NaCl单晶非切割面晶面的X射线衍射

赖宣颖，王春梅，沈国土

(华东师范大学 物理与材料科学学院，上海 200241)

X射线具有独特的物理性质，自19世纪末伦琴发现X射线至今，已被广泛应用于科研与生活中[1-2]. 其中，X射线衍射是目前最常用、最重要的结构检测技术. 利用样品不同晶面的X射线衍射，可进行物相分析[3-4]、测定结晶度[5-6]、精密测定点阵参量[7]等. 但在现有的近代物理实验中，一般只观察单晶切割面的X射线衍射，一般采用粉末多晶观察不同晶面的X射线衍射[8-9].

NaCl单晶可看作简单立方晶体，在理论上，NaCl单晶存在不同的晶面,可产生X射线的布拉格衍射[10]. 而由于所用德国莱宝教具公司生产的X射线衍射仪的特点[11]以及要满足布拉格衍射方程，故仅有限的几个晶面的、有限个级数的衍射可能被观测到. 该实验仪默认的COUPLED模式无法满足非切割面晶面[非(100)晶面]对应的靶台与探测器的角度关系. 故本文提出了同时按下TARGET，COUPLED和β-LIMIT键，重新设置X射线衍射仪的靶台与探测器的测角零点，用COUPLED模式进行扫描的方法. 基于上述方法，可观测到其他晶面的X射线衍射. 实验结果表明，在Δt=1 s时，只有(130)与(140)晶面的1级衍射较为明显，且通过增大扫描时间，可提高衍射曲线的信噪比.

1 实验仪器与实验原理

1.1 仪器介绍

德国莱宝教具公司生产的X射线实验仪[11]如图1所示,实验器材包括X射线实验仪1台、NaCl单晶薄片1块、X-ray Apparatus软件1套以及计算机1台.

图1 德国莱宝X射线实验仪

该X射线实验仪默认的靶台与探测器测角零点为水平方向，即与X射线夹角为0. 按下SENSOR键，转动大旋钮(图1中B2)，可手动单独地改变探测器的角度至任意位置，且探测器实时同步转动. 同样，按下TARGET键，可通过转

动大旋钮单独地改变靶台的角度至任意位置. 按下ZERO键，靶台与探测器均转回到测角零点. 同时按下TARGET，COUPLED和β-LIMIT键，可将靶台与探测器的任意角度设置为它们的测角零点[12]. 当按下COUPLED键时，探测器角度保持为靶台角度的2倍.

X-ray Apparatus软件中有Crystal Calibration校准功能，通过校准操作，可以在靶台角度为7.2°时，使NaCl单晶衍射曲线的强度计数最大，从而可将靶台与探测器的测角零点恢复为默认的水平方向.

靶台的细节如图2所示，仅在其左边有挡板，故实验时要特别注意控制靶台的角度，避免晶体滑落.

图2 靶台细节

1.2 实验原理

1.2.1 不同晶面的晶面参量

NaCl单晶结构如图3[13]所示. 图4为NaCl单晶薄片模型，(100)晶面为其切割面，其中以NaCl单晶薄片的长为x轴方向，高为y轴方向，宽为z轴方向. NaCl单晶中存在无数组晶面(yxz)，而由于所用X衍射实验仪的探测器仅能在x-y平面内转动，且所用NaCl单晶为薄片状晶体，故可能观察到的不同晶面衍射仅存在于(1x0).

图3 NaCl单晶结构

图4 NaCl单晶薄片模型

将NaCl单晶看作简单立方晶体，即忽略钠离子与氯离子的差异，图5给出了NaCl单晶薄片的纵切面模型，图中的红色实心圆代表钠离子与氯离子，黑线为(100)晶面，红线为(110)晶面，绿线为(120)晶面，蓝线为(130)晶面，以(130)晶面为例，α为其与(100)晶面[即靶台平面(x-z平面)]的夹角.

图5 (100),(110),(120),(130)晶面模型

由图5可知，(1x0)晶面与(100)晶面夹角为

(1)

则(1x0)晶面间距为

(2)

其中d为(100)晶面间距.

1.2.2 不同晶面的布拉格衍射

由2d′sinθ′=nλ，2dsinθ=λ得(1x0)晶面衍射角[X射线与(1x0)晶面(x≠0)的夹角]为

(3)

其中：d为(100)晶面的晶面间距；θ为波长为λ的X射线的衍射角，对于钼Kα线，θ为7.2°，对于钼Kβ线，θ为6.4°；d′为其他晶面(1x0)的晶面间距(x≠0)；n为衍射级数；θ′为波长为λ、晶面间距为d′、衍射级数为n时的衍射角.

2 实验方法

2.1 可探测到非切割面晶面衍射的晶面方位

定义α为(1x0)晶面与(100)晶面的夹角；θ为(100)晶面的衍射角；θ′为(1x0)(x≠0)晶面的衍射角；β与γ分别为在默认的测角零点下靶台与探测器角度显示值(与水平线夹角)，在COUPLED模式下γ=2β；γ′与β′分别为重设测角零点后靶台与探测器角度显示值(不一定是与水平线夹角)，在COUPLED模式下γ′=2β′.

取顺时针方向为角度的正值，当(1x0)晶面与X射线入射方向夹角为负时，如图6所示，X射线衍射光线位于图6中水平线下方，由于靶台的阻挡，该衍射光无法被探测到.

图6 (1x0)晶面与X射线入射方向夹角为负时的衍射

故要观察到不同晶面的衍射，该晶面必须处于左下右上的方位，如图7所示.

