实际上是“形象思维与抽象思维”互相转换的过程——从简单到复杂，从形象到抽象，再从抽象到具象，学生的潜能得以激发，抽象逻辑思维与具体形象思维的转化变得轻松容易。数学实践活动可视作沉浸式“三维”联动的第二层面，这一层面，教师应引领学生把思维与操作联系起来，通过适当的行动达到一个可见而不即时可及的目的。

三、生成：基于生活真探究

沉浸式的数学课堂还应该基于生活有更多新的生成。所谓“新的生成”就是“举一隅得三隅”。数学来源于生活而反哺于生活。基于生活而“得三隅”，学生的视野更宽了，思维更灵活了，基于生活真探究，新的生成能够有效落地，进而实现沉浸式的学习。

在“图形的旋转”一课的教学中，可以设置三个课上探究题。

探究一：周强的父亲买了一辆奥迪车，全家人喜气洋洋。十一期间，他们决定到张掖的临泽县去欣赏丹霞地貌，假如你看到他们在连霍高速路上行驶的情境，你能判断出这辆奥迪车是旋转还是平移吗？

探究二：每周一，金昌市第三中学都有升国旗的惯例，在这一庄严的时刻，你观察过国旗上的四个小五角星吗？其中的布局包含着我们今天学习过的旋转知识，你能利用所学为同学们讲讲其中的原理吗？

探究三：庆祝金昌市建市40周年，人人有责，作为学生可以出一份什么样的力呢？请尝试运用今天的所学为自己的家乡设计一个图标，做到新颖、简单、别致。

探究一中的旅游情境，符合西北地区旅游资源的实际，随后的讨论更能让学生沉浸进去，使课堂实现了必要的生成与延展性学习。探究二中的国旗知识讨论同样是有意义的，在热烈讨论后，教师出示美国、埃及、新西兰、波兰、捷克、菲律宾等国家的国旗，学生厘清了镜像逆时针旋转90度与逆时针旋转90度的区别，数学视野更为宽广。探究三中建市40周年的图标设计是一种更广意义上的探究，引导学生认识到自己生活的城市虽然只有四十年的历史，但有诸多值得自豪的地方，镍都金昌、国家卫生城市、全国文明城市、新型城镇化综合试点地区……

新生成、新延伸，应视作“三维联动”的第三层面，这一层面，教师应该引领学生从现有的学习场域中跳脱出来，沉浸到数学的深处沿径探源，窥斑见豹，实现学习的延伸。总体而言，“三维联动”的三个层面都基于学生实际、教学实际与生活实际，容易让学生沉浸到学习的深处，让数学学习走向轻松与高效。沉浸式的教学应该减少教师的“教”，放大学生的“学”，以真情境、真操作、真生成，让初中生的数学学习更智能[3]。