实训课程有效融入固体物理的教学研究*

唐亚楠 陈卫光 王志文 赵 高 张红卫

(郑州师范学院物理与电子工程学院 河南 郑州 450044)

1 引言

固体物理学作为高校物理、光电、材料、新能源器件等理工科专业的必修课程之一，主要研究物质的微观结构及其组成粒子间(包括原子、离子、电子)的相互作用与运动规律，并阐明其宏观物理性能(如光学、电学、磁学、力学等)[1-3].该课程以完整晶体结构为研究对象，课程内容具有偏重理论、涉及的概念多、模型多和内容复杂的特点.例如：三维结构的周期性、金属中的共有化电子、晶格振动、能带理论等抽象概念内容，需要具备扎实的理论知识背景，学生难以掌握知识要点，常常陷入数学推导而忽略物理的本质.在授课过程中，传统课堂板书的形式提供信息较为单一，较少涉及固体物理前沿的新动态、新成果，导致学生缺乏学习动力和兴趣，不利于培养学生的学习主动性和创新能力.如何能生动形象地解释固体物理课程的抽象性概念和物理图像成为教学过程中有待解决的关键问题，需要在课程教学内容和教学方式上进行有效调整，以期解决上述问题.

黄昆先生原著，韩汝琦改编的《固体物理学》第一章晶体结构作为固体物理课程的基础教学内容，该部分主要包括晶体的基本性质，晶格的周期性，晶向、晶面和它们的标志，倒格子，宏观对称性，点群，晶格的对称性等内容[4]，教学效果的好坏将直接影响到学生在整个课程的学习成效.通过课程的学习培养学生认识固体材料的微观结构、分析固体物质的微观运动规律和宏观性质之间联系的方法和原理至关重要.在传统的讲授中，教师通过描述常见的简单立方、体心立方和面心立方等静态的晶格结构图及其相关的宏观性质，学生很难真正地理解和区分晶体结构模型与实际材料结构之间的联系.特别是对如何将倒格子与正格子进行对易、原胞选取、宏观和微观对称性操作等内容较难理解和掌握，迫切需要转变教学理念和教学模式[5].在教学过程中引入晶体模拟软件的实训课程环节(3学时)，以可视化图像和动态操作将抽象的物理概念和微观结构直观地呈现给学生[6]，为进一步获取专业知识奠定基础.实训作为理论课程教学的有益辅助，通过模拟软件提供三维图形的平移、转换、旋转等信息多样化的教学内容和可视化练习方式促进师生互动交流，有效提升教学效果，为探索新概念的教学模式做铺垫.

2 计算模拟软件在固体物理课程的引入

目前，可视化建模软件在科学研究、教学、学科竞赛等领域得到广泛应用，如VASP、MATLAB、VESTA和Materials Studio(MS)等多种计算模拟软件[7-10].针对实验平台的条件限制和实验需要的高成本，为固体物理学课程的实践教学带来挑战.通过计算软件辅助教学，利用可视化图像直观地解释抽象概念和实验结果，增强学生对基础知识概念的理解和掌握.采用VESTA和MS软件进行晶体模型构建的操作流程，如图1所示.

图1 VESTA和MS软件建模的操作流程

VESTA软件可以演示晶体3D结构的周期性和各向异性：

(1)通过Boundary按钮，修改坐标范围使晶体从原胞(单胞)变成超胞以观察晶格周期性；

(2)通过Edit-Lattice Planes，修改Miller indices(hkl)得到相应的晶面.此外，通过New可添加多个晶面的功能.

MS具有晶体模型演示与构建功能：

(1)点击Tools-Miller Planes，修改Miller indices(hkl)得到与VESTA同样的晶面图像，且可显示晶面系；

(2)点击Tools-Brillouin Zone Path显示当前晶格的布里渊区，用来观察倒格子与正格子之间的互易关系及高对称点.

相比VESTA软件，MS还具有切换原胞和晶胞的功能：选中菜单Build-Symmetry，点击Primitive/Conventional Cell就可切换晶体的原胞或单胞，观察原胞的基矢与单胞的关系.

MS软件可将晶体结构模型可视化和计算电子结构性质的特点，对应的第一章内容如图2所示.

图2 VESTA和MS软件的功能介绍

首先，构建不同晶体结构类型(如块体、纳米带、团簇等)，在结构优化的基础上，通过分子动力学和声子谱测试其结构稳定性，筛选高稳定性的晶体材料并读取结构参数.

