加强思想方法的渗透是实施数学教学创新的重要途径

甘 泉

（甘肃省张掖市甘州区梁家墩镇中心学校，甘肃张掖 734000）

数学思想方法是数学的灵魂，是数学课堂不可分割的一部分。多年来，我国中小学数学教育以讲究思想方法见长，已经成为一大特色。越来越多的数学教师着手研究数学思想方法，并将其运用到实际教学中，让学生的头脑更加灵活，思维更加开阔，全身心地投入到数学课堂上，闪烁出智慧的火花。但是在实际教学中教学方法还存在一些问题，有些教师对思想方法的渗透不及时、不彻底、不详细，导致学生产生厌学情绪，影响思维品质的形成和数学能力的发展。所以，数学教师要不断学习和深造，掌握前沿的教育理念，将思想方法教育具体落实到教学的各个环节，注重培养学生的数学应用意识，在实际生活中探索更多的数学知识。基于此，笔者结合实际工作经验对数学思想方法进行研究，希望能够为数学教学提供帮助。

一、数学思想方法的概述

数学思想方法贯穿于数学知识之中，具有普遍适应性的本质思想。它不仅是学生理解、思考数学问题的抓手，也是分析与解决数学问题的依据。数学思想是宏观的，能够揭示数学的规律，是从数学形成和发展过程中提炼出来的，有利于发展学生的理性认识。数学方法是微观的，是解决数学问题的具体手段，也是学生必须要具备的能力。数学思想方法通常被看成一个整体概念，在知识能力形成的过程中共同生成，培养学生用数学的眼光认识周围事物，对培养创新型人才具有重要作用。

二、渗透数学思想方法的意义

（一）有利于深刻认识数学内容

数学学科具有抽象性，需要学生具备较强的思维能力。但从当前的教学情况来看，很多学生的思维能力都不完善，尤其是分析能力和逻辑推理能力较为薄弱。究其主要原因就在于学生没有掌握科学的数学思想方法。所以，向学生渗透数学思想方法刻不容缓。只有学生掌握了科学的数学思想方法，才会从错综复杂的数学关系中找出解决问题的关键，将所学的数学知识和方法应用到数学模型上，从而更加容易地把握数学问题的本质，促进数学能力的提高。教师可以结合数学内容来渗透思想方法，让学生快速领悟和掌握数学重难点知识，使得教学活动充满乐趣，达到预期课堂教学效果。

（二）有利于实现数学创新教育

在以往的数学教学中，为了让学生掌握数学知识，教师会不厌其烦地讲解知识，而学生始终处于被动接受的状态，很难在学习过程中体验到数学学习的快乐。随着数学思想方法的渗透，教师对传统单调枯燥的教学方式做出了改变，可以通过教具演示向学生展示数学思想方法的推导过程，还可以利用多媒体吸引学生的注意力，将复杂的数学知识简单化。同时，这种教学形式营造了轻松、开放的课堂氛围，为学生创造了更多自主思考和发展的空间，使他们在知识学习中变得更主动，总结概括的数学思想方法越来越多，推动数学教育的创新。

三、在数学教学中渗透思想方法的具体策略

（一）在目标制定中启发和引导

数学思想方法是经过提炼而得来的，它是无形的，隐藏在各个章节的知识点中，学生如果缺乏逻辑推理思维和概括能力，就很难领悟这些知识点背后的奥秘。因此，教师要转变传统以知识为核心的教学方法，更新教育观念，充分认识到数学思想方法的重要性，将渗透数学思想方法作为课堂教学的第一要务来抓，并将掌握数学思想方法融入到课堂教学目标中，对学生加以启发与引导，让学生在学习的过程中自主总结数学思想方法。

