利用Tracker定量分析弹簧振子x-t图像的实验研究

邵 奇

(浙江省北仑中学 浙江 宁波 315800)

1 引言

在人教版选择性必修一第二章第1节简谐运动中，教材为了研究弹簧振子简谐运动的位移-时间图像，引入了高速摄像机和频闪照片，通过逐帧观察的方式，得到弹簧振子在相同时间间隔内不同时刻的位置.在教材的“做一做”模块中，设置了一个用数码相机和计算机绘制弹簧振子x-t图像的学生实验.然而频闪照相机在课堂教学中并不能很好地被大多数教师使用，而且频闪照相机对照相机本身的要求也较高，会对课堂教学造成一定的难度.而Tracker视频分析软件恰好能够解决这个难题.

2 Tracker分析软件

Tracker是一个免费的视频跟踪分析和建模工具软件，是国外针对物理教育而设计，可以手动或自动跟踪对象的位置、速度和加速度并动态显示的软件.Tracker利用跟踪视频来建模是一种功能强大的教学新方法，它解决了过去物理教学过程中所呈现的视频只能看现象，不能定量分析的问题.最重要的是该软件不需要借助新型设备或专业人才，能够随时在课堂上对一段视频进行定量或建模分析，并利用软件所带的功能创造类似闪光照片等效果，输出所需要的数据表格或图像，还可以对所画图形进行曲线拟合、积分等操作[1].

3 实验装置

实验装置如图1所示，由弹簧振子演示器和改装气泵组成，其中将电动吹风机改造成为小型气泵，将吹风机固定为冷风输出模式，增加实验器材的便携性以及安全性，在弹簧振子模块中心放置红色标记，方便后期视频处理中锁定弹簧振子的相对位置.

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4 实验过程

打开吹风机的开关，调节弹簧振子支架的平衡性，使弹簧振子能够静止在气垫导轨上，同时调整刻度尺，使指针指在零刻度处.然后将弹簧振子向一侧拉动一小段距离，松手后可以观察到弹簧振子在左右进行循环往复的周期运动，且每次经过的最远距离几乎相同.由于弹簧振子运动速度快，运动周期短，学生很难通过肉眼观察不同时刻弹簧振子的具体位置，因此就很难研究弹簧振子的运动规律.为了能够研究这一规律，我们可以使用相机将弹簧振子的运动情况拍摄成视频，进而通过视频来仔细研究运动规律.

5 视频分析

5.1 视频选取及导入

视频拍摄过程中，可以选择拍摄的帧数，一般情况下任意拍摄设备都能达到30帧每秒的速度，如果能够增加拍摄速度，将有利于提高数据的采样率，这里采用了一段拍摄速度为50帧每秒的视频片段，即弹簧振子的采样时间间隔为0.02 s.视频的时长不宜过长，这里截取了其中的2 s视频进行研究，减少了数据处理时长的同时也能满足数据代表性、全面性的要求.

5.2 建立坐标轴与定标

如图2所示，在Tracker软件中导入选取的片段后，利用软件自带的建立坐标轴的功能，以弹簧振子运动的水平面左侧一点为坐标原点，调整坐标轴角度，以水平运动的方向建立x轴.

图2 在Tracker中建立坐标轴

如图3所示，利用Tracker软件自带的定标尺功能，将视频中弹簧振子刻度尺中的4 cm长度进行标定.为了使标定更加准确，可以将视频放大200%，进行微调.

图3 在Tracker中进行标定

5.3 创建质点并追踪

如图4所示，在Tracker中以弹簧振子上的红色标记为追踪点，建立追踪质点.建立质点后，之后的逐帧分析中都会以该相同点进行追踪分析.点击搜索后，将会对视频进行逐帧分析，生成数据，如图5所示.

图4 在Tracker中建立追踪质点

图5 软件逐帧分析弹簧振子的位置时间信息

6 数据分析

在Tracker中利用数据工具，对分析得到的弹簧振子位置信息进行处理，得到的数据中的y轴信息，可以选择不显示，如图6所示，使得数据显示更精简.

图6 在Tracker中观察x-t图像并拟合

单纯观察所得数据，部分数据如表1所示，或者观察图表难以得出并验证弹簧振子的运动规律.学生用描点法或者数学方法对数据进行处理，将会在有限的课堂时间花费大量的时间，并且也很难得出结论，而观察图表直接说图形是正弦函数图像又过于武断，此时我们可以利用Tracker自带的拟合工具对图像进行拟合.拟合方程设定为x=Asin(Bt+C)+D.拟合结果如图7所示.其中变量A=0.028 64，B=7.65，C=223，D=0.116 5，RMS值显示为0.000 149 8.拟合的函数与数据的均方根值极小，且拟合图像与数据点几乎完全重合.因此,我们可以得出结论：弹簧振子的位置-时间图像为正弦函数.

表1 软件分析得到的弹簧振子的位置时间数据

图7 拟合后得到正弦函数图像

7 结束语

传统的简谐运动教学中，教师基本都是采用先定性分析后猜想的方法告知学生弹簧振子的位移随时间的变化规律是正弦或余弦规律，学生只能被动接受弹簧振子的运动规律，不能很好地体会弹簧振子的运动规律.视频分析软件Tracker利用自动跟踪功能直接对弹簧振子的运动数据进行采集，并加以处理[2].这种更加便捷、直观的方法，能够让学生更加轻松地认识到简谐振动的复杂运动背后的运动规律，能够提升课堂教学的效果.