其次，将获得的原胞或晶胞结构文件导入VESTA软件，显示关于晶体结构的基本性质，如周期性(基矢坐标轴、原胞或单胞、晶胞等)、对称性(对称元素、7个晶系、14种布拉菲格子等)、各向异性(晶向、晶列和晶面等).相比VESTA软件，MS软件还能够显示出正格子与倒格子互易关系、布里渊区高对称点划分等内容.

最后，通过电荷密度、能带结构和态密度对晶体的电子结构性质进行全面分析，该功能将为第二章固体结合和第四章能带理论的学习打好基础.

3 实训课程的内容设置

晶体结构教学的实例介绍：(1)周期性是晶体的最基本性质之一，利用模拟软件对典型的晶体结构进行演示.如图3所示，不同种类金属具有典型的晶体结构，如单胞或原胞结构的金属钋、铝、钼和镁分别具有简单立方、面心立方、体心立方和六角密排结构.通过建构三维金属晶体结构，对比不同金属材料中原子排列的特点、扩胞形成的不同堆积方式(如ABAB型和ABCABC型)与原子周期性排列的对应关系.在明确原胞、单胞选取方式差别的基础上，对4种金属晶体结构进行动态展示和扩胞操作，给学生演示原胞或单胞逐步形成三维晶体结构的过程.通过简单立方、面心立方、体心立方等动态演示，有助于理解原胞、单胞和晶胞结构中原子排列的周期性概念和堆积方式.

(a)

(2)根据晶体的各向异性，在不同晶面或者晶向上材料的性质不同，其中，如何选取晶面是晶体结构的重要内容，也是课程教学的难点.传统教材中只给出一些简单立方中晶面的图示，对于实际的晶体材料很难罗列和区分不同类型的晶面.如图4所示，引入金属晶体、离子晶体和原子晶体的3种晶面(100,110和111)的原子结构模型.在教学演示过程中，对比分析金属铝、氯化铯和金刚石中各种晶面的选取方式和原子排列特征，分别如图4(a)、(b)和(c)所示，并指导学生用建模软件进行操作演示.

(a)

(3)倒格子是晶体结构中的重要知识点，从倒格子空间引出的布里渊区概念在晶格振动和能带理论的后续教学中起着重要的作用.由于倒格子比较抽象，可以利用计算软件构建金刚石结构的原胞及第一布里渊区，如图5(a)所示，金刚石结构为面心立方晶格，第一布里渊区形状为截角八面体.原胞基矢与倒格子基矢{g1, g2, g3}互为倒易关系，且倒格矢为体心立方晶格，可以直观地显示出面心立方晶格和体心立方晶格互为倒易格子.图5(b)所示为金属镁的晶格结构和第一布里渊区，金属镁为六角密积晶格，该图显示出其晶格的第一布里渊区形状仍为六角密排结构.采用不同晶格的实例显示倒格子空间中布里渊区的划分和正格子-倒格子间的对易关系，这种教学演示将加深学生对正格子、倒格子和布里渊区等概念的理解和应用.

(a)

(4)对称性是晶体的重要性质之一，晶体内部原子的有序排列表现为结构的宏观对称性.一个晶体的对称操作越多就表明其对称性越高，依据对称性可得到7个类型的晶系，通过加对称中心找出14种布拉菲格子.同一种材料不同晶相的原胞中原子分布的对称性能够影响结构稳定性，如图6所示.新型半导体材料MoS2具有3种不同的晶相结构(2H，1T和1T′)，2H晶相原胞中Mo和S原子分布的对称性高，相应的生成热-0.92 eV/atom小于其他晶相(1T和1T′分别为-0.64 eV/atom和-0.74 eV/atom).该晶体操作实例能够直观反映晶体结构的对称性高低决定其稳定性.

(a)

4 结束语

本文根据固体物理学课程的内容特点，将VESTA和MS模拟软件的学习和应用融入到课堂教学中，对晶体结构的相关知识点(原胞基矢选取、晶面划分、正格子与倒格子对易关系、对称性操作等)进行动态演示.通过观察三维原子晶格模型的微观结构，加深学生对抽象物理概念和微观结构的理解.通过引入先进计算软件的实训教学方式促进师生间的互动交流，激发学生的学习主动性和物理模型的理解，并在潜移默化中培养学生的学习能力和创新思维.