由于数学思想方法的表现形式具有隐蔽性，因此教师需要在课前对教材内容进行深入的分析与发掘，梳理教材知识体系，找出各个知识点之间的联系，通过新旧知识的有效衔接，让学生在知识发展中找到新旧知识间的共同点和一般特征，获得数学的一般思想与方法。在课堂教学中，教师要转变传统“一言堂”的教学模式，加强对学生的启发和引导，变知识灌输为知识探究，让学生在体验中获得数学思想方法，发挥自己的聪明才智，找到学习数学的动力。教师可以利用教具或多媒体工具，为学生演示数学定理、数学规律、数学结论的推导、演算过程，通过观察、分析、抽象、概括等一系列的学习活动来找寻所需的数学思想方法，让学生亲历数学思想方法的形成过程，深化学生的理解和认知。数学史是数学教学的重要资源，教师要充分利用这一教学资源向学生渗透数学史的内容，介绍一些数学概念的由来，为学生讲述数学定理、数学规律的探索史等，让学生了解和掌握数学知识产生的背景和发展过程，更好地把握知识的本质。教师还可以为学生展示数学家对相关数学知识的探究过程，并让学生效仿古人的数学思想方法进行探究，引导学生去感受知识的发生过程，对其中的数学思想方法加以提炼，从而产生新的思路和灵感。

（二）在知识导入中挖掘和渗透

数学思想方法是抽象的、概括的，学生从文字表面很难深入理解其精髓。为此，教师可以将数学思想方法与知识导入相融合，在知识讲授中为学生提供更多与数学思想方法相联系的生动素材，利用这些素材渗透思想方法，化抽象为形象，化呆板为鲜活，改变数学思想方法“严肃”的面孔，让学生带着浓厚的兴趣和强烈的好奇心进入到数学探究之中。在导入知识时，教师需要根据学生的个体差异有效落实因材施教策略，满足不同水平学生的需求，最大限度地发挥学生的主体性，使其充分体会数学探究的意义。

数学源于生活，在我们身边有很多耳熟能详的历史典故，其中都蕴藏着十分深奥的数学思想方法，教师在教学中可以利用这些典故进行知识的导入，让学生在欣赏故事情节的过程中获得感悟与启发，从中发现数学思想方法，利用精彩的典故内容加深学生对思想方法的理解，同时激发学生的学习兴趣。课堂教学离不开教学语言。对于教师而言，教学语言是一门艺术，它不是简单的读和说，而是要具有一定的技巧。在思想方法渗透的过程中，教师要善于运用幽默性的语言，用学生喜闻乐见的方式进行知识导入，引出数学思想方法，让学生以愉悦的心态去领悟思想方法，这既活跃了课堂氛围，又开启了学生智慧。学生的抽象思维能力有限，对很多复杂的数学思想方法的认识较为肤浅，教师可以利用形象的比喻进行知识导入，向学生渗透数学思想方法，将抽象的数学模型、数学概念、图形性质等用生动、形象的比喻描述出来，掀开数学思想方法神秘的面纱，降低学生理解的难度。数学思想方法在现实生活中有着广泛的应用，教师可以将教学内容与生活实际联系起来，用学生熟悉的生活事例进行知识的导入，引导学生借助自身的生活经验去发现和感受生活中的数学思想，消除学生与思想方法之间的陌生感和距离感，增强学习的信心。

（三）在课堂练习中提炼和归纳

课堂练习是将所学知识转化为数学能力的重要途径，也是数学思想方法反复应用的过程。有些课堂练习看似平常，却具有丰富的内涵，所以教师在课堂练习教学中不能只满足完成解题过程或单纯地追求习题答案的对与错，而是要对课堂练习过程进行深入的分析与挖掘，从中提炼和归纳数学思想方法，让学生把握数学问题的规律，从一道题学会做一类题，从一类题推广到更多类型的数学问题，培养举一反三的能力，进而站在理性的高度去思考问题，提高解决问题的能力。

在进行课堂练习设计时，教师要对习题内容进行精挑细选，选择典型的、具有普遍指导意义的题目，在数量上要做到少而精，为学生挑选知识覆盖面广的课堂练习，这既能够减轻学生的学习负担，又能够达到巩固知识的目的。在习题讲解的过程中，教师首先要引导学生认真分析题意，弄清题目的要求和已知条件，理清所要解决的问题与已知条件之间的关系，找出解决数学问题所需要的数学知识。教师可以指导学生用思维导图的方式梳理解题思路，找到解题的关键，并列出解题格式、要点和注意事项，提高解题效率。通过对典型习题的剖析，学生能够掌握解题的一般步骤与方法，明晰解题思路，从而达到触类旁通的学习效果。教师还可以结合教学的重点与难点设计专项练习或把一些易混淆的知识点总结到一起进行练习，提高课堂练习的针对性，帮助学生掌握不同的题型，构建数学模型，开拓解题思路，将学生对数学知识和数学问题的认识上升到数学思想方法层面，培养学生运用所学知识解决数学问题的能力。教师还要采用“多变、多析、多问、多解”的方法开展课堂练习，多为学生设计一题多变、一题多解、一题多问的题目，引导学生多角度、多层次地分析问题、解决问题，从中感悟数学思想方法，为深入学习数学做好铺垫。

