注重过程教育，优化数学教学

徐静

［摘  要］ 过程教育具有重要的育人功能. 当前，有些教师对过程教育的重视程度不够，存在只重视结论，而忽视结论形成过程或结论反思过程的情况. 为此，文章以“有理数的乘法运算律”的教学为例，从经历回顾，明确主题；积极探索，自主推导；勇于尝试，实践提炼；深入探究，强化应用；梳理总结，反思提升等环节开展教学，并进行了相应的思考.

［关键词］ 过程教育；数学思想；运算律；深入探究

过程教育是指在满足学生全面发展需要的基础上，关注结论的形成、发展与应用，并对结论及时反思的教育过程. 新课标倡导过程教育，而笔者在教学实践中，却发现部分教师仍存在“重结论，轻过程”的现象，部分学生因缺乏对知识形成过程的理解，而无法达到“知其然且知其所以然”的目标.

教学实录

1. 经历回顾，明确主题

师：大家回顾一下，我们学过的非负有理数的运算律有哪些？

生1：加法交换律与结合律，乘法结合律、交换律与分配律等.

师：不错. 那这些运算律具有怎样的共性特征？

生2：都具有简化运算的功能.

师：非常好！这些运算律在有理数的运算中是否适用呢？这是本节课我们要探讨的问题.

设计意图 温故而知新，通过对旧知的回顾，为新知教学奠定基础. 开门见山地揭示本节课的教学主题，干净利落又充满数学味，符合初中阶段学生的认知发展需求.

2. 积极探索，自主推导

师：结合非负有理数运算律的探索过程，请大家“依葫芦画瓢”，完成以下几个任务.

（1）在以下图案中任意填写一个有理数，相同图案中所填写的数字相同.

（2）计算各式，观察左右两个式子的计算结果有什么特点？

师：现在大家来说说你们选择了哪些数字，获得了怎样的结论.

生1：将□设定为3，将○设定为 -4，将◇设定为-5. 经过计算，第一组的结论均为-12，第二组的结论均为60，第三组的结论均为5.

生：2：将□设定为-1，将○设定为9，将◇设定为-2. 经过计算，第一组的结论均为-9，第二组的结论均为18，第三组的结论均为-16.

……

师：非常好，从以上同学所选择的数据来看，每组所获得的结论是一样的. 如果我们将□设定为0，将○设定为1/2，将◇设定为-2/3，各组的结论又是怎样的呢？

学生经计算很快发现，每组所获得的结论依然一样，第一组的结论为0，第二组的结论也为0，第三组的结论均为-1/3.

师：通过以上计算过程，我们可获得怎样的结论？

生3：与非负有理数运算律类似，在有理数运算过程中，乘法结合律、交换律以及分配律也是成立的.

师：不错！结合我们的认知经验，该怎么表达有理数乘法的结合律、交换律、分配律呢？

生4：最简单的应该是乘法的交换律，即两数相乘，将因数的位置进行交换，所获得的积不变，可用a×b=b×a来表示.

生5：乘法结合律是指三个数相乘，将前面两数先乘再与第三个数相乘或将后面两数先乘再与第一个数相乘，最终的积不会发生变化，可用（a×b）×c=a×（b×c）来表示.

生6：我来说说乘法分配律，一数与两个数的和相乘，相当于将这个数分别与两个数相乘后的积再相加，可用a×（b+c）=a×b+a×c表示.

师：从以上大家的总结来看，同学们对用字母表示数都应用得很熟练. 确实，用字母表示数能简明扼要地将乘法运算律表达清晰. 现在我们思考一下，在以上研究有理数乘法运算律的过程中，应用到了我们所熟悉的哪种数学思想方法？

生众：由特殊到一般的数学思想.

设计意图 在以上的教学过程中，学生在教师的引导下，自主选择数据，通过运算与分析，获得了有理数乘法运算律. 这是一个以学生为主体的教学过程，学生可以选择自己喜欢的数据，从而激发了学生的兴趣，而后通过运算与分析，从特殊中逐渐推导出一般的结论，这对培养学生的数学思想具有良好的促进作用［1］.