图7 (1x0)晶面位于左下右上方位时的衍射

2.2 使用COUPLED模式时测角零点的设置

由于需要使用COUPLED模式扫得连续衍射曲线，而在默认的测角零点下，β为(100)晶面的衍射角. 故要测得其他晶面的衍射曲线，需重设测角零点，使β′为(1x0)晶面的衍射角，取正角为与X射线入射方向夹角顺时针方向，则有：β′=θ′=β-α.

为避免晶体滑落，靶台应保持在左下右上的方位，此时靶台的测角零点应为α，探测器的测角零点应为0. 则应在靶台与探测器位于图8所示方位时，同时按下TARGET，COUPLED和β-LIMIT键，将此时靶台与探测器的角度设置为它们的测角零点，此后在COUPLED模式下探测器的角度保持为(1x0)晶面衍射角的2倍，见图9.

图8 测角零点的设置

图9 重设测角零点后COUPLED模式下的角度

表1为(100)晶面的Kα线与Kβ线的1级衍射角，表2为可能观测到衍射现象的晶面的相关参量，表3为可能观测到的Kα线衍射角理论值，表4为可能观测到的Kβ线衍射角理论值.

实验中由于避免因靶台与水平线夹角大于90°导致晶体翻落，故不观测(110)晶面的衍射曲线. 此外，在测其他晶面的衍射曲线之前，先用“Crystal Calibration”进行校准，将靶台与探测器的测角零点恢复为默认的水平方向.

表1 (100)晶面的Kα线与Kβ线的1级衍射角

表2 满足衍射观测条件的晶面的相关参量

表3 可能观测到的Kα线衍射角理论值

表4 可能观测到的Kβ线衍射角理论值

3 实验结果与分析

3.1 Δt=1 s时测得衍射曲线

实验中在Δt=1 s时测得(1x0)晶面(x=2,3,4,5)的衍射曲线如图10所示.

(a)(120)晶面

(b)(130)晶面

(c)(140)晶面

(d)(150)晶面图10 Δt=1 s时各晶面的衍射曲线

可见，在Δt=1 s时，不能观察到(120)和(150)晶面明显衍射峰，可观察到(130)晶面Kα线的1级衍射，可观察到(140)晶面Kα线和Kβ线的1级衍射. 从图10中可看出在Δt=1 s时衍射曲线的噪声较大，故需增大Δt以提高信噪比.

3.2 Δt=5 s时测得衍射曲线

在Δt=1 s观测到(130)与(140)两晶面衍射峰的基础上，将Δt增大到5 s，对这2个晶面再次进行扫描，所得衍射曲线如图11所示.

(a)(130)晶面

(b)(140)晶面 图11 Δt=5 s时(130)和(140)晶面的衍射曲线

可见，在Δt=5 s时，衍射峰较为明显，且能观察到(130)晶面的Kβ线的1级衍射，说明增大Δt可提高信噪比. 也进一步证实了在Δt=1 s时观察到的谱线峰的确为X射线衍射峰.

3.3 结果分析

在Δt=5 s时测得(130)与(140)两晶面Kα线和Kβ线的1级衍射角误差不超过0.1°，与理论值较好地符合. 但是在Δt=1 s时无法明显地观察到(120)与(150)晶面的衍射峰，且(130)与(140)晶面也仅能观察到1级衍射. 由表3与表4可知，(120)晶面不可能观测到1级衍射，说明尽管(130)与(140)晶面序数x大，但由于1级衍射的衍射级数小，使得它们的1级衍射得以被观测到. 也即对于这2个晶面而言，大的衍射级数对于衍射强度的削弱作用比大的晶面序数对于衍射强度的削弱作用更强.

从(100)晶面衍射曲线的Kα线1级和2级衍射强度之比可估算出其他晶面的1级和2级衍射峰强度之比. 考虑到短波成分的2级衍射对Kα线的1级衍射峰强度也有贡献，故需先判断(100)晶面衍射曲线的Kα线1级和2级衍射强度之比是否近似为相应的衍射曲线峰强度之比.

由图12中峰值强度数据可算出Kα线1级和2级衍射强度之比大约为3∶1. 按此比例计算，在Δt=5 s时，(130)与(140)晶面的Kα线的2级衍射强度为7～8 s-1，与噪声的强度相当，故观察不到(130)与(140)晶面2级衍射. 同理，(120)晶面的1级衍射强度的1/3可能已经与噪声强度接近，故无法明显观测到(120)晶面的2级衍射. 而(150)晶面由于只可能观测到Kβ线衍射，而且其晶面序数过大，Kβ线的1级衍射强度可能已经与噪声强度相当，故也无法明显地观测到(150)晶面的衍射.

图12 Δt=5 s时(100)晶面的衍射曲线

4 结束语

基于德国莱宝教具公司生产的X射线实验仪的特性及不同晶面的X射线布拉格衍射原理，使用重设测角零点后的COUPLED模式观测了不同晶面的X射线衍射. 实验表明，虽然在Δt=5 s时仅能观察到(130)与(140)晶面的1级衍射，但是测得衍射角与理论值高度吻合，且Δt=5 s与Δt=1 s测得的衍射曲线相对应，说明实验中观测到的现象具有可重复性，可证实实验中观测到的谱线峰的确为X射线的布拉格衍射峰. 该结果证明了单晶中非切割面晶面的X射线衍射也能被观测到，并不存在原理上的问题，只是受限于仪器装置的特性. 理论上，通过进一步增大Δt等方法以增大信噪比，在实验中可观测到更多衍射峰. 本文提出的方法可较为方便地观测非切割面晶面的X射线衍射曲线，为学生更加深入地理解X射线布拉格衍射与NaCl单晶结构提供了简单快捷的技术手段.