2022年新高考湖南物理第14题赏析

赵继辰

(北京教育学院数学与科学教育学院 北京 100044)

考虑空气阻力的落体和上抛运动模型主要考查动能定理的理解和运用[1].2022年新高考湖南物理第14题提供了一个空气阻力大小为恒定值的物理情境，还涉及了非弹性碰撞的问题，颇有新意.

1 试题呈现

(a)

(1)求篮球与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比；

(2)若篮球反弹至最高处h时，运动员对篮球施加一个向下的压力F，使得篮球与地面碰撞一次后恰好反弹至h的高度处，力F随高度y的变化如图1(b)所示，其中h0已知，求F0的大小；

(3)篮球从H高度处由静止下落后，每次反弹至最高点时，运动员拍击一次篮球(拍击时间极短)，瞬间给其一个竖直向下、大小相等的冲量I，经过N次拍击后篮球恰好反弹至H高度处，求冲量I的大小.

2 情境分析

2.1 第一问分析

对于第一问，我们先来分析第一个情境：落体运动.在此过程中，重力做正功，空气阻力做负功.设与地面碰撞前的速率为v11，碰前的动能为

由动能定理可知

第二个情境：碰撞.设碰后速率为v12，碰后的动能为

第三个情境：上抛运动.在此过程中，重力和空气阻力均做负功.

作者简介：赵继辰(1984- )，男，博士，实验师，主要从事中学物理教育教学方面的研究工作.

由动能定理可知

则碰后速率与碰前速率之比

接下来，篮球会不断重复这3个情境.设第n次碰撞前篮球从离地hn-1处下落，碰前速率为vn1，碰后速率为vn2，反弹至离地hn的最高处.篮球每次与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比相同，因此有

2.2 第二问分析

对于第二问，我们需要从函数图像中提取有用信息.对于F-s图像，函数与横坐标轴围成的面积即为力所做的功[2].从图1(b)的图像中我们可以得到，压力F所做的功为

由动能定理可知

解得

2.3 第三问分析

解得

即

下面我们对数列sn进行分析，首项s1=h.

对于数列{sn}的通项公式还可转变为

公式的前半部分为没有受到冲量时的高度，公式的后半部分为受到冲量时所带来的高度变化.

3 变式探讨

我们不妨追加一问进行对比探讨.篮球从H高度处由静止下落后，经过N次反弹(N≥2)至最高点时，运动员拍击篮球(拍击时间极短)，瞬间给其一个竖直向下的冲量NI0，拍击后篮球恰好反弹至H高度处，求冲量I0的大小.

由动能定理可知

解得

由于

因此I0

4 总结

归纳演绎法是物理学研究中的一种重要的科学思维方法.近年来，采用数列通项公式求解的高考题型常有出现[3].对于多次重复出现的有规律性变化的物理情境，我们要运用好已有的数学工具总结物理量的变化规律，辅助解题.