3. 勇于尝试，实践提炼

4. 深入探究，强化应用

5. 梳理总结，反思提升

师：本节课我们探究的主题是什么？

生22：本节课探究的主题为有理数乘法运算律的形成过程与实际应用.

师：很好！哪位学生能说说有理数乘法运算律的探索策略与方法呢？

生23：探索策略与之前学过的有理数加法类似，基本遵循由特殊到一般的过程；探索方法主要有观察、计算等.

师：非常好！在本节课上，你们有什么收获与体会？

针对此问，学生的答案非常丰富，主要可归纳为以下几点：①遇到有理数乘法的运算，首先要将式子中的符号处理好，而后再进行运算；②科学、合理地应用有理数运算律，能有效地简化运算过程，提高计算的正确率；③在实际运算之前，要细致地观察式子中数字所具备的特征，根据实际情况来决定应用哪种运算方法；④类比与归纳是获得数学结论的良好方法；⑤计算结束后，要及时回顾运算过程，验证结果是否正确等.

设计意图 课堂结束之前的总结，在一节课中具有“画龙点睛”的效果. 教师以问题引导的方式，鼓励学生自主总结本节课所探究的知识、方法、收获与体会等，具有帮助学生巩固、内化与梳理知识的作用.

教学思考

1. 注重研究过程，提炼数学思想

本节课的授课内容“有理数乘法运算律”是研究简化运算的依据，也是每个学生必备的数学知识与技能. 同时，有理数乘法运算律的基本步骤与方法具有通用性，适用于类似知识的研究. 在研究过程中涉及了类比思想与归纳思想，在应用过程中又涉及了演绎思想、化归思想与优化思想等，这些重要的数学思想是促进学生智力因素与非智力因素得以发展的依托，对学生的学习能力、个性、思维品质的发展都有积极的影响.

有理数乘法运算律的教学本质是“原理教学”，所谓的原理包括数学事实、法则、规律、运算律及方法等［2］. 研究数学原理的常规步骤为：提问—操作—归纳—猜想—多元表征—解决问题—反思内化. 本节课的教学过程则遵循了以上研究步骤，在教师的引导下，学生逐步了解并内化相关知识.

2. 倡导自主探索，建构新知结构

本课例不仅遵循精细化分析的原则，还结合过程教育的思想与有理数运算律所蕴含的教育价值，从学生原有的认知结构与经验出发，应用半开放式的教学模式，引导学生经历一个完整的认知过程，为学生自主建构新知体系奠定基础.

课程伊始，教师引导学生回顾旧知，其目的在于帮助学生从认知结构中提取信息，为接下来新课教学中的类比环节作铺垫，让学生感知到数学知识间存在的联系，从而使学生对教学内容产生研究兴趣. “积极探索，自主推导”环节，不仅遵循常规的研究过程，还结合知识的特点，将研究的重点放在“计算观察”上，从而有效地促进了学生自主探究能力的发展，让学生在计算观察中及时反思运算律，感悟这部分内容所蕴含的数学思想.

3. 交互反馈评价，感悟知识价值

本节课通过引导学生应用所学知识开展反馈与评价活动，清晰地展现了新知应用的“分析、列式、求解与作答”的完整过程，还经历了解题反思、感悟提升等过程. 尤其是在课程总结部分，教师引导学生对本节课进行了完整的回顾、总结与思考，让学生自主归纳收获與体会，这是对本节课教学过程的梳理、总结与提炼.

总之，本节课看似波澜不惊，却暗藏玄机. 它遵循了原理教学与过程教育的基本规范，体现了“以生为本”的重要教育思想，统筹分配了整节课的时间，很好地完成了教学任务. 由上可知，关注教学过程、注重教学重点的选择、应用合理的教学方法等，是落实过程教育的基础，亦是促进学生全面、和谐发展的关键.

参考文献：

［1］ 孔凡哲，曾峥.数学学习心理学［M］. 北京：北京大学出版社，2009.

［2］ 田万海. 数学教育学［M］. 杭州：浙江教育出版社，1993.