（四）在实践应用中概括和深化

数学实践活动是培养学生数学能力最有效的途径。如何开展高效的实践活动，让学生在实践中概括和深化数学思想方法，成为数学教学改革的重要内容。为此，教师要树立生活化的教育理念，还要在教授基础知识的同时为学生提供应用知识的条件与机会，通过开展数学实践活动，将课内学习与课外应用结合起来，让学生学习生活化的数学知识，掌握富有生命力的数学思想方法。学生的实践能力各不相同。对于实践能力弱的学生，教师要给予帮助和鼓励，并且通过结对子的方式提高这部分学生的学习兴趣；对于实践能力强的学生，教师要给他们提供拔高的机会，这样有利于学生取得较大的发展。

教师要把生活中的数学问题展现在课堂上，引导学生用数学的眼光看待生活，在生活问题的解决中概括和深化数学思想方法。“看”是学生获得知识最直接、最有效的方式，教师要根据教学内容组织学生开展生活观察活动，结合教学主题让学生到生活中去发现与之相关的生活事物或生活场景，通过对生活的观察、对比和分析，实现数学问题与生活问题的相互转化，引导学生从数学的角度发现这些问题的共性，从而概括出科学的数学思想方法。课堂教学是师生、生生互动的过程，因此教师可以从教学内容和学生的兴趣点出发，创设多元化的问题情境，指导学生开展探究性的实践活动，让学生以小组合作的形式从情境中提出问题、分析问题、制定问题解决方案，给学生提供充足的自主思考和合作探究空间，为每个学生搭建展示自我个性和特长的平台。在相互分析、交流和讨论中，学生会迸发出更多创新的火花，更好地把握知识之间的联系，发挥集体的智慧，总结出新的数学思想方法。教师还可以为学生布置课外学习任务，让学生到生活中开展实地调查、数据收集、自制数学学具等实践活动，在动手、动脑中提炼、总结思想方法，找到解决生活问题的规律与技巧，给数学学习增添乐趣。

（五）在课后反思中巩固和拓展

学生不仅要学会解题，还要学会课后反思，善于总结、归纳数学思想方法，进一步巩固与拓展课堂所学内容，真正领悟解决数学问题的真谛，充分认识数学思想方法以不变应万变的优势，发展思维的灵活性。在实际教学中，我们发现有些学生不善于课后反思，容易忘记教师讲过的知识点，还会出现混淆知识点的现象，影响了学习效率的提高。

在课后，教师要指导学生回顾课堂学习过程，反思课堂上每一道练习题的解题思路，并尝试着从问题的一般、逆向、纵向三方面进行探究，同时要灵活地改变题目的条件，让学生体验创造的乐趣，培养探究能力，实现思想方法的融会贯通。数学题往往涉及很多一题多解的题目，但是受教学时间的限制，教师有时候很难做到一一讲解。为此，教师可以让学生在课后反思各种方法的优劣和特点，将各种解法所蕴含的数学思想方法总结出来，拓展学生的数学思维。在数学学习中出现错误是在所难免的，教师要引导学生正视错误，对自己出现的错误进行反思，查找出错原因、探究错误的实质，在找错、纠错、改错的过程中完善认知结构，避免今后再犯同样的错误。教师可以让学生将自己在学习中出现的错误分门别类地整理出来，建立自己的“错误档案”，通过定期翻看不断加深对数学思想方法的掌握。教师还可以让学生结合课堂教学内容自编数学问题，给学生施展才华的空间，进而提高学生的学习能力和综合素质。

四、结语

总而言之，结合思想方法的教学比知识传授更有效，能够实现课堂教学的创新，发挥学生的主体意识，构建良好的数学学习环境。教师应该大胆实践，持之以恒，通过多种渠道研究数学思想方法，使数学教学提高一个层次，为学生的长远发展保驾护航。同时，教师还要制定明确的教育目标，指导学生在实践中检验思想方法，揭示其本质特征，体会学以致用的喜悦，为实施创新教育奠